Zmn-0333黄汝广：评 Zmn-0328 薛问天的评论

【编者按。下面是黄汝广先生发来的文章。评论《Zmn-0328》 薛问天先生的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

评Zmn-0328 薛问天的评论

黄汝广

薛先生说：“直到现在黄汝广先生还没有认识到他说的这句话是错误的。他说【很显然，按照我文中的方法，假如自然数(编号的有理数)全部被挖去之后，最后的剩余部分将被全部自然数一一进行了编号，因此，全部自然数(编号的有理数)全部被挖去之后，最后所剩余部分的个数是可数的。】

关键还是没有分清有穷和无穷的区别。在有穷个有理数(如n个)被挖走后，剩余n+1个开区间。对这n+1个开区间，无论怎么编号，这有穷个开区间的并集都是相同的，就等于(0,1)区间挖走n个有理数后的剩余部分。

但是无穷的情況下己不同了。”

但是，前面薛先生又曾证明：“【定理1】在区间(0,1)中挖去有穷个(n个)不同点后，剩余有穷个(n+1个)开区间。

可证这个定理对所有的n都成立，可用数学归纳法来证明。显然n=1时成立。在(0,1)中挖去1个点后，显然剩下两个开区间。假定定理对于n成立，即挖去n个不同点时剩下n+1个开区间，由于要挖去的第n+1个点不同于前n个点，肯定是属于这n+1个开区间中的一个，这样在挖掉它以后，就剩n+2个开区间了。也就是说在假定定理对于n时成立，推出了定理对于n+1时也成立。按数学归纳法，定理对于所有的n都成立。证毕。”

既然对于所有的自然数都成立，而我的操作的每一步只涉及自然数，当然每一步都成立，那么最终结果自然也成立。而且，虽然自然数有无穷多，但是每一个自然数却都是有穷的，当然我的操作的每一个编号也都是有穷的，我的每一步操作都是针对的有穷的自然数而不是无穷，因此，也就不存在什么由有穷推无穷的问题。实际上，薛先生根本没有明白数学归纳法的实质，因为数学归纳法的递推操作本质上就是无穷次的：既然数学归纳法的结论适用于所有自然数，而自然数有无穷多，那么一个自然数一个自然数地递归下去当然是要递推无穷次！如果递推操作只能有限次，那么数学归纳法的结论就不可能适用于全部自然数！所以，薛先生一方面谈数学归纳法，一方面又要求操作不能无限次，这本身矛盾，实际上，朱梧槚先生早已经指出现代数学的自然数集本身就是一个矛盾！

最后，我已经说过：我的前提很简单，那就是现对(0,1)内的所有有理数进行编号，然后再按编号顺序全部挖去，并对剩余部分进行编号（当然，为了明确起见，在每一个部分被一分为二时可以使「左边的」部分保留原编号，新增编号的是「右边的」部分）。

这就是我全部的前提，请薛问天先生向我们展示一下你一步一步的逻辑严密的推理，是如何由此前提最终剩下不可数个无理数的？！请一步一步写出来,让大家见识见识！！！

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