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Zmn-0310 薛问天：纠正错误命名，澄清被混淆的概念，评师教民先生的《0294》。
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Zmn-0310 薛问天：纠正错误命名，澄清被混淆的概念，评师教民先生的《0294》。
【编者按。下面是薛问天先生发来的文章。是对《Zmn-0294》师教民先生文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】
纠正错误命名，澄清被混淆的概念
评师教民先生的《0294》。
薛问天
。
师教民先生犯的命名错误，把复合函数错误地称为【函数f】，己产生了严重的概念混淆的后果。例如，认为复合函数【的函数关系为 f 】，认为复合函数的导数为f'(y)，认为复合函数因变量的微分是dy①。所以在纠正错误命名的同时，也一定要把这些被混淆的概会纠正过来。
现在对师教民先生的《0294》中的四条意见逐条答复如下。
1，关于说复合函数【的函数关系为 f 】的错误。
函数f是编号为1的函数，y=f(x)。函数f有它自己的函数关系f。说复合函数y=f[g(y)]【的函数关系为 f 】显然是错误的。不应再为此辩解。
1)，师先生说【复合函数的函数关系即映射关系是 f·g 而不是 h．这是薛问天先生要牢记的，】
错！ 按复合函数的定义，复合函数h的函数关系关系h就是f·g，，h=f·g。说【复合函数的函数关系......不是 h．】是错误的。
2)，师说【怎么能把连标记的映射关系 f·g 里的第一个字母和第二个字母都不是的 h 就错误地以为是「函数关系」呢？】
原因很简单，复合函数的映射关系是由复合函数的定义决定的，而不是由复合函数的标记决定的。也就是说，按定义复合函数h的映射关系h=f·g。
3)，师说【f 和 h 在 26 个英文字母中的地位完全相同，怎么薛问天先生选择字母 h 为上述复合函数的名称就正确、而我选择字母 f 为上述复合函数的名称就错误呢？】
我在《0300》己回答了这个问题。〖函数f己是编号为1的函数，函数g己是编号为2的函数，给由f和g构成的复合函数y=f [g (y)]起名字，在26个英文字母中随便挑，只要是不用f和g都正确，但要是用f或者g来命名复合函数，那就是同糊涂的老王一样，犯了同样的错误！〗糊涂老王的错误是给他的三儿子起了一个同他大儿子同样的名字。
4)，师说【名称还有错误吗？我的邻居名叫小狗，以“小狗”的名称来标记他这个人，您能说这是「名称的错误」吗？】
当然起个小名或者在不知情的情况下无意的【重名】我们禁止不住，也不能说是错误。但是故意【重名】，则是不应犯的严重错误！
2，关于命名的错误．
1)，师说【既然薛问天先生把复合函数的函数关系或映射关系 f·g 简记做 h 了，那么我为何就不能把复合函数的函数关系或映射关系 f·g 简记做 f 呢？要知道，f 和 h 在 26 个英文字母中的地位可是完全相同呀！】
教民先生说：【所谓简称，就是把复杂事物中的部分内容拿出来去】，【我就是把复杂事物 f·g 中的部分内容 f 拿出来去称呼 f·g 的，因此，我的做法合情合理．】
关于这点，我在前面己说过，函数f是己有独自定义的函数，函数关系f一般不等于f·g，所以它不能作为f·g的【简写】。用己经存在的编号为1的函数的映射关系f，作为复合函数的映射关系f·g的【简写】，不仅不是【合情合理】，而且是严重违背逻辑同一律的错误。
2)，我说过「名称和标记只是一个指称的符号，不能要求它表明数学对象的的所有本质属性．」但并没有说你可以随意乱用名称和标记。故意【重用】名称和标记就是一个严重的错误。
3，关于师先生在Zmn-0284 的 2)中说的三段内容的错误。
1)，关于这个错误我己说得很清楚了：〖标记不同但所标记的是同一个函数--复合函数，因而这同一个函数的各个属性，如导数等，应该是完全相同的，不能按不同的标记列出不同的属性来．应该用相同的一段话来列出，不能列出三句不同的表述来〗。
例如复合函数的导数，只有一个，那就是h'(y)=f'(x)g'(y)而不能写成f'(y)。师先生解释说【第 1 套与第 2，3 套也只是选用的字母不同，即 h′ 和 f′ 不同，并无本质区别，即属性相同．】
当然不这么简单，这不仅仅是字母不同，f代表的是另一个函数，f'代表的另一个函数的导数。复合函数的导数是f'(x)g'(y)而不是f'(y)。
2)，第二个错误．对复合函数的错误命名。
3)，第三个错误．导数是函数的导数，不是变量的导数。
