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Zmn-0167 薛问天：关键还是「无穷观」的问题-评林益《0165》。

已有 1378 次阅读 2020-4-22 15:56 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0167 薛问天：关键还是「无穷观」的问题-评林益《0165》。

【编者按。下面是薛问天先生发来的评论文章。是对《Zmn-0165》林益先生文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

关键还是「无穷观」的问题

-评林益《0165》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

薛问天-c.jpg 康托尔及现代集合论是以「实无穷观」为基础的。持有「潜无穷观」的人，无法理解集合论，从而也无法进入和掌握集合论。四处踫壁，格格不入，才步难行。要学习集合论丰富多釆的理论，只能彻底抛棄「潜无穷观」，树立「实无穷观」，这是必由之路，别无选择。想一方面持有「潜无穷观」，另一方面又要学习现代集合论的知识，实践证明这是不可能的。无穷集这个最基本的概念都接受不了。第一关都过不去。

「潜无穷观」同「实无穷观」的根本区别就在于对无穷集的看法上。「潜无穷观」认为无穷集的生成过程永远不会完成，【延伸构造过程不会也不能结束，所以原集合是不能完成的，】因而不承认无穷集是个确定的数学对象。而「实无穷观」则不同，认为无穷集的生成过程已经完成，它作为一个完整和确定的对象已经是现实的存在。作为一个集合，如果我们明确知道哪些对象是它的元素，那么我们就承认它是一个确定的集合，它的内涵和外延是确定的不变的。例如全体自然数的集合。我们知道，凡是由0经有穷次后继得出的数都是它的元素，否则就不是它的元素。于是我们就承认它是一个确定的集合。至于自然数没有最大数，那只是这个集合的一个属性。具有这个属性并不能否定它作为一个确定的集合的存在。

有穷集合，构造过程完成意味着有最后一步。但是对于无穷集的构造过程，因为它是个无穷过程，过程完成不一定非有最后一步。因而在「实无穷观」者看来。自然数集合以及由其构成的无穷序列Ai，Bi等都是构造过程已经完成的，已经是存在在那里的确定对象。但是自然数没有最大数，无穷序列没有最后元素。这只是这些无穷对象的一个属性。这个属性并不能否定这些确定对象的存在。

持「潜无穷观」是欣赏不了集合论的。林益先生文中对幂集公理的质疑，认为A0【在不断的延伸构造之中，不能结束也不能完成，你如何能够把A0的子集构造完毕呢？既然构造不完，哪里有所有子集呢？】持有这样的看法，完全是「潜无穷观」在作祟。与我的论点没有一点关系。只有树立了「实无穷观」，才能接受无穷集和无穷集的幂集等集合论的概念，和其中丰富多彩的理论。

看来林益先生还没有理解我提的【无穷次演算禁忌】的意思。特别是【无穷次】这几个字。是指同一个演算进行无穷次。「求幂集」只是对无穷集的一次演算而不是无穷次演算。怎么能说我【给康托尔定理当头一棒】。

不承认无穷序列作为确定对象的存在，那就不可能研究在其上的演算，不要说无穷次演算，就连有穷次演算也无法研究。而我们讨论的问题不仅是有穷次演算，还要区分「要被禁忌的无穷次演算」和「结果有定义的不在禁忌之列的无穷次演算」。这些研究都是建立了「实无穷观」的基础之上的。而「潜无穷观」者是无法欣赏这些理论成果的。因为在他们的眼里，无穷序列统统没有【最终结果】。林益先生说【当然都不能看到最终结果，因为本来就不可能有最终结果，你怎么去看呢？你能看到什么呢？】

林益先生没看到它们的最终结果，并不等于它们不存在。实际上这是「潜无穷观」的【视力不够】【分辨率不高】。分辨不出为什么无穷次K演算要被禁忌，而无穷次的0右移演算却被认为是有定义的，不在禁忌之列。

我奉劝林益先生，不妨换付眼镜试试。用「实无穷观」看看，肯定这一切理论美景，就会全部收入到你的眼下，让你看得清清楚楚。

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