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Zmn-0456 李振华：也谈0.999.....=1的问题和范秀山博士的论点
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Zmn-0456 李振华：也谈0.999.....=1的问题和范秀山博士的论点
【编者按。下面是李振华的文章。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】
也谈0.999.....=1的问题和范秀山博士的论点
李振华
本人倾向于支持0.999.....=1，但也不排斥0.999.....<1。
0.999....=1有很多种证明方法，每一种证明方法都是正当的。
范秀山博士的观点，基本上是自洽的，不过他说的“1/无穷=0会导致1=0”是错误的。范秀山博士认为0.999....<1，而且他给出的理由是：1/无穷不等于0。他的这个理由可以说是点到了要害，是实无穷和潜无穷的分歧所在。实无穷论者认为0.999.....=1，从本质上讲，就是承认1/无限=0，而潜在无穷论者的无穷只是无限变大的有限，所以1/无限变大的有限不等于0，无限接近于0.。
从等式0.9+0.09+0.009+.....+9/10^n=1-1/10^n可以看出，n是位数，要使左边等于1，右边必须有1-1/10^n=1，于是有1/10^n=0，只有当n为无限时，这个等式才可能成立。
范秀山博士在论文中多次强调极限的不可达性，在这里，我以最直接了当的的态度向范秀山博士表明：你说得其实很对，实无穷论者就是认为极限可达，就是认为无穷多项加起来，误差会成为0，就是认为导数是0/0，0可以做除数，a不等于0，a/0就是无限，0/0可以等于任何数。范秀山博士不如多读读欧拉的书。函数y=1/x，当x=0时，y=无限，当x=无限时，y=0。这就是实无穷论者最简明的态度。一个实无穷论者如果不承认无穷小最终就是0，也即不承认1/无限=0，那他将不能自圆其说，不能自洽，他就是精神分裂。
薛先生对范秀山博士的反驳。好的，从薛先生一贯的立场来看，他应该是实无穷论者？对于范秀山博士指出的那个要害，薛先生并没有正面回应，而是说无限不是数，不能参与运算，没有意义。我估计是薛先生的理解不到位，因为在数学中，确实存在1/无限=0的定义。薛先生虽是引经据典的实无穷论者，但似乎不够彻底，不够本质。而在这里，我直接向范秀山博士表明：实无穷论者就是认为1/无限=0，而且没有矛盾。
0.999....和1虽然相等，但是从更加本质的角度看，它们是完全不同的。我们赋予了它们数学意义，它们才会相等，如果抽去数学意义，把它们看成是纯粹的符号，则0.999....和1的差别，和0.555....和1差别一样大。
设H为无穷大。
范秀山博士假设1/10^H=0推出1=0的错误证明。
1/10^H=0 对
10/10^H=0 对
100/10^H=0 对
......
10^H/10^H=0 错
1=0 错
10^n/10^H当n有限时为0，但是当n无限时可不等于0。范秀山博士由1/10^H=0,10/10^H=0,100/10^H=0,.....，推断10^H/10^H=0，这犯了归纳推断的错误，因为数学归纳法只对自然数成立，对无穷大不一定成立。一个简单的例子是：有理数无穷序列的极限可以是无理数。按照范秀山博士的逻辑，有理数无穷序列的极限只能是有理数，这当然是荒谬的。因此10^H/10^H=1不等于0。
0*无限是一个运算，它有无穷多个结果，包括0和无限在内。由于有多个运算结果，0*无限？0*无限，?可以是等号，也可是不等号。如果左边取1，右也取1，则？为等号，如果左边取1，右边取2，则？为不等号。对于0*无限，我以前的文章给出了一个非常直观的几何解释。
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