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Zmn-0306 薛问天:「有穷常规」束缚,「无穷启蒙」缺失,评黄小宁的错误论点

已有 268 次阅读 2020-9-4 16:54 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0306 薛问天:「有穷常规」束缚,「无穷启蒙」缺失,评黄小宁的错误论点

【编者按。下面是薛问天先生发来的文章。是对《Zmn-0295》黄小宁先生文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

「有穷常规」束缚,「无穷启蒙」缺失,

评黄小宁的错误论点。

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

薛问天-c.jpg自从康托尔建立集合论以来,至少己有百年的历史。康托尔突破了「有穷常规」的束缚,指出无穷集有很多属性不同于有穷集的规律,可以说是在人类文明史中,对「无穷」的认知,是一个非常了不起的重大贡献。是一次人类认知史上的「无穷概念蒙」。

可是时至今日,仍有一些旧时代的遗老遗少,头脑僵化,受「有穷常规」的束缚,花岗岩的脑袋,总认为「有穷常规」是天经地义,是永恒不变的真理。一直不承认无穷集合所具有的不同于「有穷常规」的属性。错误地认为违背了「有穷常规」就是大逆不道,就要排斥。

可以说黄小宁的这篇文章以及他一贯的主张,就是这类观点的典型代表。受到「有穷常规」的束缚和紧箍,而缺失最起码的「无穷启蒙」。使得黄小宁先生在《0295》中得出一系列的错误结论,如【百年病态集论】,【数学几百年重大错误:将两异集误为同一集】等。

 

(一),有穷集的元素个数同无穷集的基数的规律和属性有重大差异。

众所周知,有穷集的「元素个数」有个重要属性:「当有穷集增加一个元素时,集合的元素个数就变了,要增加1个,从而大于原集合的元素个数。」同理「当有穷集去掉一个元素时,集合的元素个数就变了,要減少1个,从而小于原集合的元素个数。」

但是这个「有穷常规」并不适合无穷集合。 对无穷集合来讲,并无「元素个数」这个严格定义的概念。只有「集合基数(势)」的概念。人们通常形象直观地把无穷集合的「集合基数」理解(比喻)为「元素个数」。但是要注意对无穷集合来说,上述「有穷常规」己不再适用」。具体说,「当无穷集增加(或去掉)一个元素时,甚至增加(或去掉)有穷个或可数无穷多个元素时(只要结果仍是无穷集),:集合的基数并不改变,并不增加(或減少),而是等于原集合的基数。」

这是有穷集和无穷集属性的重要区别。黄小宁先生的错误大多都是由混淆了此区别而产生的。

 

(二),黄文的基本论断的错误。

黄先生说自然数集合N={0,1,2,3,......}可以表示为N={(0,1),(2,3),(4,5),......},两两配对。 然后说【N 的子数列(集)N+={1,(2,3),(4,5)...}={n≥1}是既有数偶又有“单身”数 1 的混合序列;“拆东补西”地让一偶数 n 与奇数 1 配对,n 的原“配偶”就成一新单身奇数,故 N+中偶、奇数无论怎样重新配对后都保持有一单身奇数从而使 N+不能成为数偶序列。为什么?因 N+中奇数比偶数多从而使 N+各数不可两两配对。关键:“拆东补西”不能使混合序列 N+变为没“单身”项的数偶序列。】

黄小宁先生的这个关于无穷数集N+不能完全配对的判断是完全错误的。他说的理由【因 N+中奇数比偶数多,从而使 N+各数不可两两配对】,之所以是错误的,因为N+中的奇数和偶数是无穷集,因而不存在少掉一个0就【奇数比偶数个数多】的问题,实际上由于是无穷集,在偶数集中既使再去掉有穷个甚至可数无穷多个数,只要剩下的偶数集还是无穷集,它的基数就同奇数的基数相等。

因而黄先生所做出的论断【“拆东补西”不能使混合序列 N+变为没“单身”项的数偶序列。】是错误的。实际上,N+={1,2,3,4,......}不仅可以表示为{1,(2,3),(4,5),......}这种混合配对的形式,也可以表示为{(1,2),(3,4),(5,6),......}这种完全配对的形式。事实上黄先生自己就给出过H={(1,2),(3,4),(5,6) ,......}。集合H和N+中的集合元素完全相同,按集合的外延公理是同一个集合H=N+

同理,N={0,1,2,3,4,......}不仅可以表示为{(0,1),(2,3),(4,5),......}这种完全配对的形式,也可以表示为{0,(1,2),(3,4),(5,6),......}这种混合配对的形式。事实上黄先生自己就给出过N'={0,(1,2),(3,4),(5,6) ,......}。集合N和N'中的集合元素完全相同,N=N'。

 

(三),【常识】的局限性。

黄小宁先生论述的依据,所谓的【常识】,他以为「常识」是绝对普遍有效的。其实不然。很多【常识】都有它的局限性,只在一定的范围内适用。超过了这个范围,就没有意义了。黄小宁正是不了解这类【常识】的问限性:,才:得出了错误的结论。

他在文中是这样介绍依据这个【常识的】:

