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Zmn-0233 沈卫国：对薛问天先生zmn-0222对我文章评论的评论…。

已有 1359 次阅读 2020-6-17 09:00 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0233 沈卫国：对薛问天先生zmn-0222对我文章评论的评论…。

【编者按。下面是沈卫国先生发来的文章。是对《Zmn-0222》薛问天先生文章的回复。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

对薛问天先生zmn-0222对我文章评论的评论：是我对牛、莱法的诠释诠释诠释，薛等于在反对牛、莱。顺评薛对师教民先生自变量微分问题的反对意见

沈卫国

从薛问天先生的评论可以看出，他根本就没有了解我文章的意思。当然，也许我的表述些问题？我这里要针对薛先生的评论，再重新表述一下。

薛先生在部分（一）中说，导数是数学分析中的概念，不是物理和几何中的概念。这个说法错。谁都知道，微积分的创建，与物理、几何密切相关。莱布尼兹主要研究几乎，而牛顿主要关注物理，但都发现了微积分。薛先生这个说法无根据。数学分析的定义，完全会有几何与物理中的同构导数定义，用哪个都可以。况且，我的定义是新的，为了直观，就从几何、物理的对应模型说起。薛先生连这个也不知道？导数的定义在物理中不对应于瞬时速度？薛先生武断的可以了吧？从几何、物理（瞬时速度）的定义，直接可以推导函数的表述，知道吧？你自己有兴趣，请你自己直接过度一下。很简单的。薛先生连这个都要吹毛求疵，显然是为了掩盖其没有看到或无视我的导数定义之失。属于强词夺理。

薛先生在部分（二）中，并没有理解我的意思。是我没有讲的太清楚？还是薛先生的理解力有问题？还是薛先生没有看仔细？我也不想多考证了。这里重申一下好了。

请薛先生注意，我的这篇文章，并不是我的对求导方法的什么发明，而是完全顺着牛顿、莱布尼兹第一代微积分的思路，来解释他们究竟为什么看似错误，但却求出了精确的导数这一点的。也就是，牛顿、莱布尼兹当年究竟做了什么，求出了正确的导数。这个问题是马克思提出的，我文章的题目表述的很清楚了。所以你要按此思路来理解。而不是从什么第二代微积分来理解。关键是，你说约分必须Δx≠0，才可以约分。这是假设式子中的三个Δx完全一样时才是如此的。也就是它们表示的是曲线上的两个交点，此时，当然三个Δx必须一致，因为这是曲线方程所决定的。但是但是但是（重要的词讲三遍），牛顿明明是先进行了约分（等于分母上的Δx=1），然后又直接让分子上剩下的那个Δx=0（直接地，没有什么趋于0之类，当然作为可达极限，也是可以趋于0的），求出了切线的斜率。我想，您薛先生也该明白了吧？这说明了什么？牛顿为什么可以这么做，或这么做意味着什么？您薛先生不琢磨琢磨吗？我告诉您吧，很简单的，就是说明牛顿这么做的成立的理由只有一个，就是他实际上等于承认这三个Δx不是同一个了。两个等于1，我干脆写成Δx1/Δx1=1/1，而还留在分子的2x+Δx中的这个Δx既然可以等于0，当然就不是Δx1。请注意，这是牛顿实际做出来的，他们的推导意味着这个解释，没有其它。我是顺着他们的思路来解释的。不是什么我沈卫国的发明！是我对他们实际做法的解释。总之，事情是人家做出来的，我是来解释他们，不是我创造了什么。这个，我文章中应该也说明白了，这里强调一次再。我文章中那几张图，画的也很清楚了。薛先生仔细体会。好好琢磨。不要把我们这些人想成什么连基本常识都不知道的人，好吧？总之，牛顿他们实际做的，不是曲线上两个交点重合时这两个点或一个点如何如何的事情（此时难免贝克莱悖论，不是有误差，就是0/0）。而是当曲线上两个点重合时（Δx=0时），切线上的两个点的距离并不为0，为Δx1=1时（该切线上的分母当然不为0）的斜率。这就是经典的、正常意义的，也就是线段不为0时求出的斜率。是实实在在的，与无穷小、极限都无关的斜率。总之，原先的问题，是只有曲线上的两个点，二点合一，有麻烦。而现在，二点扩充成了三点，两个在曲线上，曲线与割线有两个交点，也就是共同点，但还有一个点在曲线外，但在割线上，请问，当两个交点二合一时，也就是割线成切线时，在切线上还有几个点？我都不好意思让您算了！既然切线上还有两个点，问您，能不能求出斜率？还有0/0的事情吗？这就是全部事实。而且我再一次强调，这就是牛顿他们实际做出来的，不是我作出来的。我只是解释。明白了吧？你不要一来就是我沈卫国什么什么没理解什么的。这是牛顿做的。你批，直接批他们。好吗？总之，Δy=(2x+Δx)Δx/Δx，其中三个Δx一致动作，这是曲线方程。但是但是但是，Δy1=（2x+Δx)Δx1/Δx1=KΔx1/Δx1是啥方程啊？三个Δx还一样吗？或者还有三个一样的Δx吗？这个是直线方程好吗？您薛先生当然认得。薛先生说可以这么写，但不是必须的云云，是错的，必须分开。

