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Zmn-0330 薛问天:决定数学对象含义的是定义而不是标记,评师教民先生的《0323》

已有 187 次阅读 2020-9-25 10:28 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0330 薛问天:决定数学对象含义的是定义而不是标记,评师教民先生的《0323》

【编者按。下面是薛问天先生发来的文章。是对《Zmn-0323》师教民先生文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

决定数学对象含义的是定义而不是标记,

评师教民先生的《0323》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

薛问天-c.jpg1,关于共识。

我承认“复合函数 f·g ”和“复合函数 h ”是由y=f(x)和x=g(y)组成的复合函数(同一个函数)的名称.承认 y=h (y),y=f [g (y)],y=f (x)[x=g (y)]是此同一个函数的标记。

对师教民先生的4点总结,我认为第3点是错误的。复合函数的两个各称和三个标记的地位是同等的。所指称和标记的函数是一个。不存在师先生所表述的分两组的这种分别对应关系。另外几条,我作了如下改写:

 1),“复合函数 f·g ”和“复合函数 h ”是由y=f(x)和x=g(y)组成的同一复合函数的两个等价名称。y=h (y),y=f [g (y)],y=f (x)[x=g (y)]是此同一个函数的三个等价标记。

2),下述等式y=h (y)=f [g (y)]=f (x)[x=g (y)] 成立。

3),由上述名称和标记所指称的由y=f(x)和x=g(y)组成的复合函数,根据复合函数的定义,它的因变量和自变量都是y,中间变量是x。映射关系是f·g。

请师教民先生对我的上述总结的修改稿核实并回答.如果我的上述总结修改稿是对的,那么就请只回答一个字“对”,不必做任何解释;如果我的上述总结是错的,那么就请只回答 一个 字“错”,并说明错的理由.

 

2,有待共识

1),标记和定义。

【无论用哪种标记的复合函数,按定义,都是指由函数 f 和 g 构成的复合函数,因而函数 f 和 g 以及中间变量 x 都是明确的,公开的.不存在全隐蔽,半隐蔽的问题.】

师先生辩解说,【薛问天先生的上述这句话是在答非所问.理由为:我在我的论文 Zmn-0294 的 4 中 2)里说的是按照复合函数的 3 种标记,而薛问天先生回答的却是「按定义」。】

其实师先生不了解标记只是一种符号,符号本身是没有语义的,在没有用定义告诉,「它是由y=f(x)和x=g(y)构成的复合函数的一个标记」时,你只知道x是此标记中的一个「字母」。根本就不可能知道【x 是复合函数的中间变量】。三个标记都是一样的,只有知道了它标记的是复合函数的定义后,这一切才是明确的,公开的。因而不存在标记的不同的隐蔽性的问题。要知道标记只是一个符号,它所标记的对象的确切含义是由这个对象的定义决定的,而不是由名称的字面含义或标记的具体构成来决定的。

不必在增加新名称和新标记,或讨论诸如【隐蔽性】等性质上下功夫去啄磨了,它只不过是个符号而已。关注的应是它的「定义」。

另外我认为讨论这种标记的不同隐蔽性,根本就没有意义。:讨论它干什么,白浪费时间。只要承认三种标记都是复合函数的等价(功能对等)的标记即可。

所以说这不是我【答非所问】的问题,而是师先生没有真正了解数学中的这一基本常识:「数学对象的名称和标记只是一个符号,它所标记的对象的确切含义是由这个对象的定义决定的,而不是由名称的字面含义或标记的具体构成来决定的。」

 

2),关于导数是函数的导数不是变量的导数。

①.,我说的这句话并没有错。只要看看导数的正式定义,就可知导数是函数的导数而不是变量的导数。

在某些单纯和简单的情况下,满足一定的条件,即函数的因变量是独占的,该变量不再是其它函数的因变量时,有时也把此变量称为函数,所以在这种情况下才可能有人把该函数的导数称为是该变量的导数。但是要注意,这个条件是非常重要的。如果这个条件不满足,也就是说这个变量是多个而不是唯一一个函数的因变量时,该变量不能称为是某个函数时,函数的导数就不能称为此变量的导数了,否则就会产生混淆,违背概念的同一律。所以归根结底,「导数是函数的导数而不是变量的导数。」

为了说明这个道理,我们举个通俗的例子。张三去医院看病,挂的是28号,诊断为得了肝癌。因而是「张三得了肝癌」。但是也有人说是「28号得了肝癌」,如果语境是同一天同一个医院,在没有重号的条件下,这样说当然也不能算错。但是如果不是同一天或者不是同一个医院,有重号的情況下,有另一病人李四挂的也是28号。查出的是脑梗。你还坚持说「28号患肝癌」,就可能出错,得出「李四患肝癌」的错误结论。所以说归根结底「疾病是病人得的病,而不是所挂的号得的病」。

当然,你把病人的名字和所挂的号码都说出来:「28号张三患肝癌」,也不错,是正确的,只是有些冗余。

同样的道理,变量y既是函数y=f(x)的因变量,又是复合函数y=h(y)的因变量,不滿足独占的条件。明知不能把变量y同时称为函数f和函数h,还要把函数y=f(x)的导数称为变量y的导数,这不是在故意混淆概念吗?

