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Zmn-0310 薛问天:纠正错误命名,澄清被混淆的概念,评师教民先生的《0294》。

已有 223 次阅读 2020-9-8 09:57 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0310 薛问天:纠正错误命名,澄清被混淆的概念,评师教民先生的《0294》。

【编者按。下面是薛问天先生发来的文章。是对《Zmn-0294》师教民先生文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

纠正错误命名,澄清被混淆的概念

评师教民先生的《0294》。

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

薛问天-c.jpg师教民先生犯的命名错误,把复合函数错误地称为【函数f】,己产生了严重的概念混淆的后果。例如,认为复合函数【的函数关系为 f 】,认为复合函数的导数为f'(y),认为复合函数因变量的微分是dy①。所以在纠正错误命名的同时,也一定要把这些被混淆的概会纠正过来。

现在对师教民先生的《0294》中的四条意见逐条答复如下。

1,关于说复合函数【的函数关系为 f 】的错误。

函数f是编号为1的函数,y=f(x)。函数f有它自己的函数关系f。说复合函数y=f[g(y)]【的函数关系为 f 】显然是错误的。不应再为此辩解。

1),师先生说【复合函数的函数关系即映射关系是 f·g 而不是 h.这是薛问天先生要牢记的,】

错! 按复合函数的定义,复合函数h的函数关系关系h就是f·g,,h=f·g。说【复合函数的函数关系......不是 h.】是错误的。

2),师说【怎么能把连标记的映射关系 f·g 里的第一个字母和第二个字母都不是的 h 就错误地以为是「函数关系」呢?】

原因很简单,复合函数的映射关系是由复合函数的定义决定的,而不是由复合函数的标记决定的。也就是说,按定义复合函数h的映射关系h=f·g。

3),师说【f 和 h 在 26 个英文字母中的地位完全相同,怎么薛问天先生选择字母 h 为上述复合函数的名称就正确、而我选择字母 f 为上述复合函数的名称就错误呢?】

我在《0300》己回答了这个问题。〖函数f己是编号为1的函数,函数g己是编号为2的函数,给由f和g构成的复合函数y=f [g (y)]起名字,在26个英文字母中随便挑,只要是不用f和g都正确,但要是用f或者g来命名复合函数,那就是同糊涂的老王一样,犯了同样的错误!〗糊涂老王的错误是给他的三儿子起了一个同他大儿子同样的名字。

4),师说【名称还有错误吗?我的邻居名叫小狗,以“小狗”的名称来标记他这个人,您能说这是「名称的错误」吗?】

当然起个小名或者在不知情的情况下无意的【重名】我们禁止不住,也不能说是错误。但是故意【重名】,则是不应犯的严重错误!

 

2,关于命名的错误

1),师说【既然薛问天先生把复合函数的函数关系或映射关系 f·g 简记做 h 了,那么我为何就不能把复合函数的函数关系或映射关系 f·g 简记做 f 呢?要知道,f 和 h 在 26 个英文字母中的地位可是完全相同呀!】

教民先生说:【所谓简称,就是把复杂事物中的部分内容拿出来去】,【我就是把复杂事物 f·g 中的部分内容 f 拿出来去称呼 f·g 的,因此,我的做法合情合理.】

关于这点,我在前面己说过,函数f是己有独自定义的函数,函数关系f一般不等于f·g,所以它不能作为f·g的【简写】。用己经存在的编号为1的函数的映射关系f,作为复合函数的映射关系f·g的【简写】,不仅不是【合情合理】,而且是严重违背逻辑同一律的错误。

2),我说过「名称和标记只是一个指称的符号,不能要求它表明数学对象的的所有本质属性.」但并没有说你可以随意乱用名称和标记。故意【重用】名称和标记就是一个严重的错误。

 

3,关于师先生在Zmn-0284 的 2)中说的三段内容的错误。

1),关于这个错误我己说得很清楚了:〖标记不同但所标记的是同一个函数--复合函数,因而这同一个函数的各个属性,如导数等,应该是完全相同的,不能按不同的标记列出不同的属性来.应该用相同的一段话来列出,不能列出三句不同的表述来〗。

例如复合函数的导数,只有一个,那就是h'(y)=f'(x)g'(y)而不能写成f'(y)。师先生解释说【第 1 套与第 2,3 套也只是选用的字母不同,即 h′ 和 f′ 不同,并无本质区别,即属性相同.】

当然不这么简单,这不仅仅是字母不同,f代表的是另一个函数,f'代表的另一个函数的导数。复合函数的导数是f'(x)g'(y)而不是f'(y)。

2),第二个错误.对复合函数的错误命名。

3),第三个错误.导数是函数的导数,不是变量的导数。

师先生辩解说【因变量 y 就是函数,而且是自变量 x 的函数;函数 y 就是因变量,当然也是变量,而且是随自变量 x 的变化而变化的变量!所以,导数既是函数的导数,又是变量的导数.】

