博文
Zmn-0330 薛问天：决定数学对象含义的是定义而不是标记,评师教民先生的《0323》
||
Zmn-0330 薛问天：决定数学对象含义的是定义而不是标记,评师教民先生的《0323》
【编者按。下面是薛问天先生发来的文章。是对《Zmn-0323》师教民先生文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】
决定数学对象含义的是定义而不是标记,
评师教民先生的《0323》
薛问天
。
1，关于共识。
我承认“复合函数 f·g ”和“复合函数 h ”是由y=f(x)和x=g(y)组成的复合函数(同一个函数)的名称．承认 y=h (y)，y=f [g (y)]，y=f (x)[x=g (y)]是此同一个函数的标记。
对师教民先生的4点总结，我认为第3点是错误的。复合函数的两个各称和三个标记的地位是同等的。所指称和标记的函数是一个。不存在师先生所表述的分两组的这种分别对应关系。另外几条，我作了如下改写：
1)，“复合函数 f·g ”和“复合函数 h ”是由y=f(x)和x=g(y)组成的同一复合函数的两个等价名称。y=h (y)，y=f [g (y)]，y=f (x)[x=g (y)]是此同一个函数的三个等价标记。
2)，下述等式y=h (y)=f [g (y)]=f (x)[x=g (y)] 成立。
3)，由上述名称和标记所指称的由y=f(x)和x=g(y)组成的复合函数，根据复合函数的定义，它的因变量和自变量都是y，中间变量是x。映射关系是f·g。
请师教民先生对我的上述总结的修改稿核实并回答．如果我的上述总结修改稿是对的，那么就请只回答一个字“对”，不必做任何解释；如果我的上述总结是错的，那么就请只回答 一个 字“错”，并说明错的理由．
2，有待共识
1)，标记和定义。
【无论用哪种标记的复合函数，按定义，都是指由函数 f 和 g 构成的复合函数，因而函数 f 和 g 以及中间变量 x 都是明确的，公开的．不存在全隐蔽，半隐蔽的问题．】
师先生辩解说，【薛问天先生的上述这句话是在答非所问．理由为：我在我的论文 Zmn-0294 的 4 中 2)里说的是按照复合函数的 3 种标记，而薛问天先生回答的却是「按定义」。】
其实师先生不了解标记只是一种符号，符号本身是没有语义的，在没有用定义告诉，「它是由y=f(x)和x=g(y)构成的复合函数的一个标记」时，你只知道x是此标记中的一个「字母」。根本就不可能知道【x 是复合函数的中间变量】。三个标记都是一样的，只有知道了它标记的是复合函数的定义后，这一切才是明确的，公开的。因而不存在标记的不同的隐蔽性的问题。要知道标记只是一个符号，它所标记的对象的确切含义是由这个对象的定义决定的，而不是由名称的字面含义或标记的具体构成来决定的。
不必在增加新名称和新标记，或讨论诸如【隐蔽性】等性质上下功夫去啄磨了，它只不过是个符号而已。关注的应是它的「定义」。
另外我认为讨论这种标记的不同隐蔽性，根本就没有意义。:讨论它干什么，白浪费时间。只要承认三种标记都是复合函数的等价(功能对等)的标记即可。
所以说这不是我【答非所问】的问题，而是师先生没有真正了解数学中的这一基本常识：「数学对象的名称和标记只是一个符号，它所标记的对象的确切含义是由这个对象的定义决定的，而不是由名称的字面含义或标记的具体构成来决定的。」
2)，关于导数是函数的导数不是变量的导数。
①.，我说的这句话并没有错。只要看看导数的正式定义，就可知导数是函数的导数而不是变量的导数。
