博文

Zmn-0390 薛问天：请杨六省先生三思，再评先生的质疑。

已有 1361 次阅读 2020-12-9 12:04 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0390 薛问天：请杨六省先生三思，再评先生的质疑。

【编者按。下面是薛问天先生发来的文章。是对扬六省先生的《0389》的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

请杨六省先生三思，

再评先生的质疑。

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

。

薛问天-c.jpg 实际上我在上次《0385》中已经说得相当清楚了，只是杨先生没有认真阅读，或者没有认真思考。那就再说一遍。

(一)，反证法的假定，即杨先生所谓的【原论题的矛盾论题】是什么？

文兰先生的证明原文说得清清楚楚，反证法的假定是假设【√2是有理数】。我称其为命题A。而这正是杨先生质疑的文兰先生的证明中，用推出矛盾的方法，要否定的命题。否定命题A，自然肯定的是乛A，即【√2不是有理数，√2是无理数】。

反证法的假定，是原论题【√2不是有理数】的矛盾论题，就是【√2是有理数】，即命题A本身。不是杨先生在《0386》中所说的它所指的【“√2=p/q（p和q全是整数）”这个假设。】

在这个反证法中，命题B【存在整数p,q，使√2=p/q而且p,q互素。】是在假定A【√2是有理数】的这个反证法假定下，根据定义2所作出的一个推论。而不是反证法的假定。因而并不存在杨先生所说的【在假设中不可以出现“最简分数”概念】的问题。

(二)，接下來要推导出矛盾。

在提出了反证法的假定后，杨先生问【试问，接下来要干什么？】按照反证法的证法，在提出反证法的假定后，接下來要做的事就是看在此假定下能否推出矛盾來。用推出的两个相互矛盾的命题，來推翻即否定反证法的假定和肯定该假定的的反命题。是用推出矛盾的方法，而不是直接否定什么和肯定什么。也就是说杨先生的要求【是要否定什么吗？那就请薛问天先生明确写出这个要被否定的命题的具体表达式，并说明凭什么理由能够否定它？...... 接下来应该是要做肯定吧。那就请薛问天先生明确写出这个要被肯定的命题的具体表达式，并说明凭什么理由能够肯定它？它是我们所要的吗？】并不符合反证法的证法。反证法接下來要干的事是「推出矛盾」。只要推出矛盾，就可以否定反证法的假定，并不需要【写出这个要被否定的命题的具体表达式】以及【说明凭什么理由能够否定它】。

这里的矛盾是这样推出的。

在反证法假定A【√2是有理数】下，根据定义2，可推导出命题B【存在整数p,q，使√2=p/q而且p,q互素。】另一方面又根据定理2，可知命题C:【对任何整数p,q，如果√2=p/q，则p,q不互素(有公约数2)】为真。根据逻辑规律，C≡乛B。于是出现了B同乛B的矛盾。根据推出的矛盾，就否定了假定A和肯定了乛A，即「√2不是有理数，是无理数。」命题得证。

(三)，补上相应量词和论域，把命题写得完整些。

我在《0385》中写过一句话，杨先生没有留意: 「只要把这些推论写得更仔细些，更完整些，扬先生的疑问就会迎刃而解。」说的是杨先生文中的的命题，如【“√2=p/q（p和q没有公约数）】这些命题都写得不完整。没有把相应的量词和论域写出。写全了就是我说的命题B【存在整数p,q，使√2=p/q而且p,q互素。】只有写完整了，才能根据逻辑规律准确地写出它的否定命题。例如乛B≡C:【对任何整数p,q，如果√2=p/q，则p,q不互素(有公约数)】。而这同含含糊糊的【√2=p/q（p和q有公约数）】的严格准确度则相差甚远，后者几乎不知所云，甚至都可能把自己搞乱了。

(全文完)

返转到

zmn-000文清慧：发扬啄木鸟精神-《数学啄木鸟专栏》开场白及目录