对函数y=f(x)来讲,有时把函数的因变量y也称为函数,于是函数f的导数,也可称为变量y的导数。师先生没有注意到,这种称法是有条件的。那就是情况比较单纯,变量y是唯一一个函数f的因变量的情况下,可以把函数f的导数称作变量y的导数。如果情况稍微复杂一点,变量y同时是两个或多个函数的因变量的情况下,如变量y既是函数f的因变量,又是函数h的因变量时,就不能这么称呼了。你说变量y的导数,究竞是函数f的导数,还是函数h的导数?就会产生混淆和歧义。所以归根到底,还是要严格地按定义,指明是哪个函数的导数,而不是指明是哪个变量的导数。

 

4,关于【两个问题】

师先生说【我把我的复合函数 y=f [g (y)],y=f (x)[x=g (y)]都叫做复合函数 f·g 或者 f·g 复合函数.】

复合函数h己有那么多名称和标记,师先生不嫌多,完全可以另起名字,只要不与其它函数的名称冲突引起歧义,我认为并无不可。

1),【关于复合函数 f·g 和复合函数 h 是否同一个函数的问题.】

我认为这是一个伪问题。 复合函数 f·g是你给复合函数h又起的一个名字,它们所指称的当然是同一个函数。有什么【问题】?

不过严格点说,这句话应该这么说「复合函数 f·g和复合函数h,是同一个函数的两个不同的名称。」

师先生说【②我在我的论文......说明了复合函数y=h (y),y=f [g (y)],y=f (x)[x=g (y)]是同一个函数,即说明了复合函数 f·g 和复合函数 h 是同一个函数.大概意思为:〖根据薛问天先生的 y=h (y)=y 知:薛问天先生的 h 复合函数为 y=y......我的 f·g 复合函数也为 y=y.......所以复合函数 f·g 和复合函数 h 是同一个函数.〗 我的上述说明是对是错?请薛问天先生回答!】

师先生的这句话,不能说。名称和标记就是一种命名和规定或约定,根本不需要说明。更不需要说理由讲根据。应该说复合函数 f·g 和复合函数 h 是同一个函数的两个不同的名称。应该说,y=h(y),y=f[g(y)],y=f(x)[x=g(y)],是由y=f(x)和x=g(y)两个函数构成的复合函数的三个不同的标记,它们表示的是同一个函数。这些都是定义,规定和约定不需要说明理由。 另外,根括复合函数的定义,由y=f(x)和x=g(y)两个函数构成的复合函数的映射关系是f·g。

上述共识的根据是复合函数的定义。不是根据正反函数的特例中复合函数是y=y。另外,原复合函数定义中只有一种标记y=f[g(y)],这里有三种,说明扩充了原来的定义。标记只是一种记号,只要不与其它标记冲突引起歧义就行。所以这样的扩充是允许的,合理的,没有问题。

2),关于对复合函数的认识问题。

我还是坚持我的看法,对复合函数的准确的认识,是根据复合函数的定义,而不是根括函数的标记。不同的标记表示的同一个函数,因而复合函数的性质只有一套,而不是因标记不同而性质不同的三套。师先生的表述中的问题有:

(1),无论用哪种标记的复合函数,按定义,都是指由函数f和g构成的复合函数,因而函数f和g以及中间变量x都是明确的,公开的。不存在全隐蔽,半隐蔽的问题。

(2),按导数的定义,函数y=f(x)的导数f'(x),只能说是函数f的因变量y对f的自变量x的导数,而不能说成是复合函数的因变量y对复合函数的中间变量x的导数。

(3),同理,函数x=g(y)的导数g'(y),只能说是函数g的因变量x对函数g的自变量y的导数,而不能说成是复合函数的中间变量x对复合函数的自变量y的导数。

(4),应说清楚,所以,根据复合函数导数定理推出 y′=h′(y)=f ′(x)g′(y)。

(5),另外,对于②③ ,复合函数 y=f [g (y)]的导数为 y′=f ′(y),是错误的。 f ′(y)≠f ′(x)g′(y)。

 

结束语

师教民先生犯的命名错误,把复合函数错误地称为【函数f】,己产生了严重的概念混淆的后果。例如,认为复合函数【的函数关系为 f 】,认为复合函数的导数为f'(y),认为复合函数因变量的微分是dy①。

所以在纠正错误命名的同时,也一定要把这些被混淆的概会纠正过来。复合函数的函数关系为 f·g为 f,复合函数的导数为h'(y)=f'(x)g'(y) 为f'(y),复合函数因变量的微分是dy③是dy①。

 (全文完)



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