Zmn-0325 黄汝广：答 Zmn-0321 薛问天的评论

【编者按。下面是黄汝广先生发来的文章。答复《Zmn-0321》 薛问天先生的评论现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

答 Zmn-0321 薛问天的评论

黄汝广

薛问天先生的既然薛先生认为他是在严格进行逻辑推理，就应该明白，推理必须从前提出发。而我的前提很简单，那就是现对(0,1)的有理数进行编号，然后再按编号顺序全部挖去，并对剩余部分进行编号（当然，为了明确起见，可以保留原编号的是「左边的」部分，新增编号的是「右边的」部分）。

只要有理数是可以挖完的，挖完之后的编号就是确定的，和什么中途的编号没有任何关系，因为我的讨论都是已可完成的实无穷观为基础的，都是基于挖完后的编号。

而且我想再次提请薛先生注意，上述操作只涉及有理数，我们只是按照编号顺序一个一个挖有理数，在挖有理数时根本不需要任何所谓针对某无理数α的规定！

很显然，按照我文中的方法，假如自然数全部被挖去之后，最后的剩余部分将被全部自然数一一进行了编号，因此，全部自然数被挖去之后，最后所剩余部分的个数是可数的。

在得出上述结论之前，我们根本不需要无理数的概念！比如，我们假设在操作的时候，我们还没有无理数的概念，认为有理数即全部数，那么最后剩余的可数个部分就只能都是空集。当然，也可以假设有了无理数的概念，并认为有理数与无理数即全部数，那们最后剩余的可数个部分就只能是全部无理数。

注意！至此为止的全部讨论，也只是利用了可完成的实无穷观，有理数可数的性质，以及无理数的概念，但是并没有涉及无理数的任何性质！只有当我们要对剩余部分进一步讨论时，才需要戴德金分割的性质。

总之，薛先生根本没有搞清楚每一步操作的真正前提，自己把不相关的东西拉进来，反而把自己搞晕乎了！

最后，薛先生说：“在黄先生的证明中，当挖走一个有理点时，前面已编号的部分必定有一被一分为二，使其中一个保持原编号，而将另外一个为新增编号。这里没有具体规定，如何选定。例如我们可以具体规定，保留原编号的是「左边的」部分，新增编号的是「右边的」部分。当然你也可作另外的规定。但是，必须做出具体规定。”

我只能说，薛先生实在是少见多怪了，随便找本数学分析教材，看看有限覆盖定理的证明：假设一个闭区间不能被有限覆盖，将其二分，至少其中之一也不被有限覆盖，但具体是哪一边不被覆盖根本不重要，因此也就没有具体规定哪一边不被覆盖。

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