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Zmn-0557 李鸿仪:学术讨论要实事求是,错了就改,才会得到人们的尊重,而颠倒黑白,坚持错误,是没有出路的,评Zmn

已有 1009 次阅读 2021-5-18 08:51 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0557 李鸿仪:学术讨论要实事求是,错了就改,才会得到人们的尊重,而颠倒黑白,坚持错误,是没有出路的,评Zmn-0553薛问天:要听进道理,认清事实,承认错误。

【编者按。下面是李鸿仪先生的文章。是对薛问天先生《Zmn-0553》文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

学术讨论要实事求是,错了就改,才会得到人们的尊重,

而颠倒黑白,坚持错误,是没有出路的,

Zmn-0553薛问天:要听进道理,认清事实,承认错误。

评李鸿仪先生的《0552》。

 

李鸿仪

 

为了便于阅读,不得不把康托的对角线证明再贴一下,熟悉的人可跳过这一部分内容。

————————————————

假定实数可数,即实数可与自然数一一对应,则可将区间[01)内的实数用自然数编号并一一列出:

a1a2a3,…(1

现将上述实数写成

a1=0.a11a12a13...

a2=0.a21a22a23...

a3=0.a31a32a33...

……

其中, aij表示实数ai的第j位小数,

b=0.b11b22b33.2

bii≠aii,i=1,2,3,…)(3

由于式(3)保证了对于"任何"一个实数aib中都有一位小数bii,与该实数的第i位小数aii,不同,这就巧妙地保证了对于"任何"一个实数ai,都有

ai≠b,i=1,2,3,…)(4

成立,即b是一个不在(1)内的实数,与“根据可数的定义,可将区间[01)内的实数一一列出”矛盾,所以,康托认为他证明了实数不可数。

————————————————

应该说明的是,可数与否本身就是集合论的基本问题,在基本问题没讨论清楚之前,除了无法避免的可数定义外,套用集合论的其他概念,很容易陷入逻辑循环的陷阱。所以,在讨论对角线问题时,是不宜引入集合论的其他观点的。

在集合论问世之前,数学家们也在工作,而且可能比现在工作得更好。

所以,在以下的分析中,除了无法避免的可数定义及其相关概念外,禁用集合论的任何其他概念,

由于b的第i位小数是从实数的第i位小数取异得到的(见(3)),所以当b计算到n位时,实数的小数位数至少也要有n。但(1)中包含有限小数,其位数不一定有n位,为此,所有的有限小数都在末尾加无限个零变成无限小数,则(1)所示的实数全部是位数大于n的无限小数了。

易证

(1)所示的实数数目>=Mn          5-1

式中,M=10^n,是n位有限小数的数目。

       由于无论是实数的小数位数还是b的小数位数,实际上都是无限的,故可把n定义为一个没有上界的正整数变量。

(5)是这样推导出来的:

虽然任意实数的小数位数>n,n是一个没有上界的正整数变量,但n其本身是有限的,故M也是有限的。而无限小数的数量是正无限,而正无限不可能小于任何有限值.所以(5)式成立。

上述推导还可以简述为:无限小数的数量是正无限,不可能小于有限的Mn

这里要说明的是,对于实际情况,上式的“>=”应该改成“>”号,只有假定n为无穷时(实际上做不到),根据极限理论,才可以有等号成立。但无论是哪一种情况,

实数数目>n                            5-2

都是铁定的事实。

上述推导再简单不过了,不可能错,薛先生却认为是错的,不管他的理由是什么(其实是套用这里不宜出现的基数概念所至,不但有陷入逻辑循环的嫌疑,且基数概念本身也未必可靠,见https://zhuanlan.zhihu.com/p/354660053),他都错得离谱:难道实数数目不是无限的?难道无限会小于有限值?用一句“实数数目”没有定义就可以否认铁一样的事实,我都已经算出来了,还说它不存在、没定义?不存在、没定义能算出来吗?这个思维问题太严重了!难道理论不是用来解释事实,而是用来歪曲或否认事实的?何况这个理论(集合论)根本就靠不住,而且也不应该出现在这里。

如此明目张胆地反科学,会得到人们的尊重吗?

用错误来掩盖错误,是没有出路的,且理由越多.错得越多,倒打一耙,反而说别人错了,则更可笑。承认错误,知错就改,才会重新赢得人们的尊重。

公式(5)是关键。一旦该公式成立,对角线就死亡了:

根据(5),实数下标为

123,...,n-1,nn+1,...,M-1,M,M+1...  6

而b的位数的下标为

123,...,n-1,n                       7

由于已经规定b的小数位数是n,故无论n多大,(4)永远只能保证b不同于下标为(7)的实数,无法保证b不同于其他实数,对角线证明失效!

但薛先生却认为,既然n可以任意大,那计算就可以一直进行下去,从而可以保证b也不同于(6)中下标为n1n2,…的所有实数。

这也错得离谱:既然已经规定了b的位数为n,b的位数怎么可能>n呢?n>n?当然,随着计算的不断进行,n的具体数值是可以越来越大的,但n是可以无限增加的有限值,没有最大,只有更大,所以(6)中n1n2...的数值也同步增加,作为一个变量,n永远小于n+1n+2,.....故永远无法保证b不同于下标为n1n2,…的所有实数。

在这个问题上,薛先生也错得离谱,这么简单的道理,一直想不通,也会让人看不起。

以上谈的是我与薛问天先生在对角线问题上的分歧。

薛先生的错误,基本上都是不顾事实地套用集合论理论所致。比如,不顾事实地用基数否认元素数目,不顾事实地认为无限可以完成,故n有最大值(只有这时,n=n+1=n+2=...才有可能)等。

这些都明显违反事实。

我在前面已经说过,在对角线没有讨论清楚之前,套用集合论的概念本身就有逻辑循环之嫌。

例如,所谓自然数可以用完,根本就是证明了存在不可数集合以后出现的超穷数理论才能讨论的,在讨论可数不可数之前先假定存在不可数,难道不是最明显、最愚蠢的逻辑循环吗?

何况,这些套用结果都明显违反事实。

科学本来就是用来描述和解释事实的,一切都应该以事实为准。用理论来歪曲和否定事实,本质上是一种严重的反科学行为,必须予以坚决的反对和批判。下一篇我将会讨论我与薛先生在集合论上的一些分歧。

 

如果薛先生以后没有新鲜思想的话,我也就不打算再回应了。请薛先生不要一再重复早就被我批得体无完肤的




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