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Zmn-0430 薛问天：所谓【新导数定义】并未摆脱贝克萊悖论．评沈卫国先生《0422》

已有 1081 次阅读 2021-1-31 14:01 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0430 薛问天：所谓【新导数定义】并未摆脱贝克萊悖论．评沈卫国先生《0422》

【编者按。下面是薛问天先生的文章。是对沈卫国先生的《0422》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

所谓【新导数定义】并未摆脱贝克萊悖论。

评沈卫国先生《0422》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

。

薛问天-s.jpg 沈卫国先生在《0422》一文宣称，他不用极限概念所给的【新导数定义】中，贝克萊悖论【根本不可能再出现】。实际上并非如此，在他的【新导数定义】中，贝克萊悖论仍然存在。

第一代微积分中，把导数定义为Δx=0点的增量比Δy/Δx。以求y=x^2 的导数为例。第一步求增量比，Δy/Δx=(2xΔx+ΔxΔx)/Δx，此式在Δx≠0的条件下等于Δy/Δx=(2x+Δx)。第二步求导数，导数等于Δx=0点的增量比，即令Δx=0，导数等于2x。所谓的贝克萊悖论就是第一步的Δx≠0同第二步的Δx=0的矛盾。

第二代微积分中，把导数定义为Δx→0时的增量比Δy/Δx的极限。第一步求增量比，Δy/Δx=(2xΔx+ΔxΔx)/Δx，此式在Δx≠0的条件下等于Δy/Δx=(2x+Δx)。第二步求导数，导数等于Δx→0时:的增量比的极限，由于Δx的极限等于0，导数等于2x。所谓的贝克萊悖论就不存在了。因为求极限本身就要求Δx≠0，第二步用的是Δx的极限等于0，并没有要求Δx=0所以这里已不存在任何矛盾。

下面我们來看沈卫国先生提出的【新导数定义】。

【新导数定义】，把导数定义为(x,y)点切线的斜率。第一步求割线的斜率，Δy/Δx=(2xΔx+ΔxΔx)/Δx，对于以(x,y)为一个端点的割线，当然Δx≠0。此式在Δx≠0的条件下等于Δy/Δx=(2x+Δx)。所以割线的斜率等于2x+Δx没有问题。第二步求导数，导数等于(x,y)点切线斜率。沈先生说割线斜率2x+Δx，令Δx=0，所得出的2x就是切线的斜率，于是就得出导数等于2x。现在问题來了，为什么令割线表达式中的Δx=0就是切线斜率呢❓？所谓的【新导数定义】实际上就是【把导数定义为Δx=0点的割线斜率。】割线是要求Δx≠0的，而又把导数定义为切线的斜率，而这就是【Δx=0点的割线斜率】。因而Δx≠0同Δx=0的矛盾依然存在。没有达到沈先生所期盼的贝克萊悖论【根本不可能再出现】的目标。

要知道在第二代微积分中是把导数，即切线的斜率定义为割线斜率的极限，才消解了贝克萊悖论的。

而沈先生是把导数，即切线斜率定义为Δx=0点的割线斜率，就同第一代微积分的方法同样1，存在着Δx≠0同Δx=0的矛盾，即贝克萊悖论仍然出现。

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