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Zmn-0392杨六省:在进行反证中,只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题

已有 1376 次阅读 2020-12-10 17:06 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0392杨六省:在进行反证中,只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题

【编者按。下面是杨六省先生发来的文章。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】



在进行反证中,只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题

杨六省

    先引述一个词条:

本词条由科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。

反证法是间接论证的方法之一。亦称“逆证”。是通过断定与论题相矛盾的判断(即反论题)的虚假来确立论题的真实性的论证方法。反证法的论证过程如下:首先提出论题:然后设定反论题,并依据推理规则进行推演,证明反论题的虚假;最后根据排中律,既然反论题为假,原论题便是真的。在进行反证中,只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题,论题的反对判断是不能作为反论题的,因为具有反对关系的两个判断可以同时为假。反证法中的重要环节是确定反论题的虚假,常常要使用归谬法。反证法是一种有效的解释方法,特别是在进行正面的直接论证或反驳比较困难时,用反证法会收到更好的效果。 [1] 

 

    笔者在Zmn——0389”中说过一句话——√2=p/qpq没有公约数)”并不是原论题“√2不是有理数”(也即“√2=p/qpq不全是整数)的矛盾论题。

    这里稍微解释一下。如果说,“√2=p/qpq没有公约数)”与原论题“√2不是有理数”(也即“√2=p/qpq不全是整数)相矛盾的话,那么,“√2=p/qpq有公约数)”同样与原论题“√2不是有理数”(也即“√2=p/qpq不全是整数)”相矛盾,因为前者中的pq全是整数,而后者不是。

  

矛盾判断 基本解释:  既不能同真也不能同假的两个判断。如“逻辑学是有用的”和“逻辑学是无用的”就是矛盾判断。对于矛盾判断,可以由一个判断之真推出另一个判断之假,也可以由一个判断之假推出另一个判断之真。

 

    对于“pq没有公约数”与“pq不全是整数”这两个判断,由前者的假,即由“pq有公约数”(注:这时的两个数都是整数),并不能推出后者的真;同样,由后者的假,即由“pq全是整数”,并不能推出前者的真,即并不能推出“pq没有公约数”,因为“pq有公约数”这种可能性也是存在的。因此,“pq没有公约数”与“pq不全是整数”并不是相矛盾的判断,而pq全是整数”与“pq不全是整数”才是相矛盾的判断。

 

 

 

返转到

   zmn-000文清慧:发扬啄木鸟精神-《数学啄木鸟专栏》开场白及目录

          











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