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Zmn-0233 沈卫国:对薛问天先生zmn-0222对我文章评论的评论…。

已有 480 次阅读 2020-6-17 09:00 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0233 沈卫国:对薛问天先生zmn-0222对我文章评论的评论…。

【编者按。下面是沈卫国先生发来的文章。是对《Zmn-0222》薛问天先生文章的回复。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

        对薛问天先生zmn-0222对我文章评论的评论:是我对牛、莱法的诠释诠释诠释,薛等于在反对牛、莱。顺评薛对师教民先生自变量微分问题的反对意见

 

                       沈卫国

 

从薛问天先生的评论可以看出,他根本就没有了解我文章的意思。当然,也许我的表述些问题?我这里要针对薛先生的评论,再重新表述一下。

薛先生在部分(一)中说,导数是数学分析中的概念,不是物理和几何中的概念。这个说法错。谁都知道,微积分的创建,与物理、几何密切相关。莱布尼兹主要研究几乎,而牛顿主要关注物理,但都发现了微积分。薛先生这个说法无根据。数学分析的定义,完全会有几何与物理中的同构导数定义,用哪个都可以。况且,我的定义是新的,为了直观,就从几何、物理的对应模型说起。薛先生连这个也不知道?导数的定义在物理中不对应于瞬时速度?薛先生武断的可以了吧?从几何、物理(瞬时速度)的定义,直接可以推导函数的表述,知道吧?你自己有兴趣,请你自己直接过度一下。很简单的。薛先生连这个都要吹毛求疵,显然是为了掩盖其没有看到或无视我的导数定义之失。属于强词夺理。

薛先生在部分(二)中,并没有理解我的意思。是我没有讲的太清楚?还是薛先生的理解力有问题?还是薛先生没有看仔细?我也不想多考证了。这里重申一下好了。

请薛先生注意,我的这篇文章,并不是我的对求导方法的什么发明,而是完全顺着牛顿、莱布尼兹第一代微积分的思路,来解释他们究竟为什么看似错误,但却求出了精确的导数这一点的。也就是,牛顿、莱布尼兹当年究竟做了什么,求出了正确的导数。这个问题是马克思提出的,我文章的题目表述的很清楚了。所以你要按此思路来理解。而不是从什么第二代微积分来理解。关键是,你说约分必须Δx0,才可以约分。这是假设式子中的三个Δx完全一样时才是如此的。也就是它们表示的是曲线上的两个交点,此时,当然三个Δx必须一致,因为这是曲线方程所决定的。但是但是但是(重要的词讲三遍),牛顿明明是先进行了约分(等于分母上的Δx=1),然后又直接让分子上剩下的那个Δx=0(直接地,没有什么趋于0之类,当然作为可达极限,也是可以趋于0的),求出了切线的斜率。我想,您薛先生也该明白了吧?这说明了什么?牛顿为什么可以这么做,或这么做意味着什么?您薛先生不琢磨琢磨吗?我告诉您吧,很简单的,就是说明牛顿这么做的成立的理由只有一个,就是他实际上等于承认这三个Δx不是同一个了。两个等于1,我干脆写成Δx1/Δx1=1/1,而还留在分子的2x+Δx中的这个Δx既然可以等于0,当然就不是Δx1。请注意,这是牛顿实际做出来的,他们的推导意味着这个解释,没有其它。我是顺着他们的思路来解释的。不是什么我沈卫国的发明!是我对他们实际做法的解释。总之,事情是人家做出来的,我是来解释他们,不是我创造了什么。这个,我文章中应该也说明白了,这里强调一次再。我文章中那几张图,画的也很清楚了。薛先生仔细体会。好好琢磨。不要把我们这些人想成什么连基本常识都不知道的人,好吧?总之,牛顿他们实际做的,不是曲线上两个交点重合时这两个点或一个点如何如何的事情(此时难免贝克莱悖论,不是有误差,就是0/0)。而是当曲线上两个点重合时(Δx=0时),切线上的两个点的距离并不为0,为Δx1=1时(该切线上的分母当然不为0)的斜率。这就是经典的、正常意义的,也就是线段不为0时求出的斜率。是实实在在的,与无穷小、极限都无关的斜率。总之,原先的问题,是只有曲线上的两个点,二点合一,有麻烦。而现在,二点扩充成了三点,两个在曲线上,曲线与割线有两个交点,也就是共同点,但还有一个点在曲线外,但在割线上,请问,当两个交点二合一时,也就是割线成切线时,在切线上还有几个点?我都不好意思让您算了!既然切线上还有两个点,问您,能不能求出斜率?还有0/0的事情吗?这就是全部事实。而且我再一次强调,这就是牛顿他们实际做出来的,不是我作出来的。我只是解释。明白了吧?你不要一来就是我沈卫国什么什么没理解什么的。这是牛顿做的。你批,直接批他们。好吗?总之,Δy=(2x+Δx)Δx/Δx,其中三个Δx一致动作,这是曲线方程。但是但是但是,Δy1=2x+Δx)Δx1/Δx1=KΔx1/Δx1是啥方程啊?三个Δx还一样吗?或者还有三个一样的Δx吗?这个是直线方程好吗?您薛先生当然认得。薛先生说可以这么写,但不是必须的云云,是错的,必须分开。

对于薛先生的(三)(1)部分,居然说我不知道没有函数值可以有极限值,你也太小看我了。我从来就没有说过什么在某点只有函数有值,才有极限值这样的话。这是你薛先生自己杜撰。当然,也许我的什么表述不太清楚使人误解了?我是认为我已经讲的很清楚了。明示薛先生,你说的这个不存在。对此,我清楚的很,而且早就知道。不可达极限,可达极限,早知道的,好吧?