②,师先生问我说的这句话【(2),按导数的定义,函数 y=f (x)的导数 f′ (x),只能说是函数 f 的因变量 y 对 f 的自变量 x 的导数,而不能说成是复合函数的因变量 y 对复合函数的中间变量 x 的导数.】的理由。

其实我在《0310》中已经讲得很清楚了。〖对函数y=f(x)来讲,有时把函数的因变量y也称为函数,于是函数f的导数,也可称为变量y的导数。师先生没有注意到,这种称法是有条件的。那就是情况比较单纯,变量y是唯一一个函数f的因变量的情况下,可以把函数f的导数称作变量y的导数。如果情况稍微复杂一点,变量y同时是两个或多个函数的因变量的情况下,如变量y既是函数f的因变量,又是函数h的因变量时,就不能这么称呼了。你说变量y的导数,究竞是函数f的导数,还是函数h的导数?就会产生混淆和歧义。所以归根到底,还是要严格地按定义,指明是哪个函数的导数,而不是指明是哪个变量的导数。〗

另外,师先生在《0295》论证导数是【变量的导数】时,曾引述同济教材有关函数定义后说: 【...因变量y就是函数,而且是自变量ⅹ的函数。函数y就是因变量,当然也是变量,而且是随自变量x变化而变化的变量,所以导数既是函数的导数,又是变量的导数。】请问师先生,你把函数f的导数称为【变量y的导数】,这里的【因变量y就是函数】及【函数y就是因变量】,这个变量y指的哪个函数的因变量?不是明明白白指的是函数f的因变量么?你之所以能把函数f的导数称为【变量的导数】,就是你说【因变量y就是函数】,这个函数就是f。你在这里又把它说成是【复合函数的因变量y...】这还不错吗?

我简单概括一下。把函数f的导数称为:

1)【函数f的导数】,绝对正确。

2),【变量y的导数】,在变量y是唯一一个函数f的因变量的情况下,正确。如果变量y同时是两个或多个函数的因变量的情况下,不正确。

3),【函数f的因变量y的导数】,不能算错,因为说出了是函数f的导数,但有些多余。加上【因变量y】,多此一举。

4),【另一函数(不等于f)的因变量y的导数】,这是绝对错误的称谓。

我真不明白师先生究竟想干什么。既然你承认【导数是函数的导数】,直接说f'(x)是函数f(x)的导数,g'(y)是函数g(y)的导数,h'(y)=f'(x)g'(y)是复合函数h(y)的导数,这不是挺清楚挺好的嘛,为什么硬要拐弯抹角地说【导数是变量的导数】。要知道如果情况稍微复杂一点,同一个变量是多个函数的因变量时,这个变量就不能称为函数,因而函数的导数就不能称为是【变量的导数】了。师先生明知此理,还要坚持这么做,真不知师先生想干什么,为什么要绕这个圈子。

 

3。最后师先生让我回答两个问题。

我的首先回答是「无法囬答」。原因是其中的y=f(x)[其中x≠g(y)],没定义清楚,不知是什么。我们来看师教民先生对此式的定义:

【设函数 y=f (x)中的 x 不等于 g (y),函数 x=g (y)中的 y 不等于 f (x);也就是说,函数 y=f (x)和函数 x=g (y)并没有组成复合函数,因此,将函数 y=f (x)和函数 x=g (y)这两个函数中的函数 y=f (x)记做 y=f (x)[x≠g (y)],函数 y=f (x)和函数 x=g (y)这两个函数中的函数 x=g (y)记做 x=g (y)[ y≠f (x)].】

这里由连接词【也就是说】和【因此】连接的三句话是三个意思。

第一句话,【设函数 y=f (x)中的 x 不等于 g (y),函数 x=g (y)中的 y 不等于 f (x);】

这里沒说清楚【x 不等于 g (y)】是什么意思?是指由y=f(x)同另一个不等于x=g(y)的函数组成的复合函数,还是这不是复合函数而是单独的函数y=f(x)而限制x的取值范围。这也没说清楚,是不准等于g(y),还是不限定等于(可等可不等)g(y)。

第二句话是【函数 y=f (x)和函数 x=g (y)并没有组成复合函数,】这句话更显蹊跷,因为组成或不组成复合函数,函数 y=f (x)和函数 x=g (y)本身的定义并不发生任何改变。f和g原本是什么函数,还是什么函数。是不是这里暴露了师先生的一个认识误区,以为由f和g生成一个新函数(复合函数)后,f和g本身就变了。如果这样认识就错了。我们讨论的函数f和g,就是要由它们组成复合函数,在哪里去找【没有组成复合函数】的f和g。

第三句话【将函数 y=f (x)和函数 x=g (y)这两个函数中的函数 y=f (x)记做 y=f (x)[x≠g (y)],函数 y=f (x)和函数 x=g (y)这两个函数中的函数 x=g (y)记做 x=g (y)[ y≠f (x)].】

这句话还比较像个定义,【y=f (x)记做 y=f (x)[x≠g (y)],】【x=g (y)记做 x=g (y)[ y≠f (x)]。】绕了一大圈,原来y=f (x)[x≠g (y)],就是y=f (x),原来x=g (y)[ y≠f (x)]就是x=g (y)。师先生就喜欢在这些标记上故弄玄虚,直接写成y=f(x)和x=g(y)就挺好,硬要在后面加上[x≠g (y)]和[ y≠f (x)]。纯属多此一举,画蛇添足。

如果以第三句话的定义为准,我们来回答师先生的两个问题。

1)函数 y=f (x) 和由函数 y=f (x),x=g (y)组成的复合函数 y=f (x) [x=g (y)]是否同一个函数?

答。当然不是。我早己说过,f是编号为1的函数,复合函数h是编号为3的函数。怎么现在师先生对此还有不同意见?

2)等式 f (x)=f (x)[x=g (y)]是否成立?

这同前一个问题是同一个问题。答案非常明确:不成立。 f (x)是函数y=f(x)的标记,f (x)[x=g (y)]是复合函数y=h(y)的标记,两者怎么能相等呢?

 (全文完)




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