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Zmn-0709 薛问天:要认清归纳推理与演绎推理是不同的逻辑推理,评范秀山先生的《0699》
【编者按。下面是薛问天先生的文章,是对范秀山先生《Zmn-0699》文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】
要认清归纳推理与演绎推理是不同的逻辑推理,
评范秀山先生的《0699》
薛问天
范秀山先生在《0699》中把错误的归纳推理【北京不堵车】,同严肃的演绎推理【0.999...=1】进行比较,来否定后者的证明,显然是不对的。主要是在逻辑上没有分清归纳推理同演绎推理的不同。
进行逻辑推理,必须搞清什么是归纳推理,什么是演绎推理,分清它们的不同。
归纳推理是一种由个别到一般的推理。 由对个别事物的观点过渡到对范围较大事物的观点,由特殊具体的事例的属性推导出一般原理。因而归纳推理要求对这种个别,具体亊物的分析,要有一定的数量和全面的要求,而且推出的结论,还有一定程度的不确定性,还需要经过较长时间的实践考验和证实。因而归纳推理,如果归纳的个体数量不够,或未经过长时间的验证,还常常发生错误。
演绎推理(Deductive Reasoning)是由一般到特殊的推理方法。与归纳推理相对。知道一般原理,而且推论前提与结论之间的联系是必然的,是一种确实性推理。运用此法进行推理,必须要求依据的有关一般的原理和原则是正确的,才能推出这些个别的具体的属性是正确的。这种推理过程已无数量要求,一次严格的推理,就已足够。而且是确定性的推理,或者说承认公理正确,就承认推出结论的正确性,只要进行一次证明就已足够。
有了以上的理解,对范秀山先生提的问题就很容昜搞请。
范秀山先生是这样说问题的,【在中国农历大年三十的后半夜,某外星人降临北京。他发现,街道不仅平坦而且宽广,只有少数行人和车辆偶尔出现,又迅速消失在夜幕之中,等到天亮,仍旧如此。于是他得出结论:北京不堵车。】
【无独有偶。某数学教授设 a = 0.999…,称为A等式,然后将两边同乘以10,得到10a = 9.999…,称为B等式。令B等式减去A等式,得到 9a = 9,化简为 a = 1,称为C等式。比较A等式与C等式,得到 0.999… = 1。】
范秀山先生最后说: 【如果让外星人再多待上几天,让数学教授不是乘以10,而是乘以147、269,那么他们就会发现,再也得不到“北京不堵车”和“ 0.999… = 1” 的荒谬结论。】
这句话的错误在于没有分清归纳推理和演绎推理的区别。论证【北京不堵车】是归纳推理,外星人只在亱里观察,由于个体量不够和不全面,得出了错误结论,当他们【多待上几天】,自然会发现他们归纳推理的错误,结论荒谬。
但是论证【0.999...=1】是演绎推理,只要用【乘以10】可以严格证明,一个证明就已足够,就应承认结论的正确性。根本就不需要再去用【乘以147,269】看能否再得到证明,既使证明不了,也无妨。只要用【乘以10】严格证明了,就应承认结论是正确的,而不荒谬。所以就不能认为【0.999...=1】是【荒谬结论】。
参考文献
Zmn-0699 范秀山:“0.999… = 1”与“北京不堵车”。
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