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Zmn-0421 薛问天：再评范秀山博士的《“极限理论”十大罪状》。

已有 2245 次阅读 2021-1-18 22:12 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0421 薛问天：再评范秀山博士的《“极限理论”十大罪状》。

【编者按。下面是薛问天先生的文章。是对范秀山先生在《0373》文后跟帖的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

再评范秀山博士的《“极限理论”十大罪状》。

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

。

薛问天-s.jpg 范秀山先生在《0373》的跟帖中说【我就是《“极限理论”十大罪状》的作者，问候薛先生~~ ......我不是什么大学新生，20年前我是985高校的正版博士，虽然不是数学专业的，也不是哲学专业的。但我对这两个专业的研究深度，不是一般人能够达到的。】

并且对我的评论文章作了逐条评论。我非常乐意同范秀山博士一起讨论这些基础数学问题。下面是范博士的跟帖原文和我的评语。

范博士《0373》的跟帖原文。[ 4,5,6,7]范秀山 2020-12-3 15:06

我说薛先生对我的批评苍白无力，薛先生还不服气，好吧，那我就详细地说说。

薛先生共反驳了七条，我在这里逐一对薛先生的七条进行驳斥。

（一）薛先生说：“极限理论消解了贝克萊悖论。”

（1）请问薛先生，如果真的消除了贝克萊悖论，那么也就是消除了第二次数学危机，那么，从时间上看，为什么还会有随后的第三次数学危机？

（2）请问薛先生，如果真的消除了贝克萊悖论，为什么还会有非标准分析？为什么会有袁萌、陈启;清？为什么还会有张景中、林群？为什么还会有欧阳耿、林益、师教民、沈卫国、李鸿仪、丁小平、曹俊云、黄小宁呢？

（3）请问薛先生，如果真的消除了贝克萊悖论，为什么数学中还有那么多悖论——二分法悖论、追乌龟悖论、托里拆利小号悖论、自然数悖论、罗素悖论，堂而皇之地陈列于数学殿堂呢？

可见，薛先生所言“极限理论消解了贝克萊悖论”不过是罔顾事实，自欺欺人而已。

薛的评语: 你说的这三条，都未涉及正题。贝克萊悖论说的是同时要求ΔX=0和Δx≠0的矛盾，极限概念已不要求Δx=0了，你说矛盾何在？未消解的贝克萊悖论在哪里？请正面回答这个问题，不要转到其它问题上。

（二）关于0.999...=1的问题

薛先生一口咬定，本人之所以“接受不了「0.999...=1」这个事实”，原因在于“没有分清有穷小数同无穷小数的区别”。

薛先生说：“如果小数点后有有穷个位0.999...9，……这是有穷小数，所以不管有多少个位，都有0.999...9 ＜ 1。”

薛先生的“指教”看似非常有道理。然而这不过是薛先生的栽赃陷害而已，在我的文章里，可曾找到0.999…9的字样？

再说了，0.999…9小于1，薛先生是怎么知道的？谁证明了？？

薛先生进一步说：“如果小数点后有无穷个位0.999...，(这里三个点的省略号表示省略无穷个位)，这是无穷小数，所以0.999…=1”。

一遍读不明白就多读几遍，去掉不重要的修饰语，只剩下重要的句子成分——

原话相当于：“0.999...是无限小数，所以0.999…=1”。

作为数学专业人士的薛先生，您不觉得您的论证太勉强、太荒唐了吗？这样的“证明”有谁肯相信呢？敢问薛先生哪所大学毕业，尊师姓甚名谁呀？

薜的评语，

范博士确实沒有用过0.999...9这个记号，是我用这个记号表示有穷位的小数。从记号上就把有穷小数同无穷小数分清。

范博士说的原话是【在中学数学课上，教师教导学生“整体大于部分”。两个小数比较大小时，先比较整数位，整数位大的那个数更大。例如 0.99 和 1.0 相比，由于0小1大，所以 0.99 < 1。按照这个规律，无论“0.”后面有多少个9，它都小于1，即 0.999… < 1。】这句话中的【无论“0.”后面有多少个9，它都小于1】，指的正是这种有穷小数0.999...9(小数点后n位)＜1。范博士问【0.999…9小于1，薛先生是怎么知道的？谁证明了？？】

