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Zmn-0935 薛问天: 不要把无穷集合的【个数】，同集合无穷序列个数的【极限】混为一谈，评李鸿仪先生的《0933》
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Zmn-0935 薛问天: 不要把无穷集合的【个数】，同集合无穷序列个数的【极限】混为一谈，评李鸿仪先生的《0933》
【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对李鸿仪先生的《Zmn-0933》的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】
不要把无穷集合的【个数】，同集合无穷序列个数的【极限】混为一谈，
评李鸿仪先生的《0933》
薛问天
李鸿仪先生直到现在还没有认识到他的错误。其实对他的错误我们看得很清楚，那就是他缺乏数学的严格逻辑训练，在逻辑概念上相当混乱。把无穷集合的【个数】，同集合无穷序列个数的【极限】混为一谈，犯了在逻辑上张冠李戴的错误。李鸿仪先生把以【零为循环节的有理数】集合的个数，看作是【非循环部分的位数为n这样的有理数集合序列的个数(10^n个)】的极限，甚至也把它错误地看成是【所有无穷小数集合】的个数。要知道无穷集合同集合的无穷序列是不同的数学概念，集合的个数同极限更是不相干的概念，不讲任何道理地把它们混为一谈，就犯了逻辑上混淆概念的错误。下面我们针对《0931》，《0933》讨论的6个问题，具体分析如下。
1，李鸿仪先生所讲的事实不是真正的事实。
是的，我承认如果你真的发现了某个事实是【公理所不能解释的事实的存在】，那么就可断定此公理所讲的理论不适合此事实所在的空间。问题是你所讲的事实不是真正的事实。所以你对公理的质疑就是毫无根据的了。我们来分析你讲的【事实】的错误。
李先生说的事实是【任何无限大的长方形矩形的行标和列标都可以形成自然数集合，但是行标集和列标集并不相同，】
这是错误的。任何无限大的长方形矩形的行标和列标都不可以由同一个自然数集合来形成，因为长方形的行标集和列标集是不相同的，但自然数集合是相同的。由同一个自然数集合作为行标和列标形成的不可能是长方形。李先生说【这样的无限大长方形矩阵有无限多个。】其实以自然数集合作为行标和列标的长方形的例子，一个都没有。
李先生说【倒如，以十进制小数为例，仅对于以零为循环节的有理数，设其非循环部分的位数为列标n，则这样的有理数就有10^n个，易证n→∞时行标是列标的高阶无穷大。】
李先生以【零为循环节的有理数】为例。是的，这样的有理数可数，列出来，它的行标和列标都是自然数，这沒有问题。但你断定不了它形成长方形！你根据什么说它是长方形？李先生说【设其非循环部分的位数为列标n，则这样的有理数就有10^n个，易证n→∞时行标是列标的高阶无穷大。】
要知道你要证明是【长方形】，要证明的是所有以【零为循环节的有理数】(行标)的个数(即基数)大于位数(即列标，自数数集合)的个数(即基数)。但是你的根据却是【非循环部分的位数为有穷数n这样的有理数的个数(10^n个)与n相比，在n→∞时的极限是无穷大。】你这种把以【零为循环节的有理数】(行标)的个数(即基数)，看作是【非循环部分的位数为n这样的有理数的个数(10^n个)】的极限，把位数(列标)的个数(基数)看作是n的极限，以及把高级无穷大看作是个数(基数)大于的看法完全是毫无根据的无根据推论，犯了张冠李戴的错误。
如果我们用An表示【非循环部分的位数为有穷数n这样的有理数的集合】，显然An的个数为有限数10^n。如果我们用A表示【所有以零为循环节的有理数集合】。显然有A=A1∪A2∪A3∪......，是可数无穷多个An的并集。李先生错误地把A即【所有以零为循环节的有理数集合】的个数(即基数)㸔作是An即【非循环部分的位数为有穷数n这样的有理数的集合】个数的极限，显然是犯了张冠李戴的混淆概念的错误。
实际上由于所有的An都有限，按照基数理论A是可数无限多个有限集的并集，它的基数等于可数无穷，等于位数(列标，自然数)的基数。根本形成不了长方形。也就是说，李先生所举的反例是错误的，所讲的事实不是真正的事实。所以他对公理的质疑就是毫无根据的了。
另外，李鸿仪先生还认为自然数集合是唯一确定的在逻辑上也是自相矛盾的。他说【由于任何自然数，都可以通过+1得到原先未必存在的自然数,而一个已经包含全体自然数的集合中是不可以通过+1得到原来不存在的自然数的。】
要知道，这说的是自然数集合的生成过程。在自然数集合的生成过程中，对于已生成自然数中的最大自然数，【可以通过+1得到原先未必存在的自然数,】。要知道对于己生成的自然数中的任何非最大自然数，都不【可以通过+1得到原先未必存在的自然数,】因为+1得到是已经存在的自然数。
