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Zmn-0166 薛问天:【一数两码】和【一样多】的思辨-评林益《0163》

已有 453 次阅读 2020-4-22 10:41 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0166 薛问天:【一数两码】和【一样多】的思辨-评林益《0163》

【编者按。下面是薛问天先生发来的评论文章。是对《Zmn-0163》林益先生文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

【一数两码】和【一样多】的思辨

-评林益《0163》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

 

薛问天-c.jpg (一),【一数两码】变为【一数一码】

林益先生讲的【一数两码】是对的。确实在实数的无穷小数表示中,对于非0整数和带有限小数的实数,存在着【一数两码】 。即一个实数(确切的说只有非0整数和带有限小数的实数)有两个不同的表示。

不过在必要时,可以通过【硬性规定】的方法,让它只有【一数一码】。譬如,我们规定不得使用【无穷个9】的表示,只使用【无穷个0】的表示。就可以使实数的表示变成【一数一码】了。就如同本来可能有人有几个名字。但是在有些场合下,我们【硬性规定】每人只能用一个名字。那么在这些场合下就实现了【一人一名】了。

(二),一一对应必须【一数一码】

在讲到线段上的点同三维空间上的点的一一对应方法后。林益先生讲【 从上述的证明中可以看出,证明的理论依据是一数两码。】

实际上恰恰相反。正确的应是「要保证上述证明的正确性,必须排除【一数两码】,使用【一数一码】。」而不是依据【一数两码】。

因为【一数两码】可能产生混乱而使这种对应不是一对一的。也就是说线段上的点n如果采用两种码 ,例如n=0.111000...和0.110999...,那么对应的空间点是x1=0.1000...,y1=0.1000...,z1=0.1000。和x2=0.1999...,y2=0.1999...,z2=0.0999...。显然在空间是两个不同点。反之亦然,空间的一个点,它的三个坐标如果用二种码共8种组合,也不可能只对应线段上的一个点。这样就保证不了这种对应是一一对应。

所以要保证所述对应是正确的一一对应。必须首先要排除【一数两码】,保证一个实数只能有一个码。这其实不难。前面说了,只要规定废止使用小数点后无数个9的表示,而只保留小数点后无数个0的表示。这样一来,就保证了实数的【一数一码】。保证了上述一一对应的正确性。

(三),各种定义相互独立和相互等价

在实数理论中,实数用无穷小数,柯西序列,区间套和戴德金分割等方法来定义。这几种方法是相互独立而相互等价的。从任何一种定义出发都可推导出其它的定义(作为定理)也成立。并不是非要依据某种方法(如柯西序列)为基础。

(四) 【一一对应】和【个数一样多】

在数学上严格定义了【两个集合一一对应】。也就是说【一一对应】是个严格的数学概念。但是【两个集合个数一样多】,并不是个数学概念,而是人们由有限集推想到无穷集的一个直观概念。什么叫无穷集的【个数】?怎样判断【个数一样多】?在数学上并没有定义无穷集的【个数】和判断【个数一样多】的方法。只是定义了集合的【势(基数)】和判断【等势】的方法。

至于人们把集合的【势】看作是集合的【个数】这只是一种看法和观点,因为无穷集合的【个数】只是个直观的而不是数学概念,所以这不可能得到严格的数学证明。只能用你自己的实践,去体会,去感受,去理解。数学上只证明了线段上的点同空间上的点【等势】【一一对应】。至于是不是你直观上的【个数一样多】,还要靠你的直觉和是否适合你的【思议】来判定,无需【困惑】。即使你直观上不认为线段上的点同三维空间上的点【个数一样多】,但是在数学上他们是【等势】的,即【一一对应】的,这可是可以证明的不争的事实。



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