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Zmn-0192 薛问天:悖论是在隐含假定下推出的矛盾-评张金成先生关于悖论的片面认识。

已有 565 次阅读 2020-5-8 16:55 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0192 薛问天:悖论是在隐含假定下推出的矛盾-评张金成先生关于悖论的片面认识。

【编者按。下面是薛问天先生发来的评论文章。是对《Zmn-0134》张金成先生文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

悖论是在隐含假定下推出的矛盾

-评张金成先生关于悖论的片面认识。

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

 

薛问天-c.jpg张金成先生在《0134》中批评说现有的关于悖论的研究【过于片面】,【 没有认清悖论的真正本质】。其实从张先生的文中可以㸔出,是张先生自己对悖论的认识 【过于片面】,【 没有认清悖论的真正本质】。

在经典逻辑系统中,悖论可以归结为这样的逻辑表达式。即「P (A∧﹁A) 」。

这个式子充分体现了悖论的三大要素(此词源自张建军,黄展骥:《矛盾与悖论新论,河北教育出版社1998年》)。我把这三大要素归结为「推出矛盾,逻辑正确和隐含假定。」

(I),「推出矛盾」。这是悖论的第一要素。没有推出矛盾,自然构不成悖论。有人把推出矛盾写成 ⇒(A <—> ﹁A)。这其实同 ⇒(A∧﹁A)是等价的。

(II),「逻辑正确」。悖论中的推理在逻辑上必须是正确的,而不能是逻辑错误。 这是悖论的第二大要素。在推出矛盾的过程中,推理“⇒”必须是严格的,正确的。如果推理有错就构不成悖论,那是推理错误而不是悖论。

(III),「隐含假定」。悖论中之所以能推出矛盾,都是由于在涉及的系统中有一个隐含的假定P,在此假定下才推出矛盾的。这个假定P一般比较隐蔽,才形成未解的悖论。一旦发现了这个隐含的假定P。将此假定从系统中剔除。该悖论就得以消解。

认识了悖论的三大要素,才是对悖论的全面认识,才是【认清悖论的真正本质】。

在经典逻辑系统中,用公式P (A∧﹁A) ,已经把悖论在逻辑上的方方面面完全表达请楚。张金成先生说【 所有的悖论如果依据经典逻辑系统都会得出片面结论,经典逻辑系统处理不了悖论。】的观点没有任何根据, 是错误的。张先生在文中没有指出有哪个悖论依据经典逻辑系统,得出了什么片面结论,怎么就处理不了。恰恰相反。任何悖论只要依据经典逻辑,分析出隐含的假定,此悖论就可消解。

 

(1), 悖论并不是系统固有的矛盾

张先生说【悖论是逻辑谬误】,这个断言的错误在于没有认识到所有的悖论都是在一个关于系统的隐含假定下,经过严格的逻辑推理 ,推出的谬误(即矛盾)。悖论并不是系统固有的矛盾,并不是系统本身存在的矛盾,不是在没有隐含假定下系统就能推出的的谬误 。换句话说,悖论并不是真正的不可克服的矛盾。当把这隐含的假定剔除后,悖论就能消解,矛盾就可清除。这是悖论的一个重要的特征要素。

就以张先生文中的例1.1为例,表面上看来是x>0同x<0有矛盾。但实际上是只有当假定「存在实数x,满足ⅹ=-(1/x)」时,才能推出x>0同x<0的矛盾。当这个假定不成立时,就推不出这个矛盾来。事实上当把这个假定除去,承认「不存在实数x, 满足ⅹ=-(1/x)」这个矛盾就不复存在了。而这些推论都是在经典逻辑下完成的。而那些【认为经典逻辑系统不能很好解释悖论,使用经典逻辑系统处理悖论,是不全面的,】以及认为【必然导致否认新事物的存在,】的观点显然站不住脚。

(2),悖论的【潛在真理】究竟在哪里?

悖论本身有它的【潛在真理】,这正是体现在「  悖论并不是系统固有的矛盾」,「 悖论是在隐含假定下推出的矛盾」。悖论所揭示的「矛盾」并不存在,这不是 【潛在真理】。然而悖论所揭示的「 在隐含假定下推出矛盾」却是个真的命题。在经典逻辑下严格地推出「P (A∧﹁A) 」。这才是悖论的真正的【潛在真理】。说在经典逻辑中不能描述矛盾,包容矛盾,是不对的。在经典逻辑中是把矛盾放在假定P的后件中研究的。把矛盾放在这个恰当的位置并不会使系统崩溃。正是由于有这个隐含假定P作为前件,才使得能够对矛盾的产生和消除等各个方面进行仔细的分析和探究,揭示悖论的本质。恰好相反,在非协调逻辑中使矛盾合法化,就无法研究这个隐含的假定与矛盾产生的关系。就不能揭示悖论的本质。非协调逻辑不适合用于悖论研究,这不是【重新构造】就能解决的。因为 「悖论并不是系统固有的矛盾」,「 悖论是在隐含假定下推出的矛盾」。

