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Zmn-0314 黄汝广:答 Zmn-0311 薛问天的评论

已有 205 次阅读 2020-9-12 09:27 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0314 黄汝广:答 Zmn-0311 薛问天的评论

【编者按。下面是黄汝广先生发来的文章。答复《Zmn-0311》 薛问天先生的评论现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

答 Zmn-0311 薛问天的评论

黄汝广

 

薛问天先生确实很聪明,用了我之前有理数可数与其稠密性不相容的技巧,也可谓以我之道还治我身。但是薛先生既然证明了【定理3】“任何无理数都不在上述的可数无穷个「保留编号的最后部分」之中”。为什么不继续推理下去?首先,有理数已经被挖完,而现在薛先生又证明任何无理数都不在剩下的部分之中,这无非有两种结果:

1)剩下的部分是空集,然而这显然与我们只挖有理数相矛盾,我们并没有挖无理数,但是无理数哪里去了?

2)剩下的部分不是空集,因为有理数与无理数都不在其中,这就意味着实数除有理数和无理数之外,还包含其他我们不知道的数。

最后,薛先生虽然利用了我的技巧,但是他却没有明白其中的关键所在:实际上,有理数的处处稠密性是一个典型的潜无穷概念,也即任何两个有理数之间总是可以无休无止地再插入有理数,这种插入操作是永远不可能完成的!这与康托尔所谓可完成的无穷根本上是不相容的。换句话说,薛先生虽然用反证法证明了【定理3】,但是他却不明白其中矛盾的根源,

其实是两种无穷观的不相容。这也是我之前为什么,对于康托尔及其支持者们一方面坚持所谓可完成的实无穷,一方面又对标准分析的潜无穷照用不误,表示不解的原因所在。当然,这也是我为什么要加一个注说明两种无穷观根本区别的原因所在。康托尔认为潜无穷是假无穷,而事实恰恰相反,可完成的无穷才是假无穷,所谓可完成的无穷本质上不过是一个足够大的有限而已!

 



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