Zmn-0364 杨六省：质疑文兰先生关于√2不是有理数的证明

【编者按。下面是杨六省先生发来的文章。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

。

质疑文兰先生关于√2不是有理数的证明

杨六省

    文兰先生的《悖论的消解》一书第一版第3页有如下证明：

    定理2.1  √2不是有理数.

    证明 假设√2是有理数.则存在整数p和q使得√2=p/q。不妨设p和q没有公约数.两端平方，得p2 =2q2

    故p2为偶数.故p为偶数.故p2为4的倍数.故q2为偶数.故q为偶数.这与p和q没有公约数矛盾.这一矛盾证明√2不是有理数.证毕.

    评析：文兰先生是用反证法来证明√2不是有理数。笔者的质疑是：文兰先生的证明究竟要否定什么？肯定什么？

    文兰先生把“√2=p/q（p和q没有公约数）”作为√2不是有理数的矛盾论题，并认为，可以推出p和q为偶数。这样一来，“p和q没有公约数”这个假设条件就应该被否定。那么，应该肯定什么呢？当然应该肯定“p和q没有公约数”的矛盾判断，即“p和q有公约数”。但是，由“p和q有公约数”能够推出“p和q不全是整数”吗？否！因为“有公约数”概念是针对两个整数而言的。所以，依据文兰先生的思路，结论只能是“p和q均为整数”，而不是“p和q不全是整数”。故文兰先生关于√2不是有理数的证明是无效的，这表明，文兰先生把“√2=p/q（p和q没有公约数）”作为√2不是有理数的矛盾论题是错误的。

返转到

   zmn-000文清慧：发扬啄木鸟精神-《数学啄木鸟专栏》开场白及目录

• Zmn-0364 杨六省：质疑文兰先生关于√2不是有理数的证明   2020-11-19 08:25

• Zmn-0363 薛问天：∞是无限极限的符号，评林益先生《0360》   2020-11-18 09:41

• Zmn-0362 师教民： 评薛问天先生的文章0359， 对薛问天先生和我讨论的总结   2020-11-17 10:04     
  

• Zmn-0361 林   益： 与薛问天老师磋商   2020-11-16 12:59

• Zmn-0360 林   益： 回复薛问天先生的评论   2020-11-15 08:55

• Zmn-0359 薛问天：搁置次要分歧，在主要问题上取得共识。评师教民先生的《0357》《0339》。 (  2020-11-14 10:00

• Zmn-0358 薛问天：无穷小数，这是实数表示的一种形式。评新华先生的《0349》   2020-11-9 12:43

• Zmn-0357 师教民：对薛问天先生和我目前的讨论谈点儿意见  2020-11-4 19:15

• Zmn-0356 林   益： 回复《0354 》  2020-11-4 17:34

• Zmn-0355 新   华： 回复《再谈数学概念的定义》  2020-11-3 20:35

• Zmn-0354 反对伊战： 回复《0353 》  2020-11-3 14:42

• Zmn-0353 林   益： 回复《关于文章zmn-0350中的图4(c)》  2020-11-2 20:37

• Zmn-0352-反对伊战: 关于文章 Zmn-0350 中的图4(c)  2020-11-1 19:00

• Zmn-0351 薛问天：再谈数学概念的定义，评新华先生《0345》   2020-10-30 09:53

• Zmn-0350 林   益： 从一幅图所想到的   2020-10-28 11:54

• Zmn-0349 新   华： 这个式子表示了什么？   2020-10-27 13:10

• Zmn-0348 林   益： 回复《人类受时空有限的限制，如何认识无穷对象？》   2020-10-25 10:24

• Zmn-0347 林   益： 数学不是宗教   2020-10-24 21:35

• Zmn-0346 林   益： 线段上的点和全空间的点一样多吗？   2020-10-24 10:49

• Zmn-0345 新   华： 回复《这里清清楚楚没有疑惑》   2020-10-23 14:4

• Zmn-0344 薛问天：人类受时空有限的限制，如何认识无穷对象？评林益先生《0343》的十个论点   (2020-10-21 15:30

• Zmn-0343 林   益：关于一一对应问题的困惑   2020-10-18 14:11

• Zmn-0342 薛问天：这里清清楚楚没有疑惑，答新华先生的《0341》   2020-10-17 09:39

• Zmn-0341 新   华：几点困惑   2020-10-15 11:44

• Zmn-0340 薛问天：错误的【基数定义】导致错误的推论，评李鸿仪先生的《0332》   2020-10-14 11:25

• Zmn-0339 师教民：评薛问天先生的文章0330   2020-10-11 16:31

• Zmn-0338 黄汝广：答薛问天先生的评论Zmn-0337。   2020-10-9 15:34

• Zmn-0337 薛问天：要认清【任意有穷】和【无穷】的区别，评黄汝广先生的论点   2020-10-7 11:05

• Zmn-0336 薛问天：再谈【不可测集】的结构，评林益先生和李振华先生的文章。   2020-10-1 13:38

• Zmn-0335 薛问天：超穷数符号的更改不是用「超穷数ω」取代了「无限极限∞」   2020-9-29 08:32

• Zmn-0334 李振华：贝特朗悖论补充，再谈不可测集，无穷大运算   2020-9-28 08:44

• Zmn-0333 黄汝广：评 Zmn-0328 薛问天的评论   2020-9-27 11:22

• Zmn-0332 李鸿仪：我与薛问天关于数学分析和集合论在无穷问题上有无冲突的讨论   2020-9-26 16:31

• Zmn-0331 林   益：对《正确解读不可测集的构造》的回复   2020-9-26 09:02

• 科学网《数学啄木鸟专栏》Zmn-000 到 Zmn-0350 期目录： 2020-11-9 11:50