数列(集)最起码常识 v:若数列(集)A 各数可两两配对而 B 各数不可两两配对则 A≠B。】

显然这是一个只适用于有穷集的【常识】,因为对于无穷集(这里指可数无穷)來说,所有的可数无穷集都是可两两配对的。证明很筒单。因为全体自然数集N是可两两配对的,因为所有的可数无穷集都可同N一一对应。按此对应就可使所有集合中的元素两两配对。

当然我们也注意到,由于N也是可以表示为混合配对,所以任何可数无穷集也都可以表示为混合配对。可数无穷集合既可表示为两两配对,又可表示为混合配对,两者并不矛盾。能表示为混合配对并不意味着不可两两配对。

无穷可数集合不存在不可两两配对的集合,所以这个在有穷集合下适合的【常识】。即用一个集合可两两配对,而另一集合不可两两配对来判断两个集合不相等的方法,对无穷集合来说,己经没有任何意义。显然,错误地把它用来推论两个无穷集合不相等,就是严重的错误。

 

 (四),黄文所推结论的错误。

 (1),【N≠N′】的结论是错误的。

黄小宁先生在推论中说【混合序列 N′各数不可两两配对,而 N 各数可两两配对,据常识 v,N≠N′。】

刚才己经说过,这种根据错误的论断和所谓【常识】不能推出正确的结论。实际上根据集合论的外延公理,两个包含元素完全相同集合是相等的集合,即N'=N。无穷集合N不仅可以完全配对而且可以混合配对。有混合配对的表示并不意味着【不可两两配对】。

(2),由于N=N',而不是N≠N',所以黄先生由此得出的一系列结论都是错误的。

:①【包含 N′的 N≠N′说明 N 中必至少有一 N′外自然数>无穷数列 N′一切数。】

由于N=N',这个【N外自然数】纯属虚构。

【所以 N′~N+ ⊂N 是似是而非的假 N。】

一点不假,由于N=N',又一次证明N同N的真子集可以等势:N~N+⊂N。

【几百年来数学一直将~N+的 N′误为 N⊃N+使中学一直有函数“常识”: 定义域为 N+的一次函数 y=n-1 的值域 N′=N⊃N+~N′,从而使康脱推出:N⊃N+~N。】

在这里黄先生认为是【误为】的中学的【函数常识】一点也没错。同N的真子集N+等势的N',即一一对应函数y=n-1的定义域是N+,而其值域N',确实就是同N相等的集合:N=N'。又一次验证了康托尔所推出的无穷集的属性:无穷集可以同它的真子集等势。

 (3),【N+≠H】是错误的。

黄先生说【N 各数 n 变为其后继 y=n+1>n 形成后继序列(集)H={(1,2)(3,4)…(2p+1,2p+2)…}(~N中各数可两两配对且其偶数与奇数一样多,而 N+各数不可两两配对且其偶数与奇数不一样多——说明 N+≠H~N。】

同前面讲的道理一样,根据错误的论断不可能推出正确的结论。实际上根据集合论的外延公理,H和N+是两个包含元素完全相同集合,因而是相等的集合,即H=N+。无穷集合N+不仅可以混合配对而且可以完全配对。有混合配对的表示并不意味着【不可两两配对】。

(4) 由于H=N+,而不是H≠N+,所以黄先生由此得出的一系列结论都是错误的。

【包含 N+的 H≠N+说明 H 中必至少有一 N+外标准无穷大自然数 y0=n0+1>n0N“更无理”地突破了 N 的“框框”而在 N 外。】

既然H=N+,这个【“更无理”地突破了 N 的“框框”而在 N 外】的【N+外标准无穷大自然数】就纯属黄先生的臆想,子虚乌有。

【所以流传几百年使世人深信不疑的函数“常识”:“N 各数 n 的对应数 n+1 均∈N,定义域为 N 的 y=n+1 的值域 H={n+1≥1}(n≥0)=N+={n≥1}”其实是被假象迷惑而将 N 外数误为 N 内数从而将根本不同的两异数列(集)误为同一数列(集),】

 由于H=N+,所以是黄先生的判断错误,而【世人深信不疑的函数“常识”】开没有错,在N同N+间建立一一对应的函数y=n+1的定义域为N,值域为H就等于N+

【进而使康脱推出康健离脱的病态“定理”:N~N+⊂N。所以 H∪{0}=U 是似是而非的假 N,几百年“U=N”是将假 N 误为 N。将各假 N 误为 N 自然就会将非可数集误为可数集。】

由于H=N+,N~H再一次验证了N同它的真子集N+等势。康托定理并无【病态】。

另一方面,由于H=N+,从而有U=H∪{0}=N+∪{0}=N,即U=N,这是真真实实的N,并不存在黄先生所得出的错误的结论:【几百年“U=N”是将假 N 误为 N。将各假 N 误为 N 自然就会将非可数集误为可数集。】

 

结耒语

黄小宁先生整文所得的结论【数列最起码常识凸显中学数学有几百年重大错误:将两异数列误为同一数列】。以及【数学将前所未知的 N 外自然数误为 N 内数从而张冠李戴地将两异数列(集)误为同一数列(集)就使康脱推出错上加错的更重大错误:无穷集可~其真子集。将各假 N 误为 N 自然就会将非可数集误为可数集。】这些全部都是错误的。

黄先生产生这些错误的根,是由于他的思想僵化,顽固地受到「有穷常规」的紧箍。缺少「无穷概念」的启蒙。

(全文完)

 

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