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Zmn-0267 薛问天：师教民先生不愿直接回答，我来替你回答。-评《0265》

已有 2007 次阅读 2020-7-17 22:32 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0267 薛问天：师教民先生不愿直接回答，我来替你回答。-评《0265》

【编者按。下面是薛问天发来的文章。是对《Zmn-0265》师教民先生的文章评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

师教民先生不愿直接回答，我来替你回答

-评《0265》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

薛问天-c.jpg 己经逼到墙角，逼到死胡同了。只要师先生亲口直接回答这三个问题，填明混淆概念澄清表中的这三项。即

(1)A22【复合函数的f】的映射是什么?

(2)A32:【复合函数的f】的因变量的微分是什么?

(3)A42:【复合函数的f】的导数是什么?

师先生的错误就会真相大白。但是师先生就是硬着头皮顶着，就是不肯亲口说出答案来！其实答案就在那里摆着，可供的選项并不多，怎么回答都不能自圆其说，除非认错。好吧！既然师先生不愿亲口回答，我也不必逼人太甚，留点情面。我来替师先生回答，并指出他所犯的偷换概念和篡改定义的错误。师先生只须点头认可，或者默认即可。不再反对说是【强加】就算过关了。

(一)，我来替师先生填写，揭穿他犯的两个错误。

(1)，A22【复合函数的f】的映射是什么，仅仅是f的映射，还是f和g的复合映射f·g?

这个问题回答很简单。如果回答: 【复合函数的f】的映射仅仅是f的映射，不是复合映射 f·g。那么就不可能有【 h 和 f 是同一个函数】，等于自己否定自己。所以我认为师教民先生不可能作出这样的回答。

所以说，师教民先生的回答肯定是: 【复合函数的f】的映射是f和g的复合映射f.g。

不过，既然肯定了【复合函数的f】的映射是f和g的复合映射。而不仅仅是映射f。那么就应公开承认这个函数就是【复合函数】，而把它叫作【复合函数的f】是错误的，应该把函数名称中的【的f】去掉，把【 f(x)[x=g(y)]中的f(x)】的【中的f(x)】去掉，当然也更不能称它是【另一个f】，甚至错误地【简称为f函数】。也就是说，作这样的回答，就必须公开承认这些命名的错误和混淆视听偷换概念的错误。在命题【 h 和 f 是同一个函数】中的f己被偷换概念。函数f被偷换成【复合函数】了。

(2)，A32:【复合函数的f】的因变量的微分是什么，是dy③=f'(x)g'(y)Δy ，还是 dy①=f'(x)Δx?

既然在A22中己经回答【复合函数的f】就是【复合函数】，那么它的因变量的微分自然是 dy③=f'(x)g'(y)Δy ，而不是 dy①=f'(x)Δx。但是如果这样回答，就等于承认他前面的文章中把dy③写成dy①是错误的。于是师先生想出了个馊主意: 篡改dy①的定义。本来 dy①是函数f的微分 dy①=f'(x)Δx。现在师先生把它篡改成复合函数h的微分是 dy①=f'(x)g'(y)Δy 。

于是师先生对于 A32的回答就是:【复合函数的f】的因变量的微分是dy①，但这个 dy①己不是原定义的 dy①=f'(x)Δx而是篡改后的 dy① =dy③=f'(x)g'(y)Δy 。

(3)，A42:【复合函数的f】的导数是什么，是h'(y)=dy③/dy②= f'(x)g'(y)=1，还是 f'(x)=dy①/dy②=x²?

显然师先生的回答只能是: 【复合函数的f】的导数是h'(y)=dy①/dy②，但这个 dy①己不是原定义的 dy①=f'(x)Δx而是篡改后的 dy① =dy③=f'(x)g'(y)Δy 了。于是其导数是 h'(y)=f'(x)g'(y)=1，而不是 f'(x)=x²。

综上所述，我来替师先生填写这三项，那就是【复合函数的f】的映射就是【复合函数】的映射，【复合函数的f】就是【复合函数】。承认把这个函数叫作【复合函数的f】是错误的，应该把函数名称中的【的f】去掉。更不应该称它是【另一个f】，甚至【简称为f函数】。从而达到把f偷换成【复合函数】的偷换概念的目的。

【复合函数的f】的因变量微分是dy①,导数是dy①/dy②。但这个 dy①己不是原定义的 dy①=f'(x)Δx而是篡改后的 dy① =dy③=f'(x)g'(y)Δy 了。于是有dy①=dy③， dy①/dy②= dy③/dy②。

(4)，结论。师先生的错误真相大白了，

原来师先生说的【 h 和 f 是同一个函数】。其中的f并不是真正的f，而是师先生将其偷换成的所谓【复合函数的f】。但仔细论证下来，这个【复合函数的f】就是【复合函数】。其中的【的f】应该去掉，是在函数命名上犯了错误。从而达到把f偷换成【复合函数】的偷换概念的目的。

