Zmn-0555 薛问天：【批h】是破罐子破摔，挽救不了败局。评师教民先生《0545》

【编者按。下面是薛问天先生的文章。是对师教民先生《0545》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

【批h】是破罐子破摔，挽救不了败局。

评师教民先生《0545》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

师教民先生在《0534》1),2),3)的叙述中，承认复合函数的函数关系是f·g。虽然基本正确，但是在4)和5)中提出了非常错误的观点。师教民先生公开把【复合函数】描绘成【该函数的函数关系是 f】，【定义域为 x=g (y)】的新函数，称其为【把它叫做自变量 x 受到 x=g (y)限制的函数 y=f (x)】，而且【可以把该函数简记做 f，并且把该函数简称为 f 函数】。我在《0540》 中对此作了评论，称其为是对【复合函数】错误认识的全面亮相。

一，这样的错误，根本不需要讲什么理由，一查便知。查查正确答案，就可以判定它的错误。

复合函数的函数关系是 f·g，说成是【该函数的函数关系是 f】，就是错误的。复合函数的定义域是Dg，说成是【定义域为 x=g (y)】，就是错误的。况且函数不能作为定义域。这些全都是错的。更为严重的错误是把复合函数称为f函数，【可以把该函数简记做 f，并且把该函数简称为 f 函数】。要知道f是构成复合函数的两个函数之一，一般并不等于复合函数。怎么能把复合函数称为f函数呢？

实际上师教民先生对这些错误根本无法辩解。

我们知道在函数的二大要素中说得非常清楚，〖构成函数的要素是: 定义域Df及对应法则f。如果两个函数的定义域相同，而且对应法则也相同，那么这两个函数就是相同的，否则就是不同的。〗函数的对应法则，就是函数关系，也称为函数映射。

而师教民先生却在文中硬说【虽然我提出的 f函数】的函数关系f与复合函数关系f·g不同，但是f函数却同复合函数相等，【是同一个函数】。这是说不通的，函数关系即对应法则的不同，一个是f，一个是f·g。这两者不相同，那么相应的函数就不可能是同一函数。

另外，他说他曾经说过【已经有了的 x=g (y)虽然是一个函数，但因变量 x 也是对应于自变量 y 的所有取值的数的集合，所以函数 x=g (y)也符合函数的定义域是“数的集合”的定义，即是 x 的取值范围． 因此可以把函数 x=g (y)作为函数 y=f (x)的定义域写在函数 y=f (x)的定义域的位置处．】 

他认为这就是【我用充分的理由对函数 x=g (y)是函数 y=f (x) [定义域为 x=g (y)]的定义域的严格的证明，】

这是完全说不通的。师先生的辩解根本对不上号。复合函数的自变量是y，函数要素的定义域，是函数自变量y的取值范围，是Dg。把函数x=g(y)作为复合函数的定义域显然是绝对错误的。

二，【批h】是破罐子破摔，挽救不了败局。＇

师教民先生在无法对其错误进行辩解时，想出了一个他认为可挽救败局的绝招:【批h】。那就是攻击薛问天的观点。你说我把复合函数称为f函数是错误，那我就攻击你所说的把复合函数称为h函数也是错误的。可是师先生承认h代表复合函数已有很长时间了，如何能改口。然而这已是师先生没有办法的办法了，所以改口也要干，师先生刚刚说了【...我们把上述的复合函数简记做 y=h (y)，并且简称为 h 函数．】也顾不上了，于是马上改口，狠批【h函数】。我们來看师先生在《0545》是怎么说的。

师先生问【请问薛问天先生， 您敢不承认函数 y=h (y)的函数关系或对应法则是 h 吗？ 如果薛问天先生胆敢不承认函数y=h (y)的函数关系是h， 那么就请薛问天先生说明理由。】我们在引入h时就非常明确地说明，h是复合函数的记号。因而根据复合函数的定义，h函数的对应法则就是复合函数的对应法则f·g。我们没有定义对应法则h，当然也可把f·g定义为h，令h=f·g。不过我们没有这样做，这样定义也没错。

李先生反驳不了我的批评，说【我的反驳是： 对于薛问天先生发明的函数 y=h (y)， 在这里薛问天先生公开违背〖数学界命名〗， 把〖复合函数:〗 描绘成〖该函数的函数关系是 h〗 的、〖没有中间变量 x〗 的新函数， 称其为 h 函数．】

李先生的反驳是多么无力。h只是复合函数的记号，我什么时候说把〖复合函数:〗 描绘成〖该函数的函数关系是 h〗 ？函数h是复合函数的记号，它的函数关系当然是f·g。既使在定义了函数关系h=f·g后，说h函数的函数关系是h，也无不可。

谁又说过:〖没有中间变量 x〗 ？h是复合函数，根据复合函数的定义，构成时自然有中间变量x。

李先生说【更为严重的错误是把复合函数称为 h 函数． 要知道 h 与构成复合函数的两个函数 f 即 y=f (x)以 及 g 即 x=g (y)都无关系，怎么能把复合函数称为 h 函数呢?】

既然复合函数是由f和g构成的新函数，一般地不同于f和g，为什么不可以用h做为这个函数的记号呢？

我们來看看教科书中关于函数的记号是怎么说的。同济教科书的第2,3页原文如下。

教科书说得非常清楚，〖表示函数的记号是可以任意选取的，除了常用的f以外，可以用其它的英文字母...。〗师先生认为复合函数不能用h作为记号的论断是完全错误的。

另外说〖但在同一个问题中，讨论到几个不同的函数时，为了表示区别，需用不同的记号表示它们。〗因而师先生用f來作为复合函数的记号的错误也是相当明显。因力f已是构成复合函数的两个函教之一，〖为了表示区别，需用不同的记号表示它们。〗

