Zmn-0565 反对伊战：我与李鸿仪先生讨论的一些情况

【编者按。下面是反对伊战先生的文章。是对李鸿仪先生的《0554》《0546》跟帖的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

我与李鸿仪先生讨论的一些情况

反对伊战

在Zmn-0554后面的评论栏里，李鸿仪先生和我都有一些发言，我和李先生算是有了一些讨论。不过，李先生对我的大部分发言（包括提问）都没有回复，现将我评论栏里未得到回复的发言列举如下。

(a)           6楼： 4楼说【设在集合R＝｛×丨x是实数｝上随机地任取一实数】，怎么个随机法？这个实数为2 的概率是多少？等于0？大于0？

(b)           11楼： 回9楼：

你说【定理2 自然数是不能一个一个地全部列完的。

证明 ：假定自然数已经从小到大一个一个地全部列完了，列完前最后列出的那个自然数就是最大的自然数。但这个自然数加1仍然是自然数且更大，矛盾， 证毕】

物体要从点0运动到点1，就要经过点列B_1，B_2，B_3…，从左到右一个一个地全部过完。按照你上面的逻辑，过完前最后经过的那个点就是点列B_1，B_2，B_3…中最后的点。所以物体要经过这个点列中的最后一个点，设这个最后一个点为B_n，则B_{n+1}是B_n后面的点，这与B_n是点列中的最后一个点矛盾。所以，物体不能从点0运动到点1。

（注：我在3楼有较完整的叙述如下：

李鸿仪先生在《我与薛问天、数森先生等关于对角线、基数、无限等数学问题的讨论 》一文中，见

https://zhuanlan.zhihu.com/p/354660053 ，李鸿仪先生说

【定理2 自然数是不能一个一个地全部列完的。

证明 ：假定自然数已经从小到大一个一个地全部列完了，列完前最后列出的那个自然数就是最大的自然数。但这个自然数加1仍然是自然数且更大，矛盾， 证毕

从上面的证明可以看出，列不完并不是因为时间不够，而是因为有内在逻辑矛盾而不可能。也就是说，即使有无限的时间，自然数也是列不完的。而那种所谓能够把无限的时间压缩到一秒内的机器（见zmn＿496，数第一个自然数用1/2秒，数第二个用1/4秒，数第三个用1/8秒……），对于无限时间内也做不到的事，比如说把自然数全部列完，这种机器也是做不到的。】

我不认同这个证明。按照这个证明的逻辑，我可以证明下面的命题。

命题：一个物体不能在实数轴上从点0运动到点1。

证明：在实数轴上，将点（1/2）记为B_1，将点（3/4）记为B_2，将点（7/8）记为B_3…等等。物体要从点0运动到点1，就要经过B_1，B_2，B_3…所以物体要经过这个点列中的最后一个点，设这个最后一个点为B_n，则B_{n+1}是B_n后面的点，这与B_n是点列中的最后一个点矛盾。所以，物体不能从点0运动到点1，证毕。）

(c)           17楼： 评13楼：你说【薛必须要求选取实数时，不能先选一个实数的无穷真子集。
我：从概率论角度来说，出现这种情况的概率等于零，】。

首先，你并没有赋上概率，所以谈不上【从概率论角度来说，出现这种情况的概率等于零】。而且，用概率方法，不能证明实数集可数。因为，假定对实数集赋上一个概率p，设B={x:P({x})>0}，即B为有大于0的概率被取出的实数的集合，则B是一个可数集。B以外的一个给定的实数被取出的概率为0。所以，用概率方法，不能证明实数集可数，除非事先假定了实数集为B，即事先假定了实数集可数。

回1楼： 你说【三）见我与数森的讨论】，请给出处。

注：在（b）中，我用李先生的逻辑证明了“一个物体不能在实数轴上从点0运动到点1”，这个结论显然是与日常生活经验相矛盾的。

注：在（c）中，我指出用概率论的方法不可能证明实数集可数。

另外李鸿仪先生对我的 Zmn-0546 一文也没给回复。这篇文章说明了李先生在一篇文章中给出的新的自然数列，其实就是通常的自然数列，只是将通常自然数换了写法，将通常的自然数0,1,2,3,4…分别写成了0，0.5，1，1.5，2…而已。

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