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Zmn-0437 薛问天：试答新华先生的问题。答《0427》

已有 980 次阅读 2021-2-7 09:30 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0437 薛问天：试答新华先生的问题。答《0427》

【编者按。下面是薛问天先生的文章。是对新华先生的《0427》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

试答新华先生的问题。

答《0427 》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

。

薛问天-s.jpg 试答新华先生的问题。答《0427》

1、函数最早的定义有多长历史？

试答。答不上。数学史是一门专门的学问。

2、函数最早的定义是否有函数I(x)=x的定义？如果有，在什么资料上可以查到最早的定义？

试答。函数y=I(x)=x，是线性(一次)函数y=ax+b，在a=1且b=0时的特殊情况。线性函数是最简单的函数，我虽然沒有查资料，但能想像出來，它的历史应当很早。线性函数的几何图像是直线。a是它的斜率，b是直线通过Y轴时点的y坐标，即x=0点的函数y值。因而a=1，就是斜率等于1，夾角是45度。而b=0就是直线通过原点。也就是说函数y=I(x)=x的几何图形是过原点的且同坐标轴夾角45度的直线。我没有具体查资料，我想《解析几何》中讲直线时会讲到吧！

3、函数I(x)=x的自变量是什么？因变量是什么？函数关系(即对应关系)是什么？定义域、值域各是什么？

试答。其实在集合论中函数指的是集合A,B间的映射，f:A→B。同变量的选取没有本质上的关系。y=f(x)同s=f(t)，当映射和定义域相同时，可以认为是同一个函数。如果把它写为y=I(x)=x，自然ⅹ是自变量，y是因变量。如果把它写为s=I(t)=t，自然t是自变量，s是因变量。在一种特殊情况下，把自变量x看作是自变量x本身的等值函数，写作x=I(x)=x。在这里等式左边的x是等值函数的因变量，等式右边的x是等值函数的自变量。

等值函数y=I(x)=x的函数关系是等值映射，即y=x。定义域比较宽泛，可以任意给定集合作为它的定义域。即可以有自然数上的等值函数，实数上的等值函数，...等。当然值域肯定同定义域相等。

4、最早计算机是 1946 年建成的，开始是汇编语言，计算机编程语言不会早于 1960 年之前，计算机编程语言确实有语句x= x，为自动控制延时用的，出现在循环语句中，就是所谓函数I(x)=x，是否没有发明计算机，就已经发明了计算机编程语言和函数？

试答。函数概念远早于程序和程序语言。程序的概念早于电子计算机的出现，但程序语言发源于上世纪50年代，是通用电子计算机出现以后。

在程序语言中有专门定义函数的语句。是用一段程序來定义一个函数。你说的x=x，还不是函数语句。它是赋值语句的一个特殊情况。赋值语句的一般形式是x=<算术表达式>，它的语义是把按这个算术表达式求出的值赋给程序变量x。可以把一个算术表达式看作是一个函数，所以语句x=x的语义是把等值函数求的值赋给程序变量。由于程序变量同数学中的变量的含义不同，所以不能说程序语言中的x=x就是数学中的等值函数。程序语言只是数学的一个特殊的应用。程序中的赋值语句不是数学中的等式，搞混了就要出错。在程序中x=x+1，是个常见的语句，但是在数学中x=x+1却是无解的方程。不能混为一谈。

5、第二代微积分至少有 170 年历史，比计算机发明早了近 100 年，是怎么利用计算机编程语言函数I(x)=x来定义dx=∆x的？研究数学和学习数学不同，研究数学要研究历史，研究数学中一切相关概念、定义的来龙去脉，即历史，历史是不好伪造的，也不好违背历史，我在研究过程中，觉得不好对位，顺序存在问题，恳请薛问天老师帮助解决。

试答。之所以新华先生感到时间上不能对位，顺序上存在问题，是因为这里有个误判。新华先生认为是【利用计算机编程语言函数I(x)=x来定义dx=∆x的】这个判断不正确。确实在定义自变量微分dx=Δx时:，有一种等价的定义是把自变量看作是它本身的等值函数。用到了等值函数的概念。但是这同程序语言没有直接关系。我在前面已讲过，「由于程序变量同数学中的变量的含义不同，所以不能说程序语言中的x=x就是数学中的等值函数。」另一方面，等值函数作为线性(一次)函数的特例，它的历史应当比程序语言早得多，同时也应比微积分的出现更早。这里不存在时间顺序问题。

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