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Zmn-0461 薛问天:李振华先生【区间[0,1]中全体实数长度为1/2的证明】《Zmn-0441》错在哪里?

已有 540 次阅读 2021-2-28 17:33 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0461 薛问天:李振华先生【区间[0,1]中全体实数长度为1/2的证明】《Zmn-0441》错在哪里?

【编者按。下面是薛问天先生的文章。是对李振华先生《Zmn-0441》的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

李振华先生【区间[0,1]中全体实数长度为1/2的证明】《Zmn-0441》错在哪里?

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

薛问天-s.jpg李振华先生在《Zmn-0441》中,对【区间[0,1]中全体实数长度为1/2】提供了一个证明。这个证明是错误的。

他的证明是这样说的 。

考虑二进制下[0,1]中的全体实数,我们将对其执行以下操作:

第一步,使小数点后第一位只有0这个值,这表达了区间[0,1/2],长度为1/2。

第二步,恢复第一位,使小数点后第二位只有0这个值,这表达了区间[0,1/4]+[1/2,3/4],长度为1/2。

......

第n步,恢复第n-1位,使小数点后第n位只有0这个值,这表达了区间[0,1/2^n]+[2/2^n,3/2^n]+.....+[(2^n-2)/2^n,(2^n-1)/2^n],长度为1/2。

......

无限地操作下去,区间中会剩下那些点呢?

每一次有限的操作,所得的结果都是长度为1/2的[0.1]的某个真子集,按照这个规律,我们推测,无限次操作之后,结果应该也是长度为1/2的[0,1]的某个真子集。

但事实却是,无限次操作之后,得到的将是[0,1]中的全体实数!

为什么呢?因为第n位的状态在第n+1步操作时就恢复了0和1两种状态,无限次操作之后,小数点后每一个位都有0和1两种状态,所以表达了[0,1]中的所有实数。

另一方面,每一次操作,区间的长度都是1/2,所以无限次操作之后,长度依然是1/2。

 

李先生的证明错在哪里?他证明的论据是两点。

第一,【无限次操作之后,得到的将是[0,1]中的全体实数!】(A)。

第二,【无限次操作之后,结果应该也是长度为1/2。】(B)。

因为只有在这两个命题(A)和(B)都为真时,才能证明【无限次操作之后,[0,1]中的全体实数长度为1/2。】(C)。

 

李先生的每一步操作(第n步操作)都有两个动作,第一个动作就是【恢复第n-1位】,也就是愎复到开始状态,重新从面对【考虑二进制下[0,1]中的全体实数】开始操作。当然此时是【[0,1]中的全体实数】,长度等于1。但是紧接着第二个动作就是【使小数点后第n位只有0这个值】,从而结果只是由部分区间构成的实数,总长度只有1/2 。

也就是说李先生的每个步骡都有两个动作,先恢复成全体实数,长度为1。然后只保留部分实数,长度为1/2 。这样的操作进行无穷多次,不断地恢复成全体实数,然后只保留部分实数,不断地使长度为1,然后又使长度为1/2 。这样的操作无穷多次,怎么还能保证它是全体实数(A),而且长度为1/2(B)呢?所以(A)和(B)都不能保证,对(C)的证明就是错误的。




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