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Zmn-0449 薛问天：范秀山博士文章的错误在哪里？

已有 2013 次阅读 2021-2-15 14:06 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0449 薛问天：范秀山博士文章的错误在哪里？

【编者按。下面是薛问天先生的文章。是对范秀山先生《0421》的文后跟帖【6,7】的回应。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

范秀山博士文章的错误在哪里？

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

。

一，范秀山博士在评论《0421》的跟帖【6】中，推荐了他自己的一篇文章，《有关无限循环小数的一处漏洞．https://zhuanlan.zhihu.com/p/348603532》。

下面我们来分析文章的错误在哪里。

(1)，自然数n不可以等于∞，∞不是数不能参与运算。

范博士在论证0.111…×10 不等于1.111… 。时，是先从有限小数开始论证的:

当n = 1时，10 × 0.1 = 1 + 0.1﹣0.1≠1.1。

当n = 2时，10 × 0.11 = 1 + 0.11-0.01≠1.11

......

一般地，10 × 0.11...1 (n位)= 1 + 0.11...1(n位)-0.0...01(小数点后n位)　≠1.11...1(n位)。

这都没有问题。上述等式对任何n位有穷小数都是正确的。关键是范博士由此得出结论说，

当n = ∞ 时，10 × 0.111… = 1 + 0.111… -1/10^∞≠1.111...。

这就大错特错了。n是自然数，怎么可以等于∞呢。∞不是数，相应的演算，如10^∞和1/10^∞都是无意义的符号。范博士竟然堂而皇之地进行【推演】和【论证】，竟然讨论起1/10^∞等于不等于0的问题來了。而且煞有介事地【证明】1/10^∞≠0，说是只要1/10^∞=0，就会导致1=0的矛盾。

所有这些【推论】，都是范博士的想当然的主观臆想。这是范博士的梦魇。这不是数学，在数学中沒有这样的推论。

请问范博士，数学中有各种各样的数系，你的这些有关∞的演算，是哪个数系中的演算和推理。你是从哪门数学学科中学到的这些推理和演算规则。这不是数学推论和演算，数学中根本就沒有这样的演算。纯粹是范博士的主观臆想。所以范博士的这些演算和推理不成立。

(2)，要明确区分有穷位小数和无穷位小数，

这篇文章暴露的错误，再次说明范博士在认知上存在一定的缺陷。他没有分清有穷小数和无穷小数的区别。它以为有穷小数具有的性质，对无穷小数就应无条件地理所当然的成立。例如在他论证了对任何n位有穷小数都成立的规律。如论证了对任何n，10 × 0.11...1 (n位)= 1 + 0.11...1(n位) ﹣ 0.0...01(小数点后n位)≠1 .11...1(n位) 后，就立马认为这个规律对于无穷小数也成立，认为10 × 0.111... (无穷位)≠1 .11 1...(无穷位)。这就错了，实际上对于无穷小数它们是相等的，即10 × 0.111... (无穷位)=1 .111...(无穷位)。这就如同不能根据对任何n位有穷小数都成立的规律0.99...9(n位)く1，就以为可以推出无穷小数0.999...く1是一个道理。实际上无穷小数:0.999...=1。

所以说他所沦证的，无限循环小数扩大到10、100、1000等特殊倍数后，不等于把小数点前移一位或数位所得的数的这个论断是错误的。对有穷小数不相等，但对无穷小教，这是相等的。

范博士所举的将无穷循环小数转换为分数的三个例子，0.272727......=27/99=3/1，0.108910891089......=1089/9999=11/101，以及0.999......=9/9=1。这些都是正确的，沒有任何问题和漏洞。范博士质疑的错误，主要是没有分清有限小数同无限小数闷区别，对于有限小数不成立，但对于无限小数却是成立的。