对于薛先生的(三)(2),实际重复了。上面已经回答了。我倒不是说一约分就到了切线。而是说约分后最终到切线之意。表述上也许容易让人误解。当然,直接用KΔx1/Δx1约分,当然也可以。所以我的讲法本质上也没错。

对于薛先生的第(四)部分。计较起什么极限0/0来了。薛先生说没有极限0/0,不过是极限0/0不是合理的极限之意。而作为不合理的极限0/0,怎么就没有?函数的0/0值的问题,也一样啊。这个函数值不合理,所以在这个意义上不存在有意义的函数值,但你不是先要得到这个不合理的函数值0/0,你才知道没有合理的函数值的?没有极限值0/0,是指它不合理。但没有不合理的0/0,你能知道没有合理的极限值吗?你证明给我看看。这就像“0”这个符号,你不是先得有这个符号,才知道它表示什么也没有的吗?否则你怎么知道什么也没有的?薛先生迂腐如此,更复何言。还叫我去补课,我先给您补补课吧!

最后,对于导数,按照我新的导数定义,完全可以不按牛顿、莱布尼兹的方法求出。他们是因为没有认识到他们求法的意义,所以一开始就用增量比值函数来求,造成不必要的误会,连他们自己也解释不了。现在,在有了新定义后,我们完全可以这样求导:

设有一个二次曲线的增量方程Δy=(2x+Δx)Δx,和一个直线方程Δy=KΔx。注意,这里不是比值函数了。没有分母的。求二者的交点,联立两个方程,消去Δy,得到

KΔx=(2x+Δx)Δx,既然是等号,当然可以把等式右边也看成是直线方程,于是该直线的斜率(系数)K=2x+Δx,此时当Δx0时,是割线;当Δx=0时,是切线。不就完了?还有0/0什么事吗?再清楚一些,我们可以令Δy1=KΔx1K还是2x+Δx,直线还是那个直线,不过取的直线上的点脱离了曲线,不是交点了。见我文章中的图示。Δy1/Δx1=K=2x,就是导数。Δy1/Δx1=K就是导数的新定义。怎么了。您薛先生不是向来说只要是定义,就是数学允许的吗?现在又不允许了?

薛先生还有一个毛病,就是对不好回答的问题,就算了。比如,对与围绕我文章中公式2 对极限法求导的诘难,薛先生未著一字。有意回避。显然他无法回答。我这里不重复。只是简略地提一下:分母不为0,就可以消去它。没错;但一个不为0的数或变量,不可以加于分母,只要有一个在分子上有一个与它一样的数或变量吗?

对薛先生的讨论,我还是要表示感谢。同时对薛先生的多产和勤奋,表示深深的敬意。的确不容易,没得说。

又,薛先生新发表的批评师教民先生的文章(zmn-0225),刚刚看到。不妨简评如下:

1、反函数当然可以算是一种特殊的复合函数,但薛先生在这里是牵强附会、强词夺理。也就是,反函数就是反函数,不看成复合函数的特例也完全可以。因为这个所谓的“复合函数”,不过就是“自函数”罢了。难道“自函数”和“函数自己”不是一回事?薛先生这里,简直就是煞有介事。

2、我一再跟薛先生讲,请你把dx之类的符号后面的什么①②③去掉试试(你加了这些,等于承认这些都不是同一个符号!),没有这些,你的讨论还能不能进行下去?你说一个符号可以两用,读者根据上下文区分就行,行吗?你自己不试试?比如一个5,一个-5,你偏说就一个。后面的明明是-5,你偏说是5,为0-5=5,请大家根据上下文自动区分好了。有您如此搞数学的吗?而且我也早就指出了,既然你说dx=Δx,等号连接,为什么不直接写增量Δx,以示区分,而非要写成早有其它定义的、容易搞混淆的d?薛先生对我的质疑,不置可否。想必根本就无法回答。不同的东西,用相同的符号表示,最起码也是不妥的(还不说就是错的),人家提出来了,你还说什么人家没有理解dx前后不同云云。人家说的不就是“d”前面已有定义在先,后面就不应该再定义另一个“d”吗?这有错吗?就是搞数学的人,也没有几个敢跳出来为此辩护的,只是不吭声而已。因为显然,他们说不出什么有力的理由。就是贵为张景中院士,不是也说微分就是定义在函数上的,没有什么自变量的微分单独的定义吗?当然把自变量看成自函数,也是有问题的,自函数还是它自己吗。兜了个圈子,以为学生都是傻小子啊?

3、我一方面充分肯定薛先生的勤奋、用心、多产等等,但也不得不说,薛先生有时几乎就是为面子而战了。已经不是单单为了澄清问题了。这与薛先生对自己的定位有关。也就是,你薛先生是正确路线的代表,不能错。有错也不能承认。您说我说的对不对?我建议薛先生在自变量微分的定义问题上,不必再去与师先生继续纠缠下去。您也不必承认您有错,只是不再回应就完了。面子还得给!

 

 

 

     附新定义微积分求导动画图,田茂老师制图,特此感谢!

 

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