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Zmn-0391 薛问天：这不是【指责】，是摆事实讲道理的【讨论】。评林益先生的《0384》

已有 1168 次阅读 2020-12-10 10:48 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0391 薛问天：这不是【指责】，是摆事实讲道理的【讨论】。评林益先生的《0384》

【编者按。下面是薛问天先生发来的文章。是对林益先生的《0384》的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

这不是【指责】，是摆事实讲道理的【讨论】。

评林益先生的《0384》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

。

(一)，同意还是不同意: 数学概念的真正的确切含义要靠它的【定义】來确定。

说來说去争论的焦点，就是承认不承认，同意不同意「在学习和掌握一个数学概念的确切含义时，一定要根据它的正式数学【定义:】，而不是根据它的【名称】的字面含义，」

我认为「数学概念的名称，它只是个用來指称数学对象的名子和符号而已，它的真正的确切含义要靠它的数学【定义】來确定。」当然我并不否认有很多数学概念，它名称的字面含义同它的定义所决定的确切含义有一定的联系。但要明确名称毕竟只是个名称，确切的含义还要靠定义。

而林益先生认为【数学概念的名称，并不只是仅仅用来指称数学对象的名子和符号，而是有其真正的确切含义的，是一种特殊的数学语言，简洁明了，简单易懂，使用方便。要理解其特殊含义，必须结合具体内容来理解，不能把数学对象的名子和符号和其包含的内容和含义割裂开来，否则，是不能研究数学的，就如不懂数学史就不能很好的研究数学一样。】

林益先生没有针对是否同意数学概念「它的真正的确切含义要靠它的数学【定义】來确定，明确表态？！林益先生所说的【必须结合具体内容来理解，不能把数学对象的名子和符号和其包含的内容和含义割裂开来，】等这些言词太模棱两可了。必须对同意还是不同意数学概念「它的真正的确切含义要靠它的数学【定义】來确定」这个论断明确表态。因为现实中经常会遇到数学概念的【名称】的字面含义同定义所决定的确切含义之间，发生不完全协调的情况。此时你以哪个为准，是依名称的字面含义为准，还是以定义规定的确切含义为准？

例如，在讨论【集合是可数的】和【集合是可列的】这两个数学概念时，林益先生说：【可数是数，可列是形，属性不同；可数是量，可列是序，可列不一定可数，⋯。由于属性不同，如果认为是同一概念，不仅犯了违背基本数学常识的错误。还犯了违反逻辑同一律的逻辑错误。】

显然林益先生强调的是【可列】和【可数】这两个名称的字面汉语含义不尽相同，有区别。但是【集合是可数的】和【集合是可列的】这两个数学概念的数学定义却是完全相同的。它们的数学定义都是【一个集合A称为是可数(可列)的，当且仅当它能同全体自然数集合N建立一一对应(双射)关系】。

现在问题來了，林益先生你认为是依数字定义为准断定【集合是可数的】和【集合是可列的】是等同的同一个数学概念，还是认为应依名称的字面汉语含义为准断定【集合是可数的】和【集合是可列的】是两个含义不同的数学概念。

(二)，关于康托尔定理的证明

林益先生不同意我的这个论断「在康托定理中并未讨论【无限图存在还是不存在对角线】的问题。」

他说:【那只是康托尔已经认定无限图存在对角线，才能“在断定第 n个无穷小数有第 n位数a_nn ”。如果不存在对角线，康托尔的“在断定第 n个无穷小数有第 n位数a_nn。 ”那才是真正的无的放矢，】

林益先生的这段话明显不符合事实。我多次建议，评论康托尔的证明，不要在这里笼统地说，要把证明的文字原原本本地拿出來，具体的分析。把证明看一遍就明白了，证明中根本就没有涉及【无限图存在还是不存在对角线】的问题。更不要说把【无限图存在对角线】作为「断定第 n个无穷小数有第 n位数a_nn 」存在的根据和理由了。证明中之所以能断定第 n个无穷小数有第 n位数a_nn 的存在，那是因为对任何自然数n，第n个无穷小数，是无穷小数就有无穷个位，其中必然有第n位的存在。林益先生，你能提出质疑这个推理的理由吗？你是认为【第n个无穷小数不是无穷小数】，还是认为【无穷小数没有无穷个位，没有第n位】？如果都不是，那你质疑的根据又是什么呢？

(三)，关于【虚数】。

最后我想再补充评论一点。林益先生在文中对虚数的解释是不正确的。文中说: 【虚数为什么称为虚数，因为实际没有存在物与之对应，所以为虚，】这是用名称的字面含义来错误解释数学概念的确切含义的又一典型事例。【虚数】并不是【实际没有存在物与之对应】的数。而是按定义它的平方等于负数的数。在实数轴上没有数与之对应，并不等于【实际没有存在物与之对应】。它在复平面上就有实实在在的点【与之对应】。

(全文完)

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