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Zmn-0170 薛问天：「去其所短，取其所长」-评欧阳耿先生的《三答》

已有 1621 次阅读 2020-4-24 09:00 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0170 薛问天：「去其所短，取其所长」-评欧阳耿先生的《三答》
【编者按。下面是薛问天先生发来的评论文章。是对《Zmn-0161》欧阳耿先生回答的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

「去其所短，取其所长」

-评欧阳耿先生的《三答》
薛问天

xuewentian2006@sina.cn

我认为「去其所短，取其所长」这是现代人对待历史遗留文化的最好的态度。那种全盘接受和全盘否定的绝对极端态度是错误的，也是有害的。对待科学史上历史人物的贡献，也应如此。例如对待 Oresme关于调和级数的「证明」。既要看到它的错误和不严格的一面，又要看到他提供了解决的思路，肯定他做出贡献的一面。

而欧阳耿先生似乎对这样的正确态度不以为然。抱怨说【薛问天先生恰恰是用被自己先以某种形式语言否定又以某种形式语言肯定的那个“Oresme 为我们的严格证明所提供的具体思路”，】难道欧阳耿先生认为要么【肯定】要么【否定】，二者只能绝对地选择其一?

欧阳耿先生没有明说反对我的这句话，但是他说了【最典型的就是下面这句话：】

“虽然，1360 年的这个加括号的证明，用现在的严格眼光来看，在形式上，不能认为是调和级数和为无穷大的严格证明。但是它实际上为我们的严格证明提供了具体的思路。所以对此贡献还是要充分肯定的。换句话说，现在的严格证明只是原有证明的一种严格表述而已。”

现在我对我说的这句话再做一些解释。

(1)，「取其所长」

首先说一说「它实际上为我们的严格证明提供了具体的思路。所以对此贡献还是要充分肯定的。」指的是什么。我希望欧阳先生回过头去仔细看看我在《0137》中提供的调和级数的和是无穷大的「严格证明」。在证明中最重要的精华就是引用了下述不等式:

1+...+1/2^k=1+1/2+(1/3+1/4)+...+(1/(2^k-1+1)+...+1/2^k)＞k/2。
而这个不等式正是 Oresme的证明所提供的。这就是我说的为我们的严格证明提供的「具体的思路」和要充分肯定的「贡献」。

有趣的是欧阳先生竟说什么【 “这个具体思路所暴露的自古以来极限论思想与操作上无法避免的缺陷”。】请问这个「不等式」怎么就成为【无法避免的缺陷。】而且还说【与许多人不同的是，45 年来，我一直在研究为什么会有这样的缺陷、如何解决这样的缺陷】。而且还故弄玄虚地说让我们去看他发表的文章。我再次问一句，你的文章中确实把这个「不等式」作为【缺陷】研究了45年吗?

(2)，「去其所短」

下面我们再说说这个加括号的【证明】，为什么「不能认为是调和级数和为无穷大的严格证明。」

我在《0145》中说了「在这四个不等式中，你不用【部分和的极限】作为无穷级数的和的定义，你凭什么就说左边的调和级数的和就一定大于(＞)右边无穷级数的和? 」「我们证明调和级数的和是无穷大，是严格地用【部分和的极限】作为【无穷级数的和】的定义，严格证明的，而不是根据你写的这四个未加证明的不等式(而且是错误的，实际上不是＞，而是=。)」

在《0154》中更加明确地说明了「欧阳耿先生列出「证明」的(1,2,3,4)四个式子，从现在严格的意义上讲有三个错误。」而且不仅列出了这三项错误(I，II，III)，还指出「这三点错误的根源在于对什么是【无穷级数的和】，没有定义。没有用【部分和的极限】来严格的定义，就不可能进行严格的推论。因而所作的关于【无穷级数的和】的推论(等于=，大于＞，和趋近于→)都是不成立的。」

可是欧阳先生竟然对这些回答视而不见，在这次答文中又重复列出了四个不等式，还又提出了这样的问题【我就请你回答一个问题：根据你所掌握的知识，古代 Oresme 用“加括号证明调和级数的和是无穷大”证明中的每一个式子都正确吗，如果您认为其中某个式子错，是为什么错？】

我这就看不懂了，在《0145》中已经指出「在这四个不等式中，你不用【部分和的极限】作为无穷级数的和的定义，你凭什么就说左边的调和级数的和就一定大于(＞)右边无穷级数的和? 」在《0154》己经指出了你推导的三个错误和一个根源，而这四个不等式犯的是同样的错误，同样的根源。为什么对我的这些回答不置可否，不加评论，却把同样的问题又问一遍，这是什么意思？

其实说穿了用加括号的方法和你列出的四个不等式，就是把稠和级数A（即式1）用加括号变成另外的无穷级数A'（即式2）。然后再用A'同B（即式3，4）比较。就无根据地列出A＞B。这就是你（1,2,3,4）得出的结论。然后在B上加括号得到C（不等式2），再加括号得到D（不等式3）和E（不等式4）。就又毫无根据地列出A＞C，A＞D，A＞E。错就错在你凭什么说这四个不等式成立。这里没有充分的理由和根据。要证明这四个不等式必须根据【无穷级数的和等于部分和的极限】这个定义来严格证明。(欧阳耿先生说他认可这个定义，既然认可，就应按正式定义来严格证明。)事实上最后的计算结果是A,B,C,D,E这几个无穷级数的和都是无穷大（等于∞，注意不是→∞) ，它们的关系是【相等=】，而不是【大于＞】。我再简单回答一遍，这就是它们的错误，以及错误的理由。

（3），「㸔法有分歧，才值得争论」。

欧阳耿先生说【我们的看法有分歧，我们就不争论了。】其实我倒觉得「㸔法有分歧，才值得争论」。问题是要把你的观点具体说清楚，你同意什么反对什么?你同意我上述的对4个不等式的评价吗？我至今还不清楚你的具体观点是什么，更不清楚分歧点在哪里？

(全文完)

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