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Zmn-0430 薛问天:所谓【新导数定义】并未摆脱贝克萊悖论.评沈卫国先生《0422》

已有 729 次阅读 2021-1-31 14:01 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0430 薛问天:所谓【新导数定义】并未摆脱贝克萊悖论.评沈卫国先生《0422》

【编者按。下面是薛问天先生的文章。是对沈卫国先生的《0422》文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

所谓【新导数定义】并未摆脱贝克萊悖论。

沈卫国先生《0422》

 

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

薛问天-s.jpg沈卫国先生在《0422》一文宣称,他不用极限概念所给的【新导数定义】中,贝克萊悖论【根本不可能再出现】。实际上并非如此,在他的【新导数定义】中,贝克萊悖论仍然存在。

第一代微积分中,把导数定义为Δx=0点的增量比Δy/Δx。以求y=x^2 的导数为例。第一步求增量比,Δy/Δx=(2xΔx+ΔxΔx)/Δx,此式在Δx≠0的条件下等于Δy/Δx=(2x+Δx)。第二步求导数,导数等于Δx=0点的增量比,即令Δx=0,导数等于2x。所谓的贝克萊悖论就是第一步的Δx≠0同第二步的Δx=0的矛盾。

第二代微积分中,把导数定义为Δx→0时的增量比Δy/Δx的极限。第一步求增量比,Δy/Δx=(2xΔx+ΔxΔx)/Δx,此式在Δx≠0的条件下等于Δy/Δx=(2x+Δx)。第二步求导数,导数等于Δx→0时:的增量比的极限,由于Δx的极限等于0,导数等于2x。所谓的贝克萊悖论就不存在了。因为求极限本身就要求Δx≠0,第二步用的是Δx的极限等于0,并没有要求Δx=0所以这里已不存在任何矛盾。

下面我们來看沈卫国先生提出的【新导数定义】。

【新导数定义】,把导数定义为(x,y)点切线的斜率。第一步求割线的斜率,Δy/Δx=(2xΔx+ΔxΔx)/Δx,对于以(x,y)为一个端点的割线,当然Δx≠0。此式在Δx≠0的条件下等于Δy/Δx=(2x+Δx)。所以割线的斜率等于2x+Δx没有问题。第二步求导数,导数等于(x,y)点切线斜率。沈先生说割线斜率2x+Δx,令Δx=0,所得出的2x就是切线的斜率,于是就得出导数等于2x。现在问题來了,为什么令割线表达式中的Δx=0就是切线斜率呢❓?所谓的【新导数定义】实际上就是【把导数定义为Δx=0点的割线斜率。】割线是要求Δx≠0的,而又把导数定义为切线的斜率,而这就是【Δx=0点的割线斜率】。因而Δx≠0同Δx=0的矛盾依然存在。没有达到沈先生所期盼的贝克萊悖论【根本不可能再出现】的目标。

要知道在第二代微积分中是把导数,即切线的斜率定义为割线斜率的极限,才消解了贝克萊悖论的。

而沈先生是把导数,即切线斜率定义为Δx=0点的割线斜率,就同第一代微积分的方法同样1,存在着Δx≠0同Δx=0的矛盾,即贝克萊悖论仍然出现。

 



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