Zmn-0431 薛问天：这个性质不能保证对无穷次操作也成立。评黄汝广先生的《0423》

【编者按。下面是薛问天先生的文章。是对黄汝广先生的《0423》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

这个性质不能保证对无穷次操作也成立。

评黄汝广先生的《0423》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

。

（一)，关于对集合A的操作。

黄汝广先生对集合A的操作是这样描述的:【我们再对A进行操作：对于其中任何一个编号，只要存在比它大的编号，我们就将其删除，为了清晰起见，我们先删除1，然后删除2，如此等等......；并且，从我们的操作可知，一定存在位数不小于删除次数的自然数。】

这样的操作我们认为它可以进行无穷多次，把全部A中无穷多个数全部删除(使A为空)，但是只有在进行有穷次时，才滿足黄先生所述的这个性质:【一定存在位数不小于删除次数的自然数】。删除无穷次，并不能保证滿足此性质。因为全体自然数的无穷集，没有最大自然数，没有删除无穷次的最后一次的那个第无穷次被删除的自然数，所以就不存在【位数不小于删除次数的自然数】。也就是说，如果用B來表示删除掉的数的集合，既使B集中【其元素个数有无穷多】，也保证不了【因此，一定存在无穷位的自然数。】亦即【承认删除次数是无穷次，】并不意味着【那当然就存在无穷位的自然数。】原因就在于这个性质:【一定存在位数不小于删除次数的自然数】只对于有穷次操作成立，你没有能证明它对于无穷次操作时也成立。

 (二)，关于无穷位编码数。

任何自然数只有有穷位，因而是有穷位编码数。要把自然数看作是无穷位编码数，只能在自然数前补上无穷多个0。于是自然数就成为一种特殊的无穷编码数- 以无穷个0打头的编码数(称0族编码数)，它是无穷编码数的一个真子集。因为大量的无穷编码数并不以无穷个0打头。

也就是说並不是【自然数与无穷位编码数是一一对应】，而是同无穷位编码数的一个真子集-0族编码数一一对应。关于无穷位编码数的基本知识，可参阅在《0320》中列出的参考文献。

（三）关于《0338》，将另文回复。

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