(3),悖论与反证法

「P (A∧﹁A) 」这个式子同反证法的式子是一样的,在逻辑上是同一个原理。即如果有 P A∧﹁A ,则可得出P为假的结论。悖论同反证法在逻辑上是同一个原理。唯一的区别就是悖论中的P是隐含的假定。而反证法中的假定是为了证明的目的,人为的有意设置的一个明确的假定。

把【悖论看成没有原因的矛盾,】是错误的, 「 悖论是在隐含假定下推出的矛盾」。不是没有原因而是有隐含的假定 。

说【悖论的产生也是有原因的,只不过在经典逻辑系统中找不到原因,】也是错误的,任何悖论都可以通过对其经典逻辑的推理的分析,找出它隐含的假定。

(4),正是隐含假定「封闭」才同「不封闭性」产生了矛盾。

从数系的发展历史来看,从整数到有理数,到实数,到复数的发展过程中,人们开始时对该数系的某种运算的「不封闭性」并没有充分的认识。因此就有一种隐含的假定,误以为该数系对该运算是封闭的。从而产生了在此错误的「 隐含假定下推出的矛盾」。这就是当时所认为的悖论。等到人们认识了这种封闭性的隐含假定是错误的。认识到实际上的「不封闭性」后,这些矛看就烟消云散了。所以说这些悖论的产生并不是固有的矛盾,而是在「隐含的假定」下推出的 。 整数域上的除法演算不封闭;正有理数域上的开方演算不封闭;实数域上的开平方演算也不封闭。这些不封闭性就是这些数系具有的特性,并不会产生矛盾 。只是由于受历史条件的限制和当时认识水平的限制,当时人们心目中的「隐含的假定」,误以为是封闭的,才推出了矛盾。

所以说是「隐含的假定」在悖论中起了关键性的作用。并不是张先生所分析的什么【 一个不封闭项(域外项)】,【 存在否定的自指代运算,就会产生悖论。】这并不是当时产生悖论的关键。关键是由于当时人们心目中的「隐含的假定」推出了矛盾。没有这个「隐含的假定」,就推不出这些矛盾来。这才是悖论的本质。如果张先生认为产生悖论的原因是【存在否定的自指代运算】,那么这些原因并未消失,张先生是否认为目前这些数系中还存在着悖论?这不符合实际吧,目前没有人认为这些数系中还有悖论。

(5),关于【“S 型超协调逻辑”】

关于“S 型超协调逻辑”就不在这里多加评论了。张先生说的所谓【 正反集合上自指代运算的不封闭性定理】就是指集合U上的任何一个正常的谓词P(x),和函数g(x),使 P(x) <—> ﹁P( g(x))。 在这样的定义下 ,不可能存在T∈U,使T=g(T)即P(T) <>﹁P(T)成立。这当然是对的,是再正常不过的事实。这里并无矛盾也不产生悖论。

张先生给这个在U内不存在的T,使T=g(T)即P(T) <—>﹁P(x)成立的项起了个非常奇怪的名字叫【域外项】。暗指域内不存在而在域外存在。这其实是个相当荒唐的暗示。因为P和g是只在U上定义的谓词和函数,在U外是根本没有定义的,怎么可能在U外滿足使T=g(T)即P(T) <—>﹁P(x)成立呢?张先生不听劝告,一直延用至今。好在这只是个名称,估且容忍把「域内不存在的项」称为【域外项】吧!只要你不把它解释为真正在【域外存在的项】就行。

刚才说了这里并无矛盾,只有在有(隐含)假定【存在x使x=g(x)】时才会产生矛盾。可见产生矛盾的关键还是这个【隐含假定】。

而经典逻辑的表达式 「P (A∧﹁A) 」正好把P和矛盾以及它们的逻辑关系都全部表达清楚了。所以我很同意文兰先生的观点。悖论问题可以在经典的二值逻辑框架下得到完善解决,无需借助三值逻辑和不协调逻辑。

至于张金成先生说的【“S 型超协调逻辑”】,并没有讲明白,既然他宣称【“S 型超协调逻辑”是在坚持排斥“逻辑矛盾”的同时,直接把“悖论”作为逻辑系统的研究对象,不破坏经典逻辑系统的一致性,不与经典逻辑系统相冲突;】不破坏经典逻辑系统的【协调性(一致性)】,那它还属于能容纳矛盾处理矛盾的的【非协调】逻辑吗?如果不属于,那么它与经典逻辑又有何区别?看看最后对它的特性的概括【... 直接分析数学中矛盾与悖论的来源...,】【... 把悖论化成了反证法,把悖论与反证法统一起来,从而在反证法中化解了悖论。...】倒像是经典逻辑在分析悖论中的应用。这在逻辑上对经典逻辑有何发展?张金成先生所推崇的所谓【 S 型超协调逻辑】倒底【超】在何处?我从张先生此文的论述还真没有看出 “S 型超协调逻辑”同经典的逻辑系统有何原则区别。

(全文完)

 

 


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