在某些单纯和简单的情况下，满足一定的条件，即函数的因变量是独占的，该变量不再是其它函数的因变量时，有时也把此变量称为函数，所以在这种情况下才可能有人把该函数的导数称为是该变量的导数。但是要注意，这个条件是非常重要的。如果这个条件不满足，也就是说这个变量是多个而不是唯一一个函数的因变量时，该变量不能称为是某个函数时，函数的导数就不能称为此变量的导数了，否则就会产生混淆，违背概念的同一律。所以归根结底，「导数是函数的导数而不是变量的导数。」
为了说明这个道理，我们举个通俗的例子。张三去医院看病，挂的是28号，诊断为得了肝癌。因而是「张三得了肝癌」。但是也有人说是「28号得了肝癌」，如果语境是同一天同一个医院，在没有重号的条件下，这样说当然也不能算错。但是如果不是同一天或者不是同一个医院，有重号的情況下，有另一病人李四挂的也是28号。查出的是脑梗。你还坚持说「28号患肝癌」，就可能出错，得出「李四患肝癌」的错误结论。所以说归根结底「疾病是病人得的病，而不是所挂的号得的病」。
当然，你把病人的名字和所挂的号码都说出来：「28号张三患肝癌」，也不错，是正确的，只是有些冗余。
同样的道理，变量y既是函数y=f(x)的因变量，又是复合函数y=h(y)的因变量，不滿足独占的条件。明知不能把变量y同时称为函数f和函数h，还要把函数y=f(x)的导数称为变量y的导数，这不是在故意混淆概念吗？
②，师先生问我说的这句话【(2)，按导数的定义，函数 y=f (x)的导数 f′ (x)，只能说是函数 f 的因变量 y 对 f 的自变量 x 的导数，而不能说成是复合函数的因变量 y 对复合函数的中间变量 x 的导数．…】的理由。
其实我在《0310》中已经讲得很清楚了。〖对函数y=f(x)来讲，有时把函数的因变量y也称为函数，于是函数f的导数，也可称为变量y的导数。师先生没有注意到，这种称法是有条件的。那就是情况比较单纯，变量y是唯一一个函数f的因变量的情况下，可以把函数f的导数称作变量y的导数。如果情况稍微复杂一点，变量y同时是两个或多个函数的因变量的情况下，如变量y既是函数f的因变量，又是函数h的因变量时，就不能这么称呼了。你说变量y的导数，究竞是函数f的导数，还是函数h的导数？就会产生混淆和歧义。所以归根到底，还是要严格地按定义，指明是哪个函数的导数，而不是指明是哪个变量的导数。〗
另外，师先生在《0295》论证导数是【变量的导数】时，曾引述同济教材有关函数定义后说: 【...因变量y就是函数，而且是自变量ⅹ的函数。函数y就是因变量，当然也是变量，而且是随自变量x变化而变化的变量，所以导数既是函数的导数，又是变量的导数。】请问师先生，你把函数f的导数称为【变量y的导数】，这里的【因变量y就是函数】及【函数y就是因变量】，这个变量y指的哪个函数的因变量？不是明明白白指的是函数f的因变量么？你之所以能把函数f的导数称为【变量的导数】，就是你说【因变量y就是函数】，这个函数就是f。你在这里又把它说成是【复合函数的因变量y...】这还不错吗？
我简单概括一下。把函数f的导数称为：
1）【函数f的导数】，绝对正确。
2），【变量y的导数】，在变量y是唯一一个函数f的因变量的情况下，正确。如果变量y同时是两个或多个函数的因变量的情况下，不正确。
3），【函数f的因变量y的导数】，不能算错，因为说出了是函数f的导数，但有些多余。加上【因变量y】，多此一举。
4），【另一函数（不等于f）的因变量y的导数】，这是绝对错误的称谓。
我真不明白师先生究竟想干什么。既然你承认【导数是函数的导数】，直接说f'(x)是函数f(x)的导数，g'(y)是函数g(y)的导数，h'(y)=f'(x)g'(y)是复合函数h(y)的导数，这不是挺清楚挺好的嘛，为什么硬要拐弯抹角地说【导数是变量的导数】。要知道如果情况稍微复杂一点，同一个变量是多个函数的因变量时，这个变量就不能称为函数，因而函数的导数就不能称为是【变量的导数】了。师先生明知此理，还要坚持这么做，真不知师先生想干什么，为什么要绕这个圈子。
