Zmn-0314 黄汝广：答 Zmn-0311 薛问天的评论

【编者按。下面是黄汝广先生发来的文章。答复《Zmn-0311》 薛问天先生的评论现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

答 Zmn-0311 薛问天的评论

黄汝广

薛问天先生确实很聪明，用了我之前“有理数可数与其稠密性不相容”的技巧，也可谓以我之道还治我身。但是薛先生既然证明了【定理3】“任何无理数都不在上述的可数无穷个「保留编号的最后部分」之中”。为什么不继续推理下去？首先，有理数已经被挖完，而现在薛先生又证明任何无理数都不在剩下的部分之中，这无非有两种结果：

（1）剩下的部分是空集，然而这显然与我们只挖有理数相矛盾，我们并没有挖无理数，但是无理数哪里去了？

（2）剩下的部分不是空集，因为有理数与无理数都不在其中，这就意味着实数除有理数和无理数之外，还包含其他我们不知道的数。

最后，薛先生虽然利用了我的技巧，但是他却没有明白其中的关键所在：实际上，有理数的处处稠密性是一个典型的潜无穷概念，也即任何两个有理数之间总是可以无休无止地再插入有理数，这种插入操作是永远不可能完成的！这与康托尔所谓可完成的无穷根本上是不相容的。换句话说，薛先生虽然用反证法证明了【定理3】，但是他却不明白其中矛盾的根源，

其实是两种无穷观的不相容。这也是我之前为什么，对于康托尔及其支持者们一方面坚持所谓可完成的实无穷，一方面又对标准分析的潜无穷照用不误，表示不解的原因所在。当然，这也是我为什么要加一个注说明两种无穷观根本区别的原因所在。康托尔认为潜无穷是假无穷，而事实恰恰相反，可完成的无穷才是假无穷，所谓可完成的无穷本质上不过是一个足够大的有限而已！

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