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Zmn-0437 薛问天:试答新华先生的问题。答《0427》

已有 547 次阅读 2021-2-7 09:30 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0437 薛问天:试答新华先生的问题。答《0427》

【编者按。下面是薛问天先生的文章。是对新华先生的《0427》文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

试答新华先生的问题。

答《0427 》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

薛问天-s.jpg试答新华先生的问题。答《0427》

1、函数最早的定义有多长历史?

试答。答不上。数学史是一门专门的学问。

2、函数最早的定义是否有函数I(x)=x的定义?如果有,在什么资料上可以查到最早的定义?

试答。函数y=I(x)=x,是线性(一次)函数y=ax+b,在a=1且b=0时的特殊情况。线性函数是最简单的函数,我虽然沒有查资料,但能想像出來,它的历史应当很早。线性函数的几何图像是直线。a是它的斜率,b是直线通过Y轴时点的y坐标,即x=0点的函数y值。因而a=1,就是斜率等于1,夾角是45度。而b=0就是直线通过原点。也就是说函数y=I(x)=x的几何图形是过原点的且同坐标轴夾角45度的直线。我没有具体查资料,我想《解析几何》中讲直线时会讲到吧!

3、函数I(x)=x的自变量是什么?因变量是什么?函数关系(即对应关系)是什么?定义域、值域各是什么?

试答。其实在集合论中函数指的是集合A,B间的映射,f:A→B。同变量的选取没有本质上的关系。y=f(x)同s=f(t),当映射和定义域相同时,可以认为是同一个函数。如果把它写为y=I(x)=x,自然ⅹ是自变量,y是因变量。如果把它写为s=I(t)=t,自然t是自变量,s是因变量。在一种特殊情况下,把自变量x看作是自变量x本身的等值函数,写作x=I(x)=x。在这里等式左边的x是等值函数的因变量,等式右边的x是等值函数的自变量。

等值函数y=I(x)=x的函数关系是等值映射,即y=x。定义域比较宽泛,可以任意给定集合作为它的定义域。即可以有自然数上的等值函数,实数上的等值函数,...等。当然值域肯定同定义域相等。

4、最早计算机是 1946 年建成的,开始是汇编语言,计算机编程语言不会早于 1960 年之前,计算机编程语言确实有语句x= x,为自动控制延时用的,出现在循环语句中,就是所谓函数I(x)=x,是否没有发明计算机,就已经发明了计算机编程语言和函数?

试答。函数概念远早于程序和程序语言。程序的概念早于电子计算机的出现,但程序语言发源于上世纪50年代,是通用电子计算机出现以后。

在程序语言中有专门定义函数的语句。是用一段程序來定义一个函数。你说的x=x,还不是函数语句。它是赋值语句的一个特殊情况。赋值语句的一般形式是x=<算术表达式>,它的语义是把按这个算术表达式求出的值赋给程序变量x。可以把一个算术表达式看作是一个函数,所以语句x=x的语义是把等值函数求的值赋给程序变量。由于程序变量同数学中的变量的含义不同,所以不能说程序语言中的x=x就是数学中的等值函数。程序语言只是数学的一个特殊的应用。程序中的赋值语句不是数学中的等式,搞混了就要出错。在程序中x=x+1,是个常见的语句,但是在数学中x=x+1却是无解的方程。不能混为一谈。

5、第二代微积分至少有 170 年历史,比计算机发明早了近 100 年,是怎么利用计算机编程语言函数I(x)=x来定义dx=∆x的?研究数学和学习数学不同,研究数学要研究历史,研究数学中一切相关概念、定义的来龙去脉,即历史,历史是不好伪造的,也不好违背历史,我在研究过程中,觉得不好对位,顺序存在问题,恳请薛问天老师帮助解决。

试答。之所以新华先生感到时间上不能对位,顺序上存在问题,是因为这里有个误判。新华先生认为是【利用计算机编程语言函数I(x)=x来定义dx=∆x的】这个判断不正确。确实在定义自变量微分dx=Δx时:,有一种等价的定义是把自变量看作是它本身的等值函数。用到了等值函数的概念。但是这同程序语言没有直接关系。我在前面已讲过,「由于程序变量同数学中的变量的含义不同,所以不能说程序语言中的x=x就是数学中的等值函数。」另一方面,等值函数作为线性(一次)函数的特例,它的历史应当比程序语言早得多,同时也应比微积分的出现更早。这里不存在时间顺序问题。

 



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