在全部的自然数集合都己生成好后，已无最大自然数，当然对任何自然数【是不可以通过+1得到原来不存在的自然数的。】但是对任自然数，可以通过+1得到原来巳经存在的自然数。这已成为自然数的一个属性了。这里不存在任何自相矛盾的逻辑。所以说李先生认为【它在逻辑上也是自相矛盾的】是错误的。
2，李先生说【我在这里根本就没有用到基数概念】，
不对，因为你用到了无限集合的【个数】。而基数是在数学上讨论你所说的【个数】的唯一数学理论。李先生说【这里讨论的是小数位数和小数个数，都是有明确数学意义的，根本不需要基数理论来研究，而可以用可靠的数学分析来研究（修改稿的定义1说明用数学分析是可以研究集合的元素数目的），研究结果得到了高度可靠的事实：得到了一个无限大的长方形矩阵。】是错误的。数学分析中的极限定义不了无限集的【个数】，给不出个数【明确数学意义】。李先生得出的结果不是【高度可靠的事实】，而是李先生独自一人的主观臆想。
要知道，在数学分析中，从来没有用极限来定义无限集合的【个数】。数学分析中并无此推理。我批评的这是你李先生的〖无理推理〗〖张冠李戴〗。不是【数学分析是无理推导。】
数学分析中的极限沒有错，而是你把有穷小数集合An(即【非循环部分的位数为有穷数n这样的有理数的集合】)的个数的极限，看作是【所有以零为循环节的有理数集合】的个数，是错的。甚至也把它错误地看成是【所有无穷小数集合】的个数，当然也是错的。
正如李先生自已所说【对的就是对的，错的就是错的，掩盖错误只会错上加错，有用吗？】【向我认错并不丢脸，】
我们也请李先生注意，我们是在讨论数学问题，在这里对讨论者的经历和过去曾经有过什么功劳和业绩并不十分感兴趣。
3，李鸿仪先生还没有认识到，在康托尔的对角线证明中根本不存在他所说的【逻辑循环】。要知道证明中只要求你承认(1)中每个实数ai都有第i位aii就可以了。
李先生说正方形是【最最简单的数学知识】，这是指的有限正方形。无限矩阵就不那么简单，长和宽是无限集，要讨论是正方形还是长方形，就要涉及无限集的个数的大小，严格地说这就涉及基数的概念。实际上，在证明中只要求你承认【(1)中每个实数ai都有第i位aii】，就可以了。根本不需要引入什么正方形和长方形的慨念。
李先生说【对角线证明是以(1)为正方形矩阵为前提的】。实际上，根本无此必要。证明【(1)中每个实数ai都有第i位aii】，只要根据反证法的假定【实数可数】就可推出。李先生也承认由实数可数就可推出【 可数的定义是小数集合与自然数集合一一对应，而（1）中的行标集合｛1,2,3,....｝正好与小数一一对应，】因而(1)中的小数都可由ai来表示。第i个小数ai当然存在第ⅰ位的位数aii，这同什么正方形和长方形毫无关系。李先生你根括什么能反对【第i个小数ai当然存在第ⅰ位的位数aii】，你反对不了就必须承认康托尔证明的正确。
当然最后可证明这是正方形，但这要用到自然数集合等势，它的基数是否相等，这些基数概念。在此康托尔的定理证明中根本不需要这些。只需要承认自然数集合是一个集合，如果在行标自然数中有i，ai，则在列标自然数中也有i，aii，这是很简单的道理，你能说在这个自然数中有i，在另一个自然数中没有i吗？这同无限集的个数这个概念根本没有关系。自然数集合是同一个确定的集合。承认这点就够了。
所以说在证明基数理论的推导中並没有使用基数理论本身，因而这并不是把结论当做前提的逻辑循环。
4，李鸿仪先生说【长方形是完全不需要基数理论和可数假定而直接根据根据数学分析推出来的，】
我前面已说清楚，这是完全错误的。是把序列的极限同无限集合的个数这两个不同的数学概念混为一谈的无理推理，犯有张冠李戴的逻辑错误。任何一个学过数学分析的人都不可能不反对这个结果。当然，没有办法，薛先生也必然反对。李鸿仪先生认为康托尔的证明并没有推出矛盾，从而没有推翻反证法的假定使定理得证，的看法是错误的。
5，李鸿仪先生认为【康托定理并没有证明实数不可数。所谓的基数理论根本就不能成立。】由于康托定理实际证明了实数不可数。所以认为康托尔的基数理论【根本就不能成立】论断是错误的。
李先生说【我多次强调长方形这一事实与可数假定并没有矛盾】。这不对，当然有矛盾。可数假定所有小数构成的集合同自然数一一对应，从而行标和列标都是自然数，它们的基数相等，怎么能形成长宽不等的长方形。
6，李鸿仪仍坚持认为他可证明【小数集合可数】的错误。
李先生的这个错误，是由他认为康托尔证明不了【小数集合不可数】的错误引起的。所以李先生的关键是要纠正他的这个错误。承认反证法假定引起的矛盾。
所以从根本上讲，就是要求李鸿仪先生，纠正逻辑上不严格，把无穷集合同集合无穷序列混为一谈，把无穷集合的个数同极限混为一谈，犯张冠李戴的错误。也就是说。事实上并不是李先生的主观臆断【集合论中的错误太多太多】，而是由于李先生缺乏严格的逻辑训练，逻辑上常把不同概念混为一谈，是李先生对集合论中的错误理解太多太多。
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