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Zmn-0562 李鸿仪：与在科学问题上实行双标的反科学人士讨论科学问题，是没有意义的, 评薛问天的《zmn_551》

已有 1422 次阅读 2021-5-22 16:07 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0562 李鸿仪：与在科学问题上实行双标的反科学人士讨论科学问题，是没有意义的, 评薛问天的《zmn_551》,《zmn_553》《zmn_559》

【编者按。下面是李鸿仪先生的文章。是对薛问天先生《zmn_0559》《Zmn-0553》《zmn_0551》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

与在科学问题上实行双标的反科学人士

讨论科学问题，是没有意义的

评薛问天的《zmn_551》, 《zmn_553》《zmn_559》

李鸿仪

某国在人权问题上实现双标，任何一个有正义的人都会感到不齿和恼火。如果某人在学术问题上也实行双标，任何一个正直的人也会感到不齿和恼火。

与在科学问题上实行双标的反科学人士讨论科学问题，没有意义。

薛问天就是一个在学术问题上实行双标的人：他从来不给出，也给不出无限的定义，却一直在讨论无限问题；却又认为如果不给出无限集元素数目的定义，就不许讨论无限集元素的数目。据此，他对所有关于无限集元素的事实都反科学地予以否认，或视而不见。

这难道不是双标吗？

实事求是地认错吧！知错就改，还是一个好同志，否则的话，我只能把他当做是一个反科学人士予以批判。

为了让他心服口服，我把上述问题再具体化一下。

我与林益先生都给出了无限的定义（https://zhuanlan.zhihu.com/p/354660053）。我所有关于无限的讨论，都是在我的定义基础上进行的：

定义1当某有限值的增加没有上界时，称这个有限值趋于无限大，而趋于无限大的有限值的倒数称为趋于0的无限小。

该定义不但符合所有实数都是有限的这一事实，而且和数学分析实际用的无限概念是一致的，且可以用有限值研究一切无限问题，从而把人类在无限问题上的所有困惑一扫而光。

比如说无限小数b的位数，就只能用一个没有上界的自然数表示，我把这一类小数称为濳无限小数。所有没有规律的无限小数例如圆周率，其每一位小数都必须老老实实地计算出来的，而计算是永远不会结束的，所以都是这一类小数。

只有有规律的小数，例如无限循环小数，或类似于0.12 1122 111222…这种有规律的无理数，我们不需要一步一步计算就可以知道它任意位的小数数目，这时才可以想象它已达到无限时的情形，可以用实无限小数来描述这一类小数以简化问题。

但要注意实无限与定义1是矛盾的，实际上也做不到，故只是一种简化问题的权宜之计。由于想象和事实是不一样的，所以不能把它当做事实。

原始人类刚从山洞里爬出来的时候，可能用天、地、人这三个概念就可以解释世界了。但现在三个概念还够不够呢？所以概念的不断细分是一种前进，而不同概念的混淆，则是一种原始状态。无限小数也是这样。把无限小数细分成潜无限小数和实无限小数是一种进步，而很多数学问题，就是因为没有达到这步而停留在相对的原始状态。

由于实数通常是任意排列的，根据任意排列的实数计算得到的b也不会有规律，故只能把它当做一个潜无限小数来处理。既然如此，我们就只能用一个没有上界的自然数n来表示它的小数位数，相应的b用b_n表示。显然，对于任意n，都只能保证实数不等于b_n，b_n-1，......由于是潜无限小数，永远达不到无限，所以这种情况永远存在，即（4）虽然对任意i成立，却不对所有i成立。除非能用数学归纳法，只计算到i＝n位时，（4）成立，就能推出对i＝n＋1（4）也成立，才可以认为（4）对全体自然数成立。

其实光凭这一点就可以证明：当实数是任意排列的时候，对角线证明不成立。这可能是推翻对角线证明的最简方法之一。

关于逻辑规则，我早就说过，对于永远无法结束的无限过程，如果“任意大”与“更大”矛盾（例如性质p（n）与p（n+1）矛盾），再怎么“任意大”，也未必能够穷尽全体，所以，这时任意并不一定等于全体，对角线就是一个很好的例子。另一个典型例子是：我们能够列出即写出任意一个自然数的数值，但不可能列出即写出全体自然数的数值！

罗素本人竟然会搞出一个罗素悖论且无法很好地解决，说明他的思维并不严格，他的逻辑规则又怎么一定可靠呢？不顾事实地迷信权威，甚至用权威来压人，这本身也是一种反科学行为。