而把复合函数的微分dy③写成dy①，导数 dy③/dy②写成 dy①/dy②，是由于犯了篡改dy①定义的错误，把原定义的 dy①=f'(x)Δx，篡改为 dy① =dy③=f'(x)g'(y)Δy 。

也就是说师先生在这里论证【 h 和 f 是同一个函数】时，犯了两个错误。第一，把映射是复合映射的函数错误地命名为【复合函数的f】，【另一个f】，【简称为f函数】，犯了不恰当命名和进而偷换概念的错误。第二，犯了篡改dy①定义的错误。

(二)，至于师先生说他在《0262》中提出的问题，我其实早在上文中己经作了回答和评论。不妨再重复引用一遍。

①，师先生说到我所列出的复合函数h的因变量的微分:

dy③ =h'(y)Δy =f'(x)g'(y)Δy。我在《0257》中己说到:

〖有趣和可笑的是师先生的这番话:【薛问天先生根据我的函数 f (x)得到他的f '(x)，根据我的函数[x=g(y)]得到他的g'(y)Δy，从而才使得薛问天先生有了完整的 dy③ =h'(y)Δy =f'(x)g'(y)Δy，】

难道师先生真的不知道有个复合函数的导数定理?请看同济书中的原文(第89页)。〗

我的这段话已说得如此明白，我列出的微分式是根据复合函数的导数定理得出的，同你的函数【复合函数的f】是什么，没有任何关系。不知师先生用的是什么逻辑，竟然使师先生能由此做出如下的的推论:【薛问天先生已经偷偷地默认了他的复合函数 h 和我的复合函数 f 是同一个函数，】

要知道复合函数不分你的我的，只有一个，那就是h，复合函数不是f。在这里师先生犯了偷换概念的错误。另外我前面己指出，师先生写出的 dy①=f'(x)g'(y)Δy，是篡改了原来 dy①=f'(x)Δx的定义。犯了篡改定义的错误。

②，师先生引用了我的这段话：〖至于把复合函数 y=h (y)=f [g (y)]写成 f(x)[x=g (y)]，只要说清这表示的是复合函数，这只是一个记号，并无不可．〗然后就得出结论说【这说明薛问天先生已承认了 y=h (y)=f [g (y)]=f(x)[其中 x=g (y)]，即承认了他的 h 函数和我的 f 函数是同一个函数。】

这又是师先生的一厢情愿了。我说得很清楚，我只承认 f(x)[x=g (y)]作为一个完整的记号，表示的是「复合函数」，当然在它与h之间可以画等号。并没有承认h同你的【f函数】是同一个函数。复合函数h同函数f的映射不同，是不同的函数。

我前面已经指出，师先生在论证【 h 和 f 是同一个函数】时，把映射是复合映射的复合函数错误地命名为【复合函数的f】【我的 f 函数】【另一个f】【简称为f函数】等，犯了不恰当命名和进而偷换概念的错误，用复合函数偷换了命题中的f。

③，关于师先生说的【用极限理论的导数定义推导出来的微分和用极限理论的微分定义定义的微分存在矛盾】的证明中的错误，我在《0264》己经作了评论。怎么师先生竟然说我是【极力回避，只字不提】呢？难道没有看懂。我的《0264的(三)》就是讲的这个问题。我再重录一遍:

〖 (三)，混淆了一般函数和线性函数微分的特性。这是师先生的又一个认知错误。

师先生在文章中提出了一个【用极限理论的导数定义推导出来的微分和用极限理论的微分定义定义的微分存在矛盾】的一个【证明】。这段推理充分暴露了师先生对微分概念认知的一个缺陷。那就是师先生竟然不了解，「一般函数的微分dy不等于函数的增量Δy(dy是Δy的线性主部)，但是线性函数的微分则等于函数增量(线性函数的切线就是所论函数本身，因而dy作为切线的增量就等于函数的增量Δy)。

也就是说对于一般函数来说微分不等于增量， dy=Δy-o(Δy)≠Δy，如y=f(x)=x²，dy①=f'(x)Δx≠Δy，如果你又证明了 dy①=dy②=Δy，当然这里出现了矛盾。

但是，对于线性函数却有它的因变量微分等于增量，即dy=Δy成立，如y=h(y)=y，是恒等函数(自然更是线性函数)，有dy③=h'(y)Δy=Δy，所以当你证明了 dy③=dy②=Δy时，自然不会出现任何予盾。因而师先生的推断并不成立。〗

师先生看清楚了吗？对于一般非线性函数，它的微分不等于增量，dy=Δy-o(Δy)≠Δy。但是对于线性函数，它的微分等于增量，dy=Δy-o(Δy)=Δy。其中的 o(Δy)=0。而这里的复合函数h(y)=y，是恒等函数，自然是线性函数，于是微分等于增量，所以不存在dy=Δy与dy≠Δy的矛盾。

(全文完)

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