Zmn-0242 薛问天： 不能不说这是一大进步-评师教民先生评漫画的评论。

【编者按。下面是薛问天先生发来的文章。是对《Zmn-0241》师教民先生评漫画的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

不能不说这是一大进步

-评师教民先生评漫画的评论

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

我也查阅了，同济大学数学系主编、高等教育出版社2014年7月出版的 《高等数学》第七版，复合函数的定义部分。我把复印的原件附后。从原文中根本找不到任何文字，可以作为师教民先生为他的错误论点【 正反函数 y=f(x)和 x=g(y)与复合函数 y=f [g (y)]是同一个函数】辩解的论据。

这里有两个句子:

A:  【 我的正反函数 y=f(x)(编号为 1)和 x=g(y)(编号为 2)与复合函数 y=f [g (y)]是同一个函数，它们只是表达形式或书写形式或名称不同】( 师教民先生在《0220》中用语)。

B: 【 我既不认为函数 y=f [g (y)] 同 f 「是同一个函数」、也不认为函数 y=f [g (y)] 同 g 「是同一个函数」．我只是认为函数 y=f [g (y)] 同由 y=f (x)和 x=g (y) 组成的以 y 为因变量、以 y 为自变量的函数「是同一个函数」．】 ( 师教民先生在《0241》中用语)。

任何一个有头脑的人都能看出A和B的不同，不过我们讨论的目的不是为争论而争论，而是为了求得共识。只要师教民先生能从A到B，从认为函数f和g与复合函数是同一函数，到承认复合函数是既不同于f，也不同于g的另一个函数，这不能不说是一大进步。

在此基础上，既然复合函数不同于f,g，我们称其为h，有何不妥？ 既然复合函数不同于编号为1的f，也不同于编号为2的g，我们将其编号为3，有何不妥？这不是顺理成章的事么，你现在能接受吗？承认还是不承认复合函数是不同于f,g的另一个编号为3的函数h?

进一步，既然f和h是不同的函数，那么承认不承认「函数f的因变量微分dy①」与 「函数h的因变量微分dy③」是不同的微分。

再进一步，复合函数h的导数微商中的分子dy，你认为应该是 「函数h的因变量微分dy③」还是 「函数f的因变量微分dy①」。承认不承认你把复合函数的导数写成dy①/dy②是错误的。正确的应该写成dy③/dy②。

如果师先生能把以上问题都想通了，我们就达到共识了。不过能认识到复合函数是既不同于f，也不同于g的笫三个函数，这不能不说是一大进步。如果再能进一步认识到不同的函数f和h有不同的微分dy①和dy③， 以及认识到对于不同的函数f和h，它们导数微商的分子dy是不同的微分， 函数f的导数微商的分子dy是dy①，而函数h的导数微商的分子dy是dy③，我们讨论的目的就达到了。

后附同济大学《高等数学》(第七版) 第一章第一节，二、(3)反函数与复合函数中的一段(第10页)，原文复印件。

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