Zmn-0379 薛问天：上数学课不是上语文课，评林益先生的《0378》

【编者按。下面是薛问天先生发来的文章。是对林益先生的《0378》的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

上数学课不是上语文课，

评林益先生的《0378》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

。

学习数学的一个最基本的要领，就是在学习和掌握一个数学概念的确切含义时，一定要根据它的正式数学【定义:】，而不是根据它的【名称】的字面含义，苦思冥想主观臆断。

这样的例子很多很多。数学上的「自然数」，绝不能解释为【自自然然】的数。而是按定义它是由皮亚诺公理决定的数学对象。「实数」也不能解释成为【实实在在】的数，而是按定义由有理数和无理数组成的数。同样，「导数」绝不能解释成为【起引导作用】的数，而按定义它是函数增量比的极限。

也就是说，数学概念的名称，它只是个用來指称数学对象的名子和符号而已，数学概念的真正的确切含义要靠它的数学【定义】來确定。

这是学习数学的一个非常重要的要领，不懂这个要领就要常常犯错。例如最近关于「可数」是否等同于「可列」的讨论。林益先生在《0378》中大谈【可数与可列不是同一概念】。还具体分析说【可数是数，可列是形，属性不同；】 【可数是量，可列是序，可列不一定可数，......。】

是的，「可数」和「可列」这两个名称的汉语词彙不尽相同，这没错。但是他忘了，我们不是在上语文课，不是讨论「可数」和「可列」这两个汉语词彙的含义是否等同的问题。上的是数学课，讨论的是【集合A是可列的】和【集合A是可数的】，这两个数学概念是否等同的问题。

众所周知，【集合A是可列的】和【集合A是可数的】，它们的严格定义都是【集合A同全体自然数集合N之间可建立一一对应(双射)】。所谓「双射」就是无重复无遗漏的映射。所以说【集合A是可列的】和【集合A是可数的】，这两个数学概念是等同的。根据「可数」和「可列」这两个名称的汉语词彙的不同就断定【集合A是可列的】和【集合A是可数的】，这两个数学概念是不同的，就犯了违背基本数学常识的错误。

至于林益先生说【康托尔的对角线证法有错】，我就不在这里评论了。我曾经提过建议，如果林益先生真的质疑【康托尔的对角线证法】，就把康托定理的证明具体拿出來，一个推论一个推论來审核，你认为哪个推论有错，这样就好评论是你认识的错还是原來的证明有错。要知道【对角线证法】只是对这个证明的一个称呼。在康托定理中并未讨论【无限图存在还是不存在对角线】的问题。只是断定第n个无穷小数有第n位数a_nn而已。这样笼统地质疑【对角线】有些无的放矢。要真的置疑就认真地具体地严格地评论。这是我的具体建议。

 (全文完)

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