我翻阅了以前同师教民先生的讨论。师先生开始并不承认复合函数的存在，自然也是反对h的。下面是我在《Zmn-0224 薛问天：必须承认编号为3的复合函数的存在-评师教民先生的《0220》2020-6-10 14:49》中的一段评语。

批评师教民的先生错误，是公然忽视复合函数的合法「函数地位」。

〖师先生说【薛问天先生硬是编造出一个编号为③的函数 h(y)强加于我，......】

这不是我【强加于】你的，是客观事实 【强加于】你的，是严谨的逻辑 【强加于】你的，你必须承认编号为③的复合函数的存在以及它的「函数地位」。错误的认识必须纠正。这是我们继续讨论下去的前提。〗

后來师先生在《0248》中终于说【薛问天先生借助我的表述B:阐述了他编造的编号为③的复合函数y=h(y)的合法性。】做了很多解释，说【这也是我最初没有设复合函数为y=h(y)的缘故】。由此就一直承认复合函数的h标记的合法性，还说这是【共识】。没有再提异议。

这次，由于找不出任何理由來为他的错误辩解，于是孤注一掷，破罐子破摔，不顾悔过改口，提出【批h】的怪招，妄图能挽救败局。

可是这样的做法是徒劳的，用h作为复合函数的记号，合情合理，函数y=h(y)的对应法则是f·g，既使用h作为复合函数的对应法则，令h=f·g。也完全正确。然而认为复合函数的对应法则是f，由于f不等于f·g。所以这种观点是错误的，另外由于函数f己经存在，再把复合函数称为f函数，也是绝对错误的。所以用【批h】，挽救不了师先生的败局。

参考文献

Zmn-0545 师教民： 评薛问天先生的文章0540

Zmn-0540 薛问天： 对【复合函数】错误认识的全面亮相。评师教民先生《0534》

Zmn-0534 师教民： 评薛问天先生的文章0529

Zmn-0529 薛问天： 对应法则是函数的重要要素，评师教民先生《0498》。

Zmn-0498 师教民： 评薛问天先生的文章0486

Zmn-0486 薛问天：关键是复合函数的二大要素。评师教民《0465》。

Zmn-0465 师教民： 评薛问天先生的文章0459.

Zmn-0459 薛问天： 文字有点不同，但还都是错的。评师教民先生《0440》。

Zmn-0440 师教民： 评薛问天先生的文章0428

Zmn-0428 薛问天： 从概念上区别复合函数同构成复合函数的函数。评师教民先生《0419》

Zmn-0419 师教民： 评薛问天先生的文章0408

Zmn-0408 薛问天： 解析式型的函数定义不能以函数作为定义域。 

Zmn-0404 师教民： 评薛问天先生的文章0395。2021-1-1 09:00

Zmn-0395 薛问天： 说了的话要承认，这是严重的概念混淆。师教民先生的《0393》

Zmn-0393 师教民： 评薛问天先生的文章0388

Zmn-0388 薛问天： 这是严重的概念混淆，评师教民先生的《0380》。

Zmn-0380 师教民： 评薛问天先生的文章0366    

Zmn-0366 薛问天：概念的混淆是产生错误的重要根源。评师教民先生《0362》的两篇文章。

Zmn-0362 师教民： 评薛问天先生的文章0359， 对薛问天先生和我讨论的总结

Zmn-0359 薛问天：搁置次要分歧，在主要问题上取得共识。评师教民先生的《0357》《0339》。

Zmn-0357 师教民：对薛问天先生和我目前的讨论谈点儿意见

Zmn-0339 师教民：评薛问天先生的文章0330   2020-10-11 16:31

Zmn-0330 薛问天：决定数学对象含义的是定义而不是标记,评师教民先生的《0323》

Zmn-0323 师教民   面对薛问天先生的文章0310谈点儿意见

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Zmn-0294 师教民：面对薛问天先生的文章0287谈点儿意见

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Zmn-0064 薛问天：「无穷大变量」和 「无穷大极限」

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Zmn-0058-1,2,3 薛问夭；再评师教民先生提出的三个问题（1,2,3）

Zmn-0037-1,2,3 薛问夭；于无声中听惊雷，从回答中析共识。评师教民先生的七答(上,中,下)

Zmn-0036-1,2,3 师教民: 答《评师教民先生在zmn--0028的回答》(上,中,下)

Zmn-0029-1,2  薛问天: 争论的目的是求得共识。评师教民先生在zmn-0028的回答（上,下篇）

Zmn-0028  师教民:  答《评师教民先生的回答》

Zmn-0025薛问天: 评师教民先生的回答

Zmn-023师教民:答《解开「微分迷团」…》，论极限理论中微分等于增量的科学错误。2019-04-17

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• Zmn-0506 沈卫国： 微积分有关问题的讨论（二）   2021-3-29 13:07

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• Zmn-0504 林   益： 对反对伊战老先生评论的回复   2021-3-28 16:49

• Zmn-0503 薛问天： 不是数学魔术，可严格证明，评范秀山《0500》和《0469》   2021-3-28 08:32

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