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Zmn-0398：数 森：简评 林益《关于方阵的困惑（Zmn-0396）》
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Zmn-0398：数 森：简评 林益《关于方阵的困惑（Zmn-0396）》
【编者按。下面是数 森先生发来的文章。是对林益先生《0396》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】
数森：简评 林益《关于方阵的困惑（Zmn-0396）》
以下是我的想法（不是严谨数学论述），不知是否能帮助林先生解除困惑，仅供参考：
要将所有可列无穷位（下记为ω位）十进制小数的序列放入无穷矩阵中，这个矩阵最直观应是10^ω（行）× ω（列）矩阵（注意不是方阵！），你说的康托构造的b当然在这个矩阵中。而康托证明的实质是：在这10^ω × ω矩阵中，任取其中ω行组成的新ω × ω方阵，必存在一个ω位十进制小数的序列不在这方阵中。要注意康托证明中以下几个要点：
1）任取ω行。任意取，没有任何限制，只要取出ω行就行。
2）取出后的新方阵（ω × ω）中的每个元素是确定的（实无穷观点），由此推得构造的ω位十进制小数序列b也必是确定存在的（是无穷ω位纯十进制小数），但不在取出的方阵（ω × ω）中。
3）所有ω位十进制小数的序列都在某一（ω × ω）方阵中不是康托的观点（相反康托证明这是不可能的），而是认为自然数和实数“一样多”（两者元素可以存在一一对应关系）的观点（自然数和实数“一样多”等价于所有ω位十进制小数的序列都在某一（ω × ω）方阵中）。康托的证明只是假设自然数和实数“一样多”是真的，必然会得出矛盾的结果。
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zmn-000文清慧：发扬啄木鸟精神-《数学啄木鸟专栏》开场白及目录
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