您不是说了吗！“整体大于部分”。对任何这种有穷小数，1-0.999...9=0.000...1(n位)＞0。这不说明了这有穷小数＜1吗，怎么还需我來证明。

至于范博士推论说【即0.999...＜1】，显然沒有根据，因为只有这种有穷小数才是【部分】，这个无穷小数0.999...，并不是【1这个整体】的【部分】。指出范博士，用在有穷小数下成立的规律0.999...9＜1，作为根据来推断在无穷小数下也成立，认为对于无穷小数0.999...＜1也成立。这就犯了推理的错误。我并未在前文中具体证明这个无穷小数0.999...=1。其实证明也很容易，按照无穷小数的定义，它是无穷级数，它的值等于该无穷级数的部分和的极限，很容易求出极限等于1。

这里的关键是要区分什么是有穷小数，什么是无穷小数。

(三)，对极限【不可达:】所指理解的错误

薛先生教导说：“这样的理解不可达的所指是不对的，不可达指的是，自变量x≠∞，不是指函数值1/x≠0 。同理，第二个例子不可达指的是自变量x≠2，不是指函数值1/x≠0.5。”

薛先生的意思是，极限理论所说的“不可达”，是指 x 轴上变量的不可达，x 不能等于∞，y 轴上的值可以不管。

那么我倒要问问，既然 x 轴上变量不可达，那么无限循环小数 0.999... 赖何得以存在呢？既然不可达，你们是怎么发现、证明0.999...是等于1的呢？

没有去过0.999...那个地方，亲口承认达不到、不可及。既看不到也摸不到，薛先生却一口咬定那里存在着“0.999...=1”这个“事实”。

薛先生亲口承认自己没去过海王星，然而他一本正经地告诉大家：海王星地表下12000米处是一个动物世界，里面都是会下蛋的兔子。这不是天大的笑话吗？数学家这么胡说八道，就不怕有人反驳他吗？他们不怕。反正也没人能去海王星，没人能够证明那里确实没有会下蛋的兔子。这世上最廉价的，莫过于谎言了。

薛评。这里涉及对极限【不可达】的理解，当x→a时函数f(x)的极限是A。说极限不可达，是指这个极限概念讨论的是对于x≠a的点的函数f(x)的属性。极限A的存在，同x=a的点的函数值f(a)存在与否及等于多少沒有关系。无论f(a)这个函数值存在还是不存在，同极限值相等还是不相等，都认为极限是不可达的。既使极限A存在而且等于f(a)，也认为极限是【不可达】的。因为求极限中要求x≠a。极限同x达到a，即x=a时:的情况无关。这里的【不可达】并不是指极限值A不能等于x=a点的函数值f(a)。而是指在求极限时，x不能达到(等于)a。

序列An→A(n→∞)极限的不可达则更加明显，因为求极限时序列An中根本就不可能有n=∞。

至于范博士说的无限循环小数 0.999...实际上是无穷级数的求和问题。道理也是同样的，我们知道无穷级数的部分和序列，是有穷级数的序列。说这个有穷级数序列的极限不可达，是指这个求极限的过程同无穷级数沒有关系。实际上在沒有求出这个极限前，无穷级数的和是没有定义的。我们确切地知道有穷个项的和是多少，但无穷多个项相加的结果是什么，在数学上并无定义。是在求出部分和序列的极限后，把这个有穷级数序列的极限定义为无穷级数的和的。即无穷小数0.999...的值是序列0.9，0.99，0.999，...的极限，等于1。也就是说，最终求出0.999...=1。尽管极限等于1，等于最终无穷小数的值，但是仍然认为极限是【不可达】的，因为在求极限中并未涉及这个无穷小数。这同前面讲的，当x→a时f(x)的极限，既使极限存在而且等于f(a)，因为求极限中要求x≠a，仍然认为极限是【不可达】的，是一个道理。

