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Zmn-0938数森: 简评沈卫国《有关哥德巴赫猜想的几篇文章汇总及兼论孪生素数猜想的一并解决（Zmn-0892）》

已有 698 次阅读 2023-2-12 21:28 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0938数森: 简评沈卫国《有关哥德巴赫猜想的几篇文章汇总及兼论孪生素数猜想的一并解决（Zmn-0892）》

【编者按。下面是数森先生的文章，是对沈卫国先生的《Zmn-0892》的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

简评 沈卫国《有关哥德巴赫猜想的几篇文章汇总及兼论孪生素数猜想的一并解决（Zmn-0892）》

数森

最近有空看了沈先生论文《有关哥德巴赫猜想的几篇文章汇总及兼论孪生素数猜想的一并解决（Zmn-0892）》后有些不同想法（见下文），不知沈先生是否能理解我的想法, 仅供沈先生参考：

1. 我以为沈先生是想用数学方法来证明哥德巴赫猜想，但一些叙述显然不符合数学方法规范（我只能通过整篇文章来反推出其意思）。这不是沈先生论文的主要问题，我的意思是，文中每个叙述不能有两种不同意思的解释（因为发表文章是给别人看的，不是给自己看的）。

2. 沈先生文中推导的剩余奇数对个数公式[1]有问题，比如虽然考虑了一些“不利”情况，但没有考虑到所有“不利”情况（实际上“最不利”情况可有其它公式计算）。公式[1]出错主要原因是有关自然数集合的引理1不能无条件推广到任意的自然数对集合中去，否则结果会有严重错误。举个例子来说明吧：

假如N=120，其中的30个奇数对为

1 ＜ 1, 117＞

2 ＜ 3, 119＞

3 ＜ 9, 113＞

4 ＜ 11, 111＞

5 ＜ 13, 105＞

6 ＜ 15, 109＞

7 ＜ 17, 99＞

8 ＜ 21, 107＞

9 ＜ 23, 93＞

10 ＜ 27, 101＞

11 ＜ 29, 87＞

12 ＜ 33, 97＞

13 ＜ 37, 81＞

14 ＜ 39, 83＞

15 ＜ 43, 75＞

16 ＜ 45, 79＞

17 ＜ 47, 69＞

18 ＜ 51, 71＞

19 ＜ 57, 61＞

20 ＜ 59, 63＞

21 ＜ 5, 91＞

22 ＜ 7, 115＞

23 ＜ 19, 95＞

24 ＜ 25, 103＞

25 ＜ 31, 85＞

26 ＜ 35, 89＞

27 ＜ 53, 65＞

28 ＜ 55, 67＞

29 ＜ 41, 77＞

30 ＜ 49, 73＞

第1次除去含3因子的奇数对（序号1到20）20对，剩下10对。与文中的分析N／4×1／3＝10一致（但这次本质上没有必须要用到奇数对个数，N／4可以认为是前一半奇数个数），相对误差＝0。第2次再从中除去含5因子的奇数对（序号21到28）8对，剩下2对。与文中的分析N／4×1／3×3／5＝6不一致，相对误差＝200%。第3次再从中除去含7因子的奇数对（序号29到30）2对，剩下0对。与文中的分析N／4×1／3×3／5×5／7＝4（取整数）完全不一致，相对误差为“无穷大”。如果用论文中所谓“更精确的”剩余奇数对公式[2]来计算更不对了（这里就不算了，沈先生感兴趣自己可计算一下），原因是没有考虑“不利”情况：与3，5，7，…对应组成奇数对的奇数不一定是素数的情况（见上面举的例子），这时去掉这些奇数对后不会是误删了素数对。

以上例子至少说明以下2点：1）对于一般的奇数对，论文中公式[1]完全不成立，是一个错误的估计剩余奇数对的公式，即使对于中心对称的奇数对，也无法证明公式[1]成立（没有依据，且推导中没有用到中心对称的奇数对这一特性）。2）对于一般的奇数对情况，其中存在没有一个是素数对的情况（比如上面举的例子）。

如上所述，沈先生的论文方法无法说明是证明了哥德巴赫猜想，更不能说同时也证明了孪生数猜想（注：孪生数猜想决不是：任给自然数N≥5，存在不大于N的素数对p1，p2，满足p2-p1=2。否则这个难题小学生都能证明，因为任给自然数N≥5，总存在不大于N的素数对p1=3和p2=5，满足p2-p1=2）

3. 如果沈先生不同意我上面分析或用相同方法修改后得出类似的素数对下限的公式，但此公式的计算误差能严格证明吗？比如，素数对下限的公式是[√N／4]（其中[ ]是取整函数）沈先生认为，公式虽然有误差，但当N趋于无穷大时，误差趋于0。这是没有根据的推测，下面分析将说明相反结果：当N越大时，计算误差有可能越大。

如果要证明，此公式当N趋于无穷大时，计算误差趋于0。那么在没有计算此公式误差的精确无误表达式来分析时，就需要给出某个具体的偶数No（比如10000），并证明当任何偶数N＞No时，由N-1个小于N的正整数组成的中心对称的数对中，至少必有[√N／4]-1对素数对（不能凭想象，要有严谨证明）。

下面分析：对于确定的偶数N（N≥16）（注：证明哥德巴赫猜想是要证明每个确定的大偶数N都存在满足要求的素数对，一旦N确定后，就不是变量了，这时不能随意将N变大，否则就是另外的问题了），按引理1计算，其计算误差和什么有关，什么情况下计算误差为0。

命题1：设P(1)，P(2)，P(3)，…，P(s)是s个不同的不大于N的素数（不一定按大小排列），在自然数组成的集合Nj={1,2,3,…,N}中依次去掉含有P(1)，P(2)，P(3)，…，P(s-1)因子数后的集合为Ny，Ny中元素个数为Ns，则Ny中含有P(s)因子数的个数等于Ns／P(s)的充要条件是N=k×Ps，其中Ps=P(1)×P(2)×P(3)×…×P(s)，k= 1, 2, 3,…（此命题证明过程在此不叙述了）。也就是说，当N为Ps的正整数倍时，引理1在计算剩余集合Ny中含有P(s)因子数的个数计算误差为0，对于其它的N，计算误差都不为0，且其中1＜N＜Ps范围的区间，是计算误差各区间中误差最大的区间。且当P(1)，P(2)，P(3)，…，P(s) （s＞3）是所有不超过√N的s个不同素数时，N＜Ps总是成立的，且N越大，Ps与N的差值越大，可以证明：当N趋于无穷大时，Ps／N也趋于无穷大。也就是说，无论确定偶数N取得多大，在计算剩余集合Ns中含有P(s)因子数的个数计算误差总是在误差最大的区间中，且N越大，N离计算误差为0的最小数Ps越大，所以决不可能推出N越大计算误差会越来越小。下面举几个例子来说明问题：