博文
Zmn-0386数 森： 评杨六省《对文兰先生Zmn—0368的答复（2）》
||
Zmn-0386 数 森： 评杨六省《对文兰先生Zmn—0368的答复（2）》
【编者按。下面是数 森先生发来的文章。是对扬六省先生的《0382》的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】
评杨六省《对文兰先生Zmn—0368的答复（2）》
数 森
杨六省先生的观点是有问题的，下面是我的想法，仅供参考：
文兰先生的证明是正确的。而杨先生观点的问题是没有认识到数学中的一个最基本（最简单）的事实（定理）：
对于任何大于0的两个自然数m和n（注意，是任何，是可以取自然数中的任何两个）必存在没有公约数（>1）的两个自然数p和q，满足m/n=p/q。
此定理的严格证明数学书上都有，在此就不详细叙述了，在这里只说明一下思路：
两个自然数m和n若有公约数k>1，取m1=m/k；n1=n/k，若m1和n1无公约数（>1），则取p=m1；q=n1，否则重复前面过程继续除去公约数。由于m1,m2,m3,…是严格单调减序列（后面一个数总比前面一个数小），故这个过程不会是无限过程（最多做m步），最后找到的没有公约数的两个自然数p和q，满足m/n=p/q。
例子：若m=40，n=28，则可得出m1=20，n1=14，m2=10，n2=7，p=10，q=7
文兰先生的证明实际是说，对于任何大于0的两个自然数m和n，总能找到对应的没有公约数（>1）的两个自然数p和q，满足m/n=p/q，而p/q不可能等于√2，所以m/n也绝不可能等于√2，由于m和n的任意性，从而得出√2不是有理数。
返转到
zmn-000文清慧：发扬啄木鸟精神-《数学啄木鸟专栏》开场白及目录
科学网《数学啄木鸟专栏》Zmn-000 到 Zmn-0350 期目录： 2020-11-9 11:50
https://blog.sciencenet.cn/blog-755313-1261390.html
上一篇：Zmn-0385 薛问天：我也谈谈扬六省先生对√2是无理数证明的质疑。
下一篇：Zmn-0387 林 益： 对文兰老师与杨六省老师讨论有感