师先生辩解说【因变量 y 就是函数，而且是自变量 x 的函数；函数 y 就是因变量，当然也是变量，而且是随自变量 x 的变化而变化的变量！所以，导数既是函数的导数，又是变量的导数．】
对函数y=f(x)来讲，有时把函数的因变量y也称为函数，于是函数f的导数，也可称为变量y的导数。师先生没有注意到，这种称法是有条件的。那就是情况比较单纯，变量y是唯一一个函数f的因变量的情况下，可以把函数f的导数称作变量y的导数。如果情况稍微复杂一点，变量y同时是两个或多个函数的因变量的情况下，如变量y既是函数f的因变量，又是函数h的因变量时，就不能这么称呼了。你说变量y的导数，究竞是函数f的导数，还是函数h的导数？就会产生混淆和歧义。所以归根到底，还是要严格地按定义，指明是哪个函数的导数，而不是指明是哪个变量的导数。
4，关于【两个问题】
师先生说【我把我的复合函数 y=f [g (y)]，y=f (x)[x=g (y)]都叫做复合函数 f·g 或者 f·g 复合函数．】
复合函数h己有那么多名称和标记，师先生不嫌多，完全可以另起名字，只要不与其它函数的名称冲突引起歧义，我认为并无不可。
1)，【关于复合函数 f·g 和复合函数 h 是否同一个函数的问题．】
我认为这是一个伪问题。 复合函数 f·g是你给复合函数h又起的一个名字，它们所指称的当然是同一个函数。有什么【问题】？
不过严格点说，这句话应该这么说「复合函数 f·g和复合函数h，是同一个函数的两个不同的名称。」
师先生说【②我在我的论文......说明了复合函数y=h (y)，y=f [g (y)]，y=f (x)[x=g (y)]是同一个函数，即说明了复合函数 f·g 和复合函数 h 是同一个函数.大概意思为：〖根据薛问天先生的 y=h (y)=y 知：薛问天先生的 h 复合函数为 y=y......我的 f·g 复合函数也为 y=y．......所以复合函数 f·g 和复合函数 h 是同一个函数.〗 我的上述说明是对是错？请薛问天先生回答！】
师先生的这句话，不能说是错的。名称和标记就是一种命名和规定或约定，根本不需要说明。更不需要说理由讲根据。应该说复合函数 f·g 和复合函数 h 是同一个函数的两个不同的名称。应该说，y=h(y)，y=f[g(y)]，y=f(x)[x=g(y)]，是由y=f(x)和x=g(y)两个函数构成的复合函数的三个不同的标记，它们表示的是同一个函数。这些都是定义，规定和约定不需要说明理由。 另外，根括复合函数的定义，由y=f(x)和x=g(y)两个函数构成的复合函数的映射关系是f·g。
上述共识的根据是复合函数的定义。不是根据正反函数的特例中复合函数是y=y。另外，原复合函数定义中只有一种标记y=f[g(y)]，这里有三种，说明扩充了原来的定义。标记只是一种记号，只要不与其它标记冲突引起歧义就行。所以这样的扩充是允许的，合理的，没有问题。
2)，关于对复合函数的认识问题。
我还是坚持我的看法，对复合函数的准确的认识，是根据复合函数的定义，而不是根括函数的标记。不同的标记表示的同一个函数，因而复合函数的性质只有一套，而不是因标记不同而性质不同的三套。师先生的表述中的问题有：
(1)，无论用哪种标记的复合函数，按定义，都是指由函数f和g构成的复合函数，因而函数f和g以及中间变量x都是明确的，公开的。不存在全隐蔽，半隐蔽的问题。
(2)，按导数的定义，函数y=f(x)的导数f'(x)，只能说是函数f的因变量y对f的自变量x的导数，而不能说成是复合函数的因变量y对复合函数的中间变量x的导数。
(3)，同理，函数x=g(y)的导数g'(y)，只能说是函数g的因变量x对函数g的自变量y的导数，而不能说成是复合函数的中间变量x对复合函数的自变量y的导数。
(4)，应说清楚，所以，根据复合函数导数定理推出 y′=h′(y)=f ′(x)g′(y)。
(5)，另外，对于②③ ，复合函数 y=f [g (y)]的导数为 y′=f ′(y)，是错误的。 f ′(y)≠f ′(x)g′(y)。
结束语
师教民先生犯的命名错误，把复合函数错误地称为【函数f】，己产生了严重的概念混淆的后果。例如，认为复合函数【的函数关系为 f 】，认为复合函数的导数为f'(y)，认为复合函数因变量的微分是dy①。
所以在纠正错误命名的同时，也一定要把这些被混淆的概会纠正过来。复合函数的函数关系为 f·g不为 f，复合函数的导数为h'(y)=f'(x)g'(y) 不为f'(y)，复合函数因变量的微分是dy③不是dy①。
(全文完)
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