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Zmn-0292 李振华:《黎曼重排和无穷基数》等三篇短文

已有 709 次阅读 2020-8-25 16:56 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0292 李振华:《黎曼重排和无穷基数》等三篇短文

【编者按。下面是李振华先生发来的三篇短文。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

黎曼重排和无穷基数。

李振华

众所周知,级数1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2n-1)-1/(2n)+...通过重排,可以收敛到任何实数。

在这里将放弃重排的概念,使用一种新的观点来看待这种现象。吃惊的并不吃惊,神秘的并不神秘。

级数的和不同,是因为正数项(负数项)的比例不同。不同的和所对应的级数是不同的级数。只要保证正数项(负数项)的比例不变,那么无论怎么交换次序,级数的和不变,交换律依旧成立。

实例分析:

设正数项的个数为H,负数项的个数为KHK皆为无限量。

那么1+1/3+1/5+...+1/(2H-1)-(1/2+1/4+1/6+...+1/(2K))=ln2+0.5ln(H/K)

1H=K对应一正一负的情形:

1-1/2+1/3-1/4+...=ln2

2K=2H对应一正二负的情形:

1-1/2-1/4+1/3-1/6-1/8+...=0.5ln2

可以看到,由于负数项的比例变大,使得级数的和变小了。

常有的疑问是:都已经是无限项了,把所有的项都包括进去了。1中出现的项,在2中都出现了,2中出现的项,在1中也都出现了,它们究竟有何不同,负数项如何再继续增多?回答是:如果假定12的正数项相同,那么12的负数项不同,2包括更多的负无限小项。

1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2H-1)-1/(2H)

1-1/2-1/4+1/3-1/6-1/8+...+1/(2H-1)-1/(4H-2)-1/(4H)

序列-1/(2H+2)-1/(2H+4)-...-1/(4H-2)-1/(4H)存在于2中,但不存在于1中。这个序列的和刚好是-0.5ln2

从主流的角度看,级数中正数项的个数,负数项的个数,所有项的个数都是阿列夫0(自然数的个数),每一项都是有限的,没有无限小,和不同是因为排列不同,级数是一样的。本文的观点,把无限多所延伸到的无限小也包括进去了,把有限和无限小当做一个有机统一的整体来考虑,和不同不是因为排列不同,而是因为正数项的个数和负数项的个数不同,负数项越多和越小,正数项越多和越大,不同的和对应不同的级数。

 

 

 不可测集的长度究竟是多少?

李振华

以维塔利集为例子,维塔利集的长度是0,本文将给出两个证明。

关于维塔利集的具体构造,可以在书上或网上查阅,这里不再详细说明。

V为维塔利集,经过无限次(记为H次)平移,平移后的集合都不相交,把所有平移后的集合加起来得到一个新的集合称为W,W的长度是有限量,记为b。现在问,V的长度a是多少。

显然有a*H=b

1、如果a=0,则a*H=0,b是有限量矛盾。

2、如果a不等于0,则a*H=无限,与b是有限量矛盾。

于是V只能是不可测的了。

上面所讲的就是现有体系的观点,本人不同意这些观点。事实上,1是值得质疑的。也就是说,如果a=0H为无限,则a*H可以等于有限。

现在我们来论证:0*无限=有限 或者 0*无限=任意实数

定义90度角的正切值为无限(这个定义是合理的,如果你否认这个定义我们就无法讨论了)。过原点的直线可以写成y=k*x的形式。y轴过原点,所以y轴可以写成y=k*x的形式。y轴垂直于x轴,也就是k=无限,所以y轴的方程可以写成y=无限*x的形式。当x=0时,y的取值是任意实数,即任意实数=无限*0

因而1是不成立的,若H无限,b有限,当a*H=b时,a=0是唯一的解。

下面我们通过另一种方式来理解为什么维塔利集的长度是0

在这里我提出一条原理:点数比=长度比。

事实:考虑2进制,H是小数的位数,每一位都有01两种状态,区间[0,1]中的点数是2^H,长度为1。如果令小数点后某一位的值只有0这种状态,那么点数减少到2^(H-1),所表达的集合是[0,1]的子集,长度减少到0.5。显然0.5=1*2^(H-1)/2^H。如果令小数点后某两位的值只有0这种状态,那么点数减少到2^(H-2),所表达的集合会更小,长度减少到0.25。显然0.25=1*2^(H-2)/2^H。如果只有1个点,那长度是1*1/2^H=0,即1个点的长度为0

这条原理不是胡思乱想,而是以事实为依据。

假设V的基数为K,则W的基数为H*K,根据点数比=长度比的原则,a=b*K/(H*K)=b/H=0。即V的长度为0.

可数无穷个0加起来等于有穷数。对此很多人不解,可数个0相加难道不应该还是0吗?还真不应该,因为0也有不同的等级。有的0对应1个点,有的0对应10个点,有的0对应无限个点。维塔利集合的0对应不可数个点,可数无穷个这样的0所对应的点数可以填满一个区间又有什么奇怪呢?

根本就没有不可测集这回事,所谓的不可测集,像维塔利集合那样的集合,就是长度为0的集合。.

 

 

关于无穷次操作

李振华

不赞成薛问天所说的无穷禁忌。如果可以进行n次操作,那么就可以推广到无穷次操作,这里并不存在禁忌。

1、倒排操作并非没有意义。

{0,1,2,3,...,n,...}

第一次:{1,0,2,3,...,n,...}

第二次:{2,1,0,3,...,n....}

......

n次:{n,n-1,...,2,1,0,n+1,n,...}

.....

操作的极限:{...,n,...,3,2,1,0}

可见,最终的结果是存在和确定的,并非薛问天所说的不存在。

20右移操作。

薛问天说最终0会消失,我不赞成,事实上,0将停留在无穷远的位置上。

{0,1,2,3,...,n,...}

第一次:{1,0,2,3,...,n,...}

第二次:{1,2,0,3,...,n,...}

.....

n次:{1,2,3,...,n,0,...}

....

操作的极限:{1,2,3,...,n,...,0}

0在无穷远的位置上,对应康托所说的超穷序数。

 



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