关于范博士基于对极限【不可达】的误解，所谓【达不到、不可及。既看不到也摸不到，】所发的一些议论，诸如计么海王星地表下【里面都是会下蛋的兔子】等之类的奇谈怪论，就不在此逐一评论了。

(四)，∞是无限极限(无穷大)的符号，不是数。

我们考察一个东西，不要孤立地看待它，一定要看它的来世今生。∞ 怎么来的？是从一个数列来的：

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10、……100、……、1000、……、10000、 ……、 ∞

无穷大从数演化而来，它具有数的全部特征，是数的代表，数的发言人。普通数所具有的属性它都有，普通数不具有的属性它也有（比如它的运动性）。

说∞不是数，等于说班长不是学生，白马不是马，黑人不是人、省长不是官员，丈夫不是男人，这是标准的诡辩。

这套诡辩术，能忽悠很多人。但是在我面前没用，因为我有马克思主义的照　妖　镜，正品行货。

薛评。「说∞不是数」这说的是事实。在数学中没有这个数。数学是个非常严谨的科学。所有的数系都有严格的定义。在数学中学过，有自然数，整数，有理数，实数，复数，...... 等各种各样的数系。请问∞是哪个数系中的数？只有数系中的数之间才有加減等四则运算。请问你所作的运算是哪个数系的运算？全都没有。你所说的∞是数，以及相应的运算和推理，全部是你自己的主观臆想。你用这些主观臆想所推出的错误结论【1=2=3=......】，说明不了【数学乱得一塌糊涂】，因为数学中没有这些东西。这只能说明你把∞当作数，主观臆想的这些运算和推理【乱得一塌糊涂】。

(五)，关于无穷级数

薛先生说：“这种指责实际上是不了解无穷级数求和的基本概念和方法。实数的加法运算只定义了有穷个项的加法，对什么是无穷个项相加的运算结果，原本并无定义。在有了极限概念后，才把无穷级数的和定义为其部分和序列的极限。上式的第二个等号前的两项相等，说明无穷小数就是无穷级数，0.999...=0.9+0.09+0.009+......。”

大家注意，薛先生也承认“实数的加法运算只定义了有穷个项的加法，对什么是无穷个项相加的运算结果，原本并无定义。”

重点来了：

“在有了极限概念后，才把无穷级数的和定义为其部分和序列的极限。”

这真是不打自招！

原来，“无穷级数的和”等于“其部分和序列的极限”不是实践的必然，也没什么数学上严格的推导、论证、证明，而是数学家们拍脑袋“定义”出来的！！！！

这样蛮不讲理的事，数学家们没少干。他们定义了“极限理论所说的「不可达」，是指 x 轴上变量的不可达”、定义了“0.999...=1”、定义了“无限循环小数是有理数”、定义了“∞是无限极限(无穷大)的符号，不是数”、定义了“无限个小面积之和等于无限个小面积之和的极限”、还定义了“无穷级数的和等于其部分和序列的极限”……

数学家们会干什么呢？他们把真理定义成“确定性”、把精神病人定义成 ...

数学家们会干什么呢？他们把真理定义成“确定性”、把精神病人定义成“无穷统帅”，把悖论定义成“数学文化”，把自己定义成“好人”、把本人定义成“大学新生”~~~~

秀才遇见兵，有理说不清。谁想跟薛先生讲道理，带上100个律师也没用。

最后，薛先生还给出了推论：“（只要）认可无穷级数的和等于部分和(有穷级数)序列的极限，那么就不会对上式的推导提出任何质疑。”