3。最后师先生让我回答两个问题。
我的首先回答是「无法囬答」。原因是其中的y=f(x)[其中x≠g(y)]，没定义清楚，不知是什么。我们来看师教民先生对此式的定义:
【设函数 y=f (x)中的 x 不等于 g (y)，函数 x=g (y)中的 y 不等于 f (x)；也就是说，函数 y=f (x)和函数 x=g (y)并没有组成复合函数，因此，将函数 y=f (x)和函数 x=g (y)这两个函数中的函数 y=f (x)记做 y=f (x)[x≠g (y)]，函数 y=f (x)和函数 x=g (y)这两个函数中的函数 x=g (y)记做 x=g (y)[ y≠f (x)]．】
这里由连接词【也就是说】和【因此】连接的三句话是三个意思。
第一句话，【设函数 y=f (x)中的 x 不等于 g (y)，函数 x=g (y)中的 y 不等于 f (x)；】
这里沒说清楚【x 不等于 g (y)】是什么意思？是指由y=f(x)同另一个不等于x=g(y)的函数组成的复合函数，还是这不是复合函数而是单独的函数y=f(x)而限制x的取值范围。这也没说清楚，是不准等于g(y)，还是不限定等于(可等可不等)g(y)。
第二句话是【函数 y=f (x)和函数 x=g (y)并没有组成复合函数，】这句话更显蹊跷，因为组成或不组成复合函数，函数 y=f (x)和函数 x=g (y)本身的定义并不发生任何改变。f和g原本是什么函数，还是什么函数。是不是这里暴露了师先生的一个认识误区，以为由f和g生成一个新函数(复合函数)后，f和g本身就变了。如果这样认识就错了。我们讨论的函数f和g，就是要由它们组成复合函数，在哪里去找【没有组成复合函数】的f和g。
第三句话【将函数 y=f (x)和函数 x=g (y)这两个函数中的函数 y=f (x)记做 y=f (x)[x≠g (y)]，函数 y=f (x)和函数 x=g (y)这两个函数中的函数 x=g (y)记做 x=g (y)[ y≠f (x)]．】
这句话还比较像个定义，【y=f (x)记做 y=f (x)[x≠g (y)]，】【x=g (y)记做 x=g (y)[ y≠f (x)]。】绕了一大圈，原来y=f (x)[x≠g (y)]，就是y=f (x)，原来x=g (y)[ y≠f (x)]就是x=g (y)。师先生就喜欢在这些标记上故弄玄虚，直接写成y=f(x)和x=g(y)就挺好，硬要在后面加上[x≠g (y)]和[ y≠f (x)]。纯属多此一举，画蛇添足。
如果以第三句话的定义为准，我们来回答师先生的两个问题。
1)函数 y=f (x) 和由函数 y=f (x)，x=g (y)组成的复合函数 y=f (x) [x=g (y)]是否同一个函数？
答。当然不是。我早己说过，f是编号为1的函数，复合函数h是编号为3的函数。怎么现在师先生对此还有不同意见？
2)等式 f (x)=f (x)[x=g (y)]是否成立？
这同前一个问题是同一个问题。答案非常明确：不成立。 f (x)是函数y=f(x)的标记，f (x)[x=g (y)]是复合函数y=h(y)的标记，两者怎么能相等呢？
(全文完)
返转到
zmn-000文清慧：发扬啄木鸟精神-《数学啄木鸟专栏》开场白及目录
Zmn-0321 薛问天：这是黄严格的逻辑推论，评黄汝广先生的《0319》
科学网《数学啄木鸟专栏》Zmn-000 到 Zmn-0300 期目录： 2020-8-31 20:36
https://blog.sciencenet.cn/blog-755313-1252018.html
上一篇：Zmn-0329 李振华：贝特朗悖论，点的迷思
下一篇：Zmn-0331 林 益：对《正确解读不可测集的构造》的回复