二．范秀山博士在评论《0421》的跟帖【7】中，还介绍了他写的一篇推荐兼评论的短文《从一篇文章看唯心主义数学家们如何指鹿为马、颠倒黑白》

https://zhuanlan.zhihu.com/p/346120497a

他推荐的这篇文章是重庆市巫溪县教研室干部何明福老师写的，《非常0.999……-- 试消除对0.9=1的误解》一文，发表在《中小学数学(小学版)》2014年4月上旬刊上。

下面來分析这篇文章的严重错误。

(1)，范博士不应该为刘明福的错误辩护。

在这篇文章发表时，有个编者按语，已明确指出【...何老师的观点不对。他不对的原因在于没有系统地学习和理解实数理论。】

而作为一位己系统学习过实数理论的范博士，竟然不去帮助刘明福先生纠正错误，反而破口大骂编辑是【厚颜无恥，蛮横无理】，【指鹿为马，颠倒黑白。】甚至扣上【唯心主义数学家】的帽子。

范博士还夸奖说【这是一篇非常好的文章，作者用无可辩驳的事实和严密的推理，得到了无限循环小数0.999……不可能等于1的正确结论，并且得到几个重要的推论，其中之一就是建议将无限循环小数列入无理数，】

-{2)，刘明福根据什么得出【0.999...く1一定正确，而0.999...=1也就一定错误】呢？

他的主要依据就是没有分清有限小数和无限小数的区别。以为【映入他眼帘的】无穷多个有穷小数，就是无穷小数。是的，所有n位有穷小数0.999...9(n位)，都只是1的【近似值】，都小于1。但是无穷位的无穷小数0.999...，却是1的准确值，等于1 。

这涉及实数的定义和表达问题。在实数用无穷小数來表达时，对有穷小数(实数的一部分)，确实有个一数两码的规定。对任何有穷小数，例如0.1234，在用无穷小数表达时，都有两个码可以表达，即0.1234=0.1234000...，和0.1233999...。所以刘明福先生所列举的等式都是对的。

10=9.999...，11=10.999...，100=99.999...，...，0.1=0.0999...，0.01=0.00999...。这些都是正确的表达，包括1=0.999...。这属于一数两码，既然是同一个数的两种表达，自然是相等的。没有任何【自相矛盾】。相反地，如果把同一数的两种表达看作是不相等的，才会出现【自相矛盾】。

3)，这种实数的无穷小数的定义和其它的实数的定义是一致的等价的。

我们知道实数的等价定义有好多种，除了无穷小数外，还有极限法，戴德金分割法，区间套法，...等。这些定义和表达方法都是一致的和等价的。

例如无穷小数0.999...，可以看作是一个无穷级数的和，0.999...=0.9+0.09+0.009+...。而这个无穷级数的和等于它的部分和的极限，即有穷小数的无穷序列0.9，0.99，999，...的极限。这个极限等于1，亦即同样得出0.999...=1。这个结论同无穷小数定义中的「一数两码」的结论完全相同，完全一致。

换句话说刘明福先生的四条论断中的第(2)条是正确的。但四条论断中的其它各条则全部是錯误的。第(1)条说0.999...【不是常数】，第(3)条说它【没有准确值】，第(3)条说它【不等于1】，显然都是错误的。无穷小数0.999...是确定的实常数，它的值准确地就等于1。

(4)，几个推论的错误。

刘先生最后的几个推论也都是错的。推论2和推论4 认为不能把无限循环小数化为同它相等的分数，而只能是【最接近的分数】，不能用=号只能用≈和→，显然是错误的。而错误的产生都是由没有分清有穷小数同无穷小数的区别所导致的。详见前面的评论(一)(2)。

当然在此错误论断【不能把无限循循环小数化为分数】下，所提出的建议(推论3)【无限循循环小数也应属于"无理数"的范畴】，自然也就不值一驳了。无限循环小数可以化为分数，是有理数，不【属于"无理数"的范畴。】

附件。范秀山博士得两篇文章