对于薛先生的（三）（1）部分，居然说我不知道没有函数值可以有极限值，你也太小看我了。我从来就没有说过什么在某点只有函数有值，才有极限值这样的话。这是你薛先生自己杜撰。当然，也许我的什么表述不太清楚使人误解了？我是认为我已经讲的很清楚了。明示薛先生，你说的这个不存在。对此，我清楚的很，而且早就知道。不可达极限，可达极限，早知道的，好吧？

对于薛先生的（三）（2），实际重复了。上面已经回答了。我倒不是说一约分就到了切线。而是说约分后最终到切线之意。表述上也许容易让人误解。当然，直接用KΔx1/Δx1约分，当然也可以。所以我的讲法本质上也没错。

对于薛先生的第（四）部分。计较起什么极限0/0来了。薛先生说没有极限0/0，不过是极限0/0不是合理的极限之意。而作为不合理的极限0/0，怎么就没有？函数的0/0值的问题，也一样啊。这个函数值不合理，所以在这个意义上不存在有意义的函数值，但你不是先要得到这个不合理的函数值0/0，你才知道没有合理的函数值的？没有极限值0/0，是指它不合理。但没有不合理的0/0，你能知道没有合理的极限值吗？你证明给我看看。这就像“0”这个符号，你不是先得有这个符号，才知道它表示什么也没有的吗？否则你怎么知道什么也没有的？薛先生迂腐如此，更复何言。还叫我去补课，我先给您补补课吧！

最后，对于导数，按照我新的导数定义，完全可以不按牛顿、莱布尼兹的方法求出。他们是因为没有认识到他们求法的意义，所以一开始就用增量比值函数来求，造成不必要的误会，连他们自己也解释不了。现在，在有了新定义后，我们完全可以这样求导：

设有一个二次曲线的增量方程Δy=(2x+Δx)Δx，和一个直线方程Δy=KΔx。注意，这里不是比值函数了。没有分母的。求二者的交点，联立两个方程，消去Δy，得到

KΔx=(2x+Δx)Δx，既然是等号，当然可以把等式右边也看成是直线方程，于是该直线的斜率（系数）K=2x+Δx，此时当Δx≠0时，是割线；当Δx=0时，是切线。不就完了？还有0/0什么事吗？再清楚一些，我们可以令Δy1=KΔx1，K还是2x+Δx，直线还是那个直线，不过取的直线上的点脱离了曲线，不是交点了。见我文章中的图示。Δy1/Δx1=K=2x，就是导数。Δy1/Δx1=K就是导数的新定义。怎么了。您薛先生不是向来说只要是定义，就是数学允许的吗？现在又不允许了？

薛先生还有一个毛病，就是对不好回答的问题，就算了。比如，对与围绕我文章中公式2 对极限法求导的诘难，薛先生未著一字。有意回避。显然他无法回答。我这里不重复。只是简略地提一下：分母不为0，就可以消去它。没错；但一个不为0的数或变量，不可以加于分母，只要有一个在分子上有一个与它一样的数或变量吗？

对薛先生的讨论，我还是要表示感谢。同时对薛先生的多产和勤奋，表示深深的敬意。的确不容易，没得说。

又，薛先生新发表的批评师教民先生的文章（zmn-0225），刚刚看到。不妨简评如下：

1、反函数当然可以算是一种特殊的复合函数，但薛先生在这里是牵强附会、强词夺理。也就是，反函数就是反函数，不看成复合函数的特例也完全可以。因为这个所谓的“复合函数”，不过就是“自函数”罢了。难道“自函数”和“函数自己”不是一回事？薛先生这里，简直就是煞有介事。

2、我一再跟薛先生讲，请你把dx之类的符号后面的什么①②③去掉试试（你加了这些，等于承认这些都不是同一个符号！），没有这些，你的讨论还能不能进行下去？你说一个符号可以两用，读者根据上下文区分就行，行吗？你自己不试试？比如一个5,一个-5，你偏说就一个。后面的明明是-5，你偏说是5，为0-5=5，请大家根据上下文自动区分好了。有您如此搞数学的吗？而且我也早就指出了，既然你说dx=Δx，等号连接，为什么不直接写增量Δx，以示区分，而非要写成早有其它定义的、容易搞混淆的d？薛先生对我的质疑，不置可否。想必根本就无法回答。不同的东西，用相同的符号表示，最起码也是不妥的（还不说就是错的），人家提出来了，你还说什么人家没有理解dx前后不同云云。人家说的不就是“d”前面已有定义在先，后面就不应该再定义另一个“d”吗？这有错吗？就是搞数学的人，也没有几个敢跳出来为此辩护的，只是不吭声而已。因为显然，他们说不出什么有力的理由。就是贵为张景中院士，不是也说微分就是定义在函数上的，没有什么自变量的微分单独的定义吗？当然把自变量看成自函数，也是有问题的，自函数还是它自己吗。兜了个圈子，以为学生都是傻小子啊？

3、我一方面充分肯定薛先生的勤奋、用心、多产等等，但也不得不说，薛先生有时几乎就是为面子而战了。已经不是单单为了澄清问题了。这与薛先生对自己的定位有关。也就是，你薛先生是正确路线的代表，不能错。有错也不能承认。您说我说的对不对？我建议薛先生在自变量微分的定义问题上，不必再去与师先生继续纠缠下去。您也不必承认您有错，只是不再回应就完了。面子还得给！

附新定义微积分求导动画图，田茂老师制图，特此感谢！

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