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Zmn-0568 李振华：一一对应的推广

已有 1212 次阅读 2021-6-2 10:51 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0568 李振华：一一对应的推广

【编者按。下面是李振华先生的文章。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

一一对应的推广

李振华

大家好，这一次我又要来说说广义集合论了。在先前的文章中，我推广了集合的观念。

在广义集合论中，元素的重数可以是任意实数，为了适应这些，一一对应的观念必须推广。利用广义一一对应，我们就可以回答无限基数+非整数是否等于无限基数的问题。

在经典理论中，是一个元素和一个元素配对，在广义一一对应中，只要两项元素的重数相等，它们就可以配对，更一般地，我们允许多项元素和多项元素配对，只要它们的重数和相等就可以了。下面我们来看看实例：

a:x元素a的重数为x。

a:1->b:1

a:10->b:10

a:3,b:7->c:4,d:6

a:-1->a:-1

a,b:0.5,c:-0.3->d:1.2

给出{a:-1}到空集的单射。空集可以看成{b,b:-1},令b:-1对应a:-1，空集中的b是{a:-1}无法对应到的元素。

可数无限记为H。

证明H+pi=H。也就是证明{a1,a2,a3,....}和{a1,a2,a3,...,b:pi}可以一一对应。令a1,a2,a3对应b:3。a4对应b:pi-3,a1:4-pi。a5对应a1:pi-3,a2:4-pi。...a(n+4)对应an:pi-3,a(n+1):4-pi。....

证明H*pi=H。也就是证明{a1:pi,a2:pi,a3:pi,....}和{a1,a2,a3,...,}可以一一对应。令a(6i-5),a(6i-4),a(6i-3)对应a(i):pi-3,a(2i-1):6-pi。a(6i-2),a(6i-1),a(6i)对应a(i):pi-3,a(2i):6-pi。

同理，设c为连续基数，可证c+pi=c，c*pi=c等。

哲学：谈谈元素的无限可分性。

我们也许会把元素看成基本的，不可分的事物，但事实并非如此。因为一具有无限可分性，而元素的重数是一，所以元素也就具有无限可分性了。因此，我们可以把一个元素分成多个部分，甚至无穷多个部分，这些都是很自然的。基于这样的观念，我们就可以回答哥德尔的实数集对称平分问题。哥德尔意识到，把一个实数集平分成两个，中点只能位于其中的一边，这两个子集不能对称，而真正的连续线段可以对称地平分。这个困惑就在于认为点是不可分的，事实上，我们可以把中点分成两个，每边各得半个点，从而也就对称了。[0,1]=[0,0.5)+{0.5:0.5}+{0.5:0.5}+(0.5,1]。

点是有而不是无，所以点也有大小，就像不同的线段可以比较大小，不同的点也可以比较大小，当然，我们不是比较点的长度或更高维的体积，而是比较点的“0维体积”。

正偶数集比正奇数集多出几个元素？

定义:A-B=C，则称A比B多出|C|个元素。

根据定义，正奇数集比正奇数集多出0个元素，正奇数比{3,5,7,....}多出1个元素。但是前面提出的问题，你会发现很难回答，甚至是无法回答，因为正偶数集并非正奇数集的真子集,

根据广义集合论，这个问题答案是：1/2。下面就给出论证。

{1,3,5,...}-{2,4,6,....}={1,2:-1,3,4:-1,5,6:-1,......}={1}/{1,0}

{1}/{0,1}的基数为1/2，所以正奇数集比正偶数集多出1/2个元素。

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