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Zmn-0557 李鸿仪：学术讨论要实事求是，错了就改，才会得到人们的尊重，而颠倒黑白，坚持错误，是没有出路的，评Zmn
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Zmn-0557 李鸿仪：学术讨论要实事求是，错了就改，才会得到人们的尊重，而颠倒黑白，坚持错误，是没有出路的，评Zmn-0553薛问天：要听进道理，认清事实，承认错误。
【编者按。下面是李鸿仪先生的文章。是对薛问天先生《Zmn-0553》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】
学术讨论要实事求是，错了就改，才会得到人们的尊重，
而颠倒黑白，坚持错误，是没有出路的,
评Zmn-0553薛问天：要听进道理，认清事实，承认错误。
评李鸿仪先生的《0552》。
李鸿仪
为了便于阅读，不得不把康托的对角线证明再贴一下，熟悉的人可跳过这一部分内容。
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假定实数可数，即实数可与自然数一一对应，则可将区间[0，1）内的实数用自然数编号并一一列出：
a1，a2，a3，…（1）
现将上述实数写成
a1=0.a11a12a13...
a2=0.a21a22a23...
a3=0.a31a32a33...
……
其中, aij表示实数ai的第j位小数，
设
b=0.b11b22b33….（2）
且
bii≠aii,（i=1,2,3,…）（3）
由于式(3)保证了对于"任何"一个实数ai，b中都有一位小数bii，与该实数的第i位小数aii,不同，这就巧妙地保证了对于"任何"一个实数ai，都有
ai≠b,（i=1,2,3,…）（4）
成立，即b是一个不在（1）内的实数，与“根据可数的定义，可将区间[0，1）内的实数一一列出”矛盾，所以，康托认为他证明了实数不可数。
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应该说明的是，可数与否本身就是集合论的基本问题，在基本问题没讨论清楚之前，除了无法避免的可数定义外，套用集合论的其他概念，很容易陷入逻辑循环的陷阱。所以，在讨论对角线问题时，是不宜引入集合论的其他观点的。
在集合论问世之前，数学家们也在工作，而且可能比现在工作得更好。
所以，在以下的分析中，除了无法避免的可数定义及其相关概念外，禁用集合论的任何其他概念，
由于b的第i位小数是从实数的第i位小数取异得到的（见（3）），所以当b计算到n位时，实数的小数位数至少也要有n。但（1）中包含有限小数，其位数不一定有n位，为此，所有的有限小数都在末尾加无限个零变成无限小数，则（１）所示的实数全部是位数大于n的无限小数了。
易证
（１）所示的实数数目＞＝M＞n （5-1）
式中，Ｍ＝10^ｎ，是n位有限小数的数目。
由于无论是实数的小数位数还是b的小数位数，实际上都是无限的，故可把n定义为一个没有上界的正整数变量。
（５）是这样推导出来的：
虽然任意实数的小数位数>n,且n是一个没有上界的正整数变量，但n其本身是有限的，故M也是有限的。而无限小数的数量是正无限，而正无限不可能小于任何有限值．所以（5）式成立。
上述推导还可以简述为：无限小数的数量是正无限，不可能小于有限的M＞n。
这里要说明的是，对于实际情况，上式的“＞＝”应该改成“＞”号，只有假定n为无穷时（实际上做不到），根据极限理论，才可以有等号成立。但无论是哪一种情况，
实数数目＞n （5-2）
都是铁定的事实。
上述推导再简单不过了，不可能错，薛先生却认为是错的，不管他的理由是什么（其实是套用这里不宜出现的基数概念所至，不但有陷入逻辑循环的嫌疑，且基数概念本身也未必可靠，见https://zhuanlan.zhihu.com/p/354660053），他都错得离谱：难道实数数目不是无限的？难道无限会小于有限值？用一句“实数数目”没有定义就可以否认铁一样的事实，我都已经算出来了，还说它不存在、没定义？不存在、没定义能算出来吗？这个思维问题太严重了！难道理论不是用来解释事实，而是用来歪曲或否认事实的？何况这个理论(集合论)根本就靠不住，而且也不应该出现在这里。
如此明目张胆地反科学，会得到人们的尊重吗？
用错误来掩盖错误，是没有出路的，且理由越多．错得越多，倒打一耙，反而说别人错了，则更可笑。承认错误，知错就改，才会重新赢得人们的尊重。
公式（5）是关键。一旦该公式成立，对角线就死亡了：
根据（５），实数下标为
1，2，3,...,n-1,n，n+1,...,M-1,M,M+1，... （6）
而ｂ的位数的下标为
1，2，3,...,n-1,n （7）
由于已经规定b的小数位数是n，故无论n多大，（4）永远只能保证b不同于下标为（7）的实数，无法保证ｂ不同于其他实数，对角线证明失效！
但薛先生却认为，既然n可以任意大，那计算就可以一直进行下去，从而可以保证b也不同于（6）中下标为n＋1，n＋2，…的所有实数。
这也错得离谱：既然已经规定了ｂ的位数为n，ｂ的位数怎么可能＞n呢？ｎ＞ｎ？当然，随着计算的不断进行，n的具体数值是可以越来越大的，但n是可以无限增加的有限值，没有最大，只有更大，所以（6）中n＋1，n＋2...的数值也同步增加，作为一个变量，n永远小于n+1，n+2,.....故永远无法保证b不同于下标为n＋1，n＋2，…的所有实数。
在这个问题上，薛先生也错得离谱，这么简单的道理，一直想不通，也会让人看不起。
以上谈的是我与薛问天先生在对角线问题上的分歧。
薛先生的错误，基本上都是不顾事实地套用集合论理论所致。比如，不顾事实地用基数否认元素数目，不顾事实地认为无限可以完成，故n有最大值（只有这时，n=n+1=n+2=...才有可能）等。
这些都明显违反事实。
我在前面已经说过，在对角线没有讨论清楚之前，套用集合论的概念本身就有逻辑循环之嫌。
例如，所谓自然数可以用完，根本就是证明了存在不可数集合以后出现的超穷数理论才能讨论的，在讨论可数不可数之前先假定存在不可数，难道不是最明显、最愚蠢的逻辑循环吗？
何况，这些套用结果都明显违反事实。
科学本来就是用来描述和解释事实的，一切都应该以事实为准。用理论来歪曲和否定事实，本质上是一种严重的反科学行为，必须予以坚决的反对和批判。下一篇我将会讨论我与薛先生在集合论上的一些分歧。
如果薛先生以后没有新鲜思想的话，我也就不打算再回应了。请薛先生不要一再重复早就被我批得体无完肤的
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