Zmn-0407　黄汝广：存在无穷位的自然数吗？

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存在无穷位的自然数吗？

黄汝广

。

对于自然数集N，我们把其中所有只有一位的自然数归为一类，并编号为1；把其中所有只有两位的自然数归为一类，并编号为2；如此等等......。现在，我们把这所有的编号组成一个集合A，显然，集合A仍然是自然数集(至少是个无穷集)。

接下来，我们再对A进行操作：对于其中任何一个编号，只要存在比它大的编号，我们就将其删除，为了清晰起见，我们先删除1，然后删除2，如此等等......；并且，从我们的操作可知，一定存在位数不小于删除次数的自然数。

现在，我们再把这些被删除的编号组成一个集合B，很显然，集合B的元素个数就等于删除次数，那么，一定存在位数不小于集合B元素个数的自然数。而从前面的操作不难知道，集合B仍然还是自然数集(至少是个无穷集)，其元素个数有无穷多，因此，一定存在无穷位的自然数。

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