至于实数的数目，我一再强调，当我们在质疑集合论的时候，是不能够用集合论的观点的，否则就是一种逻辑循环：既然用了集合论的观点，不管集合论事实上是对还是错，其实就是默认了集合论是正确的。既然集合论是正确的，还质疑什么呢？难道不是自相矛盾，不是典型的逻辑循环吗？

所以，所谓无限集合的元素数目没有定义，既然用到了集合和元素的概念，就是集合论的东西，甚至不管这种东西在集合论内是不是正确，在我们的讨论中都是不能用的，否则就是自相矛盾和逻辑循环。

然而薛问天除了乱套并不正确的集合论概念以外，似乎什么也不会。所以才会反科学地反对任何已经用科学的方法证明了的与实数数目有关的结论，即根本不需要集合论概念证明了的（5）（6）（7）：（5）证明了实数数目大于小数位数，（6）证明了可数假定仍然成立。

即使在集合论内部，所谓无限集元素数目没有定义这种说法也是错误的：我一再强调，所谓定义，不过是对客观或主观存在的事物的一种界定和称呼，既然元素是客观存在的，怎么可能不存在元素数目这回事呢？既然存在，就可以定义，怎么可能是无法定义的呢？至于能不能给出具体的数目，那是另一回事。

一个概念的存在，并不意味着一定要知道这个概念具体是什么。比如我们说到暗物质的时候，已经承认这个概念是存在的，否则怎么可以用这个概念呢？但并不意味着我们一定知道暗物质究竟是什么，物理学家还没有人能够回答这个问题呢！

同理，我们承认无限集元素数目这个概念，并不等于我们一定要知道无限集元素的数目究竟是多少。承认这个概念，就可以为研究这个概念铺平道路，比如说比较两个无限集元素的多少。否则的话，根本就无法进一步讨论下去。

当我们说无限集的元素数目是无限的时候，或者定义元素数目不能用自然数来表达的集合为无限集的时候，其实已经承认了无限集元素这个概念，否则怎么可以用这个概念来做一个判断或定义呢？但这并不要求我们给出用自然数表达的具体数目。有限的自然数怎么能够表示无限的数值呢？
薛问天显然是把有定义和有定值两个概念混淆起来了，所以才会认为不知道具体数值，就意味着没有定义。

概念混淆是很常见的，也是产生各种悖论的原因。不过思维能力越高级的人，这种混淆会越少，思维能力越低级的人，这种混淆会越多。薛问天似乎经常会混淆概念。

另外，既然与小数位数相等的实数仅仅是所有实数的一部分，那这部分实数就是全体实数的一个无限真子集，而且由（3）可知，这个真子集恰好是处于（1）的前端的。薛问天所谓的所谓定理错误。

另外，根据

https://zhuanlan.zhihu.com/p/354660053

的定理3：

定理3实数是不能一一列完的。

证明假定可一一列完，列完后可用对角线法构造一个不在所列的实数，矛盾，证毕

既然不能一一列完，根据可列可加性，在（1）外找到一个b很正常，并没有证明实数不可数，这其实也是推翻对角线最简单的方法之一，何况康托连b不在（1）中也没有证明。

还有

由于实数集中可以有很多真子集，例如

0.10000...

0.11000...

.....；

0.20000...

0.22000...

.....；

0.10000...

0.12000...

0.12100....

....；

....

从概率论角度来说，既然是随机取的，怎么可能老是盯着一个真子集取呢？任何一个具有概率论常识的人都不难证明（证略），在多个甚至无限多个真子集中始终只取其中一个真子集的元素的概率，随着所取的数的无限增加而趋于0；而不始终只取其中一个真子集的元素的概率随着所取的数的无限增加而趋于1。退一万步讲，即使万一出现这种在一个真子集取数的情况，即发现取出来的数正好总是某一个真子集的，也完全可以重新再选，最后总能做到不出现这种情况为止，这时，实数的可数性就得到了证明。

因此，无论是何种情况，实数的可数性，最后总是能得到证明的。

如果用计算机来做这个工作，出现了始终在某一个真子集里面取数的情况，则说明计算机程序在随机性上存在着Bug，修正这个Bug，再重新运行就可以了。

至此，所谓4个问题，薛问天都错了。如果薛问天能够实事求是，尊重事实，回归科学道路的话，当然可以继续讨论；如果继续歪曲甚至否认事实、反科学地胡搅蛮缠的话，对不起，我没有兴趣奉陪，也没有义务纠错。

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