《数学啄木鸟专栏》分享 http://blog.sciencenet.cn/u/wenqinghui 对错误的数学论点发表评论

博文

Zmn-0568 李振华:一一对应的推广

已有 460 次阅读 2021-6-2 10:51 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0568 李振华:一一对应的推广

【编者按。下面是李振华先生的文章。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

一一对应的推广

李振华


大家好,这一次我又要来说说广义集合论了。在先前的文章中,我推广了集合的观念。

在广义集合论中,元素的重数可以是任意实数,为了适应这些,一一对应的观念必须推广。利用广义一一对应,我们就可以回答无限基数+非整数是否等于无限基数的问题。

在经典理论中,是一个元素和一个元素配对,在广义一一对应中,只要两项元素的重数相等,它们就可以配对,更一般地,我们允许多项元素和多项元素配对,只要它们的重数和相等就可以了。下面我们来看看实例:

a:x元素a的重数为x。

a:1->b:1

a:10->b:10

a:3,b:7->c:4,d:6

a:-1->a:-1

a,b:0.5,c:-0.3->d:1.2

给出{a:-1}到空集的单射。空集可以看成{b,b:-1},令b:-1对应a:-1,空集中的b是{a:-1}无法对应到的元素。

可数无限记为H。

证明H+pi=H。也就是证明{a1,a2,a3,....}和{a1,a2,a3,...,b:pi}可以一一对应。令a1,a2,a3对应b:3。a4对应b:pi-3,a1:4-pi。a5对应a1:pi-3,a2:4-pi。...a(n+4)对应an:pi-3,a(n+1):4-pi。....

证明H*pi=H。也就是证明{a1:pi,a2:pi,a3:pi,....}和{a1,a2,a3,...,}可以一一对应。令a(6i-5),a(6i-4),a(6i-3)对应a(i):pi-3,a(2i-1):6-pi。a(6i-2),a(6i-1),a(6i)对应a(i):pi-3,a(2i):6-pi。

同理,设c为连续基数,可证c+pi=c,c*pi=c等。

哲学:谈谈元素的无限可分性。

我们也许会把元素看成基本的,不可分的事物,但事实并非如此。因为一具有无限可分性,而元素的重数是一,所以元素也就具有无限可分性了。因此,我们可以把一个元素分成多个部分,甚至无穷多个部分,这些都是很自然的。基于这样的观念,我们就可以回答哥德尔的实数集对称平分问题。哥德尔意识到,把一个实数集平分成两个,中点只能位于其中的一边,这两个子集不能对称,而真正的连续线段可以对称地平分。这个困惑就在于认为点是不可分的,事实上,我们可以把中点分成两个,每边各得半个点,从而也就对称了。[0,1]=[0,0.5)+{0.5:0.5}+{0.5:0.5}+(0.5,1]。

点是有而不是无,所以点也有大小,就像不同的线段可以比较大小,不同的点也可以比较大小,当然,我们不是比较点的长度或更高维的体积,而是比较点的“0维体积”。

正偶数集比正奇数集多出几个元素?

定义:A-B=C,则称A比B多出|C|个元素。

根据定义,正奇数集比正奇数集多出0个元素,正奇数比{3,5,7,....}多出1个元素。但是前面提出的问题,你会发现很难回答,甚至是无法回答,因为正偶数集并非正奇数集的真子集,

根据广义集合论,这个问题答案是:1/2。下面就给出论证。

{1,3,5,...}-{2,4,6,....}={1,2:-1,3,4:-1,5,6:-1,......}={1}/{1,0}

{1}/{0,1}的基数为1/2,所以正奇数集比正偶数集多出1/2个元素。




返转到

   zmn-000文清慧:发扬啄木鸟精神-《数学啄木鸟专栏》开场白及目录

       








https://blog.sciencenet.cn/blog-755313-1289331.html

上一篇:Zmn-0567 范秀山:观察4个点得出0.999…不能等于1
下一篇:Zmn-0569 薛问天:不需要讲理由,一查正确答案便知晓。评师教民先生的《0560》。

0

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (0 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2022-5-22 16:40

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部