Zmn-0423 黄汝广：答薛问天先生Zmn-0420编码数。

【编者按。下面是黄汝广先生的文章。是对薛问天先生的《0420》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

答薛问天先生Zmn-0420编码数。

黄汝广

我的原文很短，现全引如下：【对于自然数集N，我们把其中所有只有一位的自然数归为一类，并编号为1；把其中所有只有两位的自然数归为一类，并编号为2；如此等等......。现在，我们把这所有的编号组成一个集合A，显然，集合A仍然是自然数集(至少是个无穷集)。

接下来，我们再对A进行操作：对于其中任何一个编号，只要存在比它大的编号，我们就将其删除，为了清晰起见，我们先删除1，然后删除2，如此等等......；并且，从我们的操作可知，一定存在位数不小于删除次数的自然数。

现在，我们再把这些被删除的编号组成一个集合B，很显然，集合B的元素个数就等于删除次数，那么，一定存在位数不小于集合B元素个数的自然数。而从前面的操作不难知道，集合B仍然还是自然数集(至少是个无穷集)，其元素个数有无穷多，因此，一定存在无穷位的自然数。】

薛先生的评论：【黄先生把全体自然数集N，在某进制下的表示的位数集称为A。其实这个A也是自然数集。然后从小到大对A中元素一个个删除，直到A中没有比它大的元素为止。删除的元素组成集合B。显然，在有穷次的删除后，A中还有元素，不为空。但是当进行了无穷次的删除后，A的元素全部进入B中，A就变成空集了。并未出现黄先生想像的状态，在A中还保留一个元素【无限位】。】

说实话，薛先生的上述评论，实在不得要领，甚至是在偷换概念。我文中说得很清楚：“从我们的操作可知，一定存在位数不小于删除次数的自然数。”换句话说，也即至少存在位数等于删除次数的自然数。既然薛先生也承认删除次数是无穷次，那当然就存在无穷位的自然数；这与A最后是否空集完全没有关系，而且我原文根本没有讨论是否空集的问题。薛先生要反驳我的结论，就必须证明删除只可能是有限次而不是无穷次。

薛先生评论中还提到无穷位编码数：【我们可以把有穷位的【自然数】进行扩展，扩展为无穷位的数，扩展后的数称为【无穷位编码数】。不过不是用的【无穷小数把小数点都去掉】的办法，而是采用把自然数的高位扩展为无穷的方法形成【无穷位编码数】。这样一來，自然数就可以看作是高位有无穷个0 的【无穷位编码数】，成为扩展后的【无穷位编码数】的真子集……无穷位编码数有很多有趣的性质。首先它的基数和实数的基数相同，是连续统，而不是可数无穷了。】

说实话，我没搞明白薛先生的扩展是怎么进行的，在我看来，一个自然数只能扩展成一个无穷位编码数，因而自然数与无穷位编码数是一一对应，而薛先生又说无穷位编码数与“无穷小数刚好是左右反转的镜像，形成镜面反射的一一对应”。因此自然数与无穷位编码数与无穷小数具有相同的基数！

最后，再提一下，我在Zmn-0338也曾指出薛先生偷换概念的问题，但至今还没有回应，我在期待着。

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