我现在明确回答薛先生：我不认可你们的假设，因为你们的假设是错误的、毫无道理的。

强迫别人接受实际上不存在的东西，那是邪　教。我不想跟你们同流合污，还想挽救亿万被欺骗的青少年。

薛评，范博士对数学中的「定义」发生质疑。其实「定义」在数学中，作为一种逻辑的语言和工具，是太重要了。数学中的任何一个概念，除了极少量的原始概念(如集合，属于关系等)是用相关的公理规约以外，其它的所有数学概念都要有严格的定义。人们，包括专业人士，非专业人士，教师，学生等。都要通过「定义」來准确把握每个数学概念的确切含义的。其实，「定义」只是整个逻辑思维的环节之一。这一整套的逻辑系统，包括公理，定理，定义，推理，证明等环节，构成了人们认知世界的重要途径:逻辑推理。另一个认知途径是实践。实践和推理这两个认知途径相辅相成，缺一不可。为什么在初中就要学习几何？学习几何的目的不在于知道那些基本的几何知识，而在于从小就训练那种逻辑思维的能力。包括运用公理，定理，定义，证明和推理等逻辑的语言和工具。不要轻视这些逻辑推理的认知作用。通过推理不用尺量，就可以知道两个线段相等，不用量角器，就可以知道两个夾角是相等的。可见逻辑推理的威力之大。

我相信范博士也是一路上來，经过了这种训练的。我不明白，如果范博士质疑「定义」这种逻辑环节，应该在初中时就该质疑了，为何在取得博士学位的20年后才怀疑起用「定义」來了。都到了这个博士20年的这个份上，还需要别人为你作基本逻辑原理和知识的普及吗？还需要别人给你讲解什么是「定义」，及其在数学上的重要作用吗？

「定义」只不过是一种约定，它不是「假设」也不是「定理」，它不需要证明，也不需要说明理由。定义也不存在对错的问题。你唯一能反对和质疑它的方法，是指出它同其它概念发生冲突，发生矛盾。

范博士反对用部分和序列的极限來定义无穷级数的和，请问你发现了什么冲实，发现了什么矛盾？这个定义根本就不是什么【假设】，你根据什么说【我不认可你们的假设，因为你们的假设是错误的、毫无道理的。】你指的【错误】在哪里，你有的【道理】又在哪里？退一步讲，你又认为应当如何定义「无穷级数的和」呢？

(六)，关于函数的连续性

薛先生真是个怪人。他先是夸奖我做得对，继而自说自话：「并不是所有的函数都是连续的」，说我对这个“真理”认识不足，于是判定我“学识还太浅”。

按薛先生的逻辑，说到连续性，你就得把所有与连续性相关的内容在一个贴子里全部罗列出来，一项也不能遗漏，以显示你的“学识”是全面的。

假如漏了一项没说，就给薛先生找到了借口，一顶“学识太浅”的大帽子就扣过来了！

打棍子、扣帽子，这招用得挺熟啊，不知道薛先生在那十　年里都干了些什么？

薛评。谈【莶白无力:】的回复，这段应是典型。

我说你【学识还太浅】，并不是因为你没有【把所有与连续性相关的内容在一个贴子里全部罗列出来，】而是由于你说了这句错误的话，暴露了你没有认识到「并不是所有的函数都是连续的」。你说的这句错话是【一个函数是否连续，只要简单地看它的定义域就可以了。例如函数y = 2x 的定义域是（-∞, +∞），函数在这个区间里都是连续的。】

你所举的例子只是初等函数，当然都是连续的。还有大量的非初等函数，是非连续函数，这些函数在它的定义域中并不全是连续的。所以这么细緻地讨论连续性绝非【小题大做，无病呻吟。】

(七)，严谨的ε - δ语言

“数学不能只满足直观上清楚，还要用严格的语言把它确切地陈述出来。”

