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Zmn-0325 黄汝广:答 Zmn-0321 薛问天的评论

已有 175 次阅读 2020-9-20 09:02 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0325 汝广:答 Zmn-0321 薛问天的评论

【编者按。下面是黄汝广先生发来的文章。答复《Zmn-0321》 薛问天先生的评论现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

答 Zmn-0321 薛问天的评论

黄汝广

 

薛问天先生的既然薛先生认为他是在严格进行逻辑推理,就应该明白,推理必须从前提出发。而我的前提很简单,那就是现对(0,1)的有理数进行编号,然后再按编号顺序全部挖去,并对剩余部分进行编号(当然,为了明确起见,可以保留原编号的是「左边的」部分,新增编号的是「右边的」部分)。

只要有理数是可以挖完的,挖完之后的编号就是确定的,和什么中途的编号没有任何关系,因为我的讨论都是已可完成的实无穷观为基础的,都是基于挖完后的编号。

而且我想再次提请薛先生注意,上述操作只涉及有理数,我们只是按照编号顺序一个一个挖有理数,在挖有理数时根本不需要任何所谓针对某无理数α的规定!

很显然,按照我文中的方法,假如自然数全部被挖去之后,最后的剩余部分将被全部自然数一一进行了编号,因此,全部自然数被挖去之后,最后所剩余部分的个数是可数的。

在得出上述结论之前,我们根本不需要无理数的概念!比如,我们假设在操作的时候,我们还没有无理数的概念,认为有理数即全部数,那么最后剩余的可数个部分就只能都是空集。当然,也可以假设有了无理数的概念,并认为有理数与无理数即全部数,那们最后剩余的可数个部分就只能是全部无理数。

注意!至此为止的全部讨论,也只是利用了可完成的实无穷观,有理数可数的性质,以及无理数的概念,但是并没有涉及无理数的任何性质!只有当我们要对剩余部分进一步讨论时,才需要戴德金分割的性质。

总之,薛先生根本没有搞清楚每一步操作的真正前提,自己把不相关的东西拉进来,反而把自己搞晕乎了!

 

最后,薛先生说:“在黄先生的证明中,当挖走一个有理点时,前面已编号的部分必定有一被一分为二,使其中一个保持原编号,而将另外一个为新增编号。这里没有具体规定,如何选定。例如我们可以具体规定,保留原编号的是「左边的」部分,新增编号的是「右边的」部分。当然你也可作另外的规定。但是,必须做出具体规定。”

我只能说,薛先生实在是少见多怪了,随便找本数学分析教材,看看有限覆盖定理的证明:假设一个闭区间不能被有限覆盖,将其二分,至少其中之一也不被有限覆盖,但具体是哪一边不被覆盖根本不重要,因此也就没有具体规定哪一边不被覆盖。




 

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