这里我们要注意：薛先生亲口承认本人所述是清楚的，哪怕前面加上了“直观”二字；然而为了证明自己更高明，总要找出个理由，于是自己制造了一个：“还要用严格的语言把它确切地陈述出来。”在这里，薛先生把“直观上清楚”与“严格的语言”人为地对立起来。硬给“直观上清楚“的表达扣上一顶“逻辑上不严格”的大帽子，为荒谬的“ε-δ语言”出场制造一个理由。

薛先生还找出一个例子，以证明自己“言之有据”，他愤怒地指出：“在上述陈述中用了【无限接近】这个词。”

我们倒是要问问薛先生，【无限接近】这个词，哪里不严格了？？？？它怎么就不严格了？？？？？用简单语言解释复杂概念是人人都懂的常识。小学生就会了。

“ε-δ语言”则刚好相反，它用复杂语言解释简单的概念。打着“数学化”、“严格化”的幌子，把一潭清水搅浑。数学家们有何居心，他们真的想为学生好吗？不是。数学家们不会不知道，有多少大学生被“ε-δ语言”折磨得死去活来。

为了数学的“严格化”，牺牲数学的直观性。为了显得自己有“学问”，把学生逼得发疯。

死道友不死贫道。这就是数学家的“德”？

我实在看不出来这样的“严格化”有什么意义。相反，它是无耻的、疯狂的、荒谬的、反　人类的，没有任何值得肯定的地方。唯心主义数学家们还能蒙混多久？我看会时间不会很长了。

薛评。这里有两种关于极限定义的表述，一种是是用【无限接近这个词】的直观简单的表述:

【如果一个函数f (x) ，当自变量x无限接近于某点a的函数f(x)可以无限接近一个数值A，这个数值A就称为函数f (x) 在x趋近于a点时的极限。】

一个是用ε-δ语言的严格表述:

【如果对于任意给定的正数ε，总存在着一个正数δ，使得对于滿足不等式 0＜| x - a |＜δ的一切 x，所对应的函数值 f (x) 都满足不等式 | f (x) – A |＜ε，则常数 A 就叫做函数 y = f (x) 当 x → a时的极限。】

我认为在上述的直观简单陈述中用了【无限接近】这个词，是不严格的，而只有用ε-δ语言的表述才是严格和确切的。

范秀山博士不同意我说的「数学不能只满足直观上清楚，还要用严格的语言把它确切地陈述出来。」的这个观点。否定引入第二种表述的必要性。

为了说服范博士，我想最好的办法就是通过实例，亲身体会一下用这两种定义來证明一下极限问题。

例如，证明当x→0时，y=√|x|→0。用第一种表述，你怎么证明【当x无限接近0时，√|x|无限接近0】？你无法严格地证明这点，你只能说【√|x|无限接近0就是无限接近0。】讲不出道理给不出证明。但是用ε-δ语言就可严格证明。任给正数ε，令δ=ε^2，显然0＜|x|＜δ=ε^2时，就有√|x|＜ε。这就证明了x→0时，y=√|x|→0。

再例如，证明当x→0时，sin (1/x)无极限。你怎么证明【当x无限接近0时，sin (1/x)不无限接近于0】？你甚至想不清楚【不无限接近于0】是什么意思。要知道在0 点附近，有接近于0的无限个点使sin(1/x)=0，这算不算sin (1/x)无跟接近于O？你认为这能说清楚的吗？

但是用ε-δ语言很容易严格证明，对ε＜1，就不存在δ，能对于0＜| x |＜δ的一切 x，使|sin(1/x)|＜ ε＜1成立。因为当x=1/(2nπ+π/2)时，sin(1/x)=sin(2nπ+π/2)=1。

这就是ε-δ语言的魅力。主要是你极限的证明题作得少。作多了就会体会到它的方便之处。

不要受【阴谋论】的影响太深，把老师想像的那么坏，都是在有意地【折麽学生】，把数学家也都看成【无德】【无恥】甚至【疯狂】。这样的心理太阴暗了。你真的是这样想的吗？有没有人建议你去看看心理医生。我真得认为很有必要。

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