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zmn-0043 「反对伊战」: 小结，薛问天: 评「反对伊战」先生的小结。

已有 2298 次阅读 2019-7-25 16:39 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

zmn-0043 「反对伊战」: 小结，薛问天: 评「反对伊战」先生的小结。

【编者按。下面是「反对伊战」先生对《 Zmn-0042》薛问天先生的评论的回复：《小结》，及薛问天先生对《小结》的评论。现发布如下，希望网友们关注并积极参与评论。】

小结

作者：反对伊战

先回复薛问天先生的《再评「反对伊战」的再回复》一文。

关于此文的（1）部分，既然谈到了模型，就有满足实数诸一阶公理的模型和满足实数诸二阶公理的模型两种可能的含义。如果只允许第二种含义，那么，简单地说“实数集”即可，为什么还要谈“模型”呢？

薛问天先生说“(2) 我仍然相信，严谨的【数理逻辑学家】不会把 “存在一个满足实数诸一阶公理的模型，而这个模型是一个可数集”，荒谬地说成是【实数集可以是可数集】。”我想，有些人也会说“ 我相信，严谨的数学家不会把陈景润的结果荒谬地说成是【1+2】。” 数理逻辑学家说“实数集可以是可数集”，这要和一些无知的人说“实数集是可数集”区分开来，后者那么说是因为他们没有看懂康托的“实数集是不可数集”的证明。

薛问天先生说“在二阶逻辑表达出来的命题在一阶模型中为真，这是一句地地道道的行外话。二阶逻辑的公式就不是一阶逻辑的合式公式，怎么还能在一阶逻辑中证明为真。真是天大的笑话。”这里，薛问天先生混淆了“命题在一个模型中为真”和“命题能够被证明为真”这两个不同概念。“命题为真”并不意味着“命题能够被证明为真”。

薛问天先生和我的讨论中有大量的专业术语，很多读者可能看不懂。为使读者大致明白讨论是如何进行的，笔者用类比方法，设想了一段乙和甲之间的对话。（乙对应薛问天先生，甲对应我。）

对话

（背景知识：路丙是一条南北向的路。X定理说“一个人在路丙上向北行走，就可到达北边的丁地。”在丁地，当地人把该地又称为“北方城”。）

甲：在文章中写道““可以到达北方城”这个结论并不荒谬，这是X定理的一个推论。一个人在路丙上行走，就可到达北方城。”

乙：写了一篇文章《要正确理解X定理，由它得不出“可以到达北方城”的结论》

甲：我说的“行走”是指“向北行走”，丁地被当地人称为“北方城”。

乙：你原文没有说那个人是向北行走，“行走”和“向北行走”是两个不同的概念。“在路丙上行走，就可到达北方城”是对X定理的误读和错误的解释。X定理说的是“向北行走”，而不是“行走”。X定理证明不了“可以到达北方城”。

甲：我文章中部分内容含义不明确，这导致了争议。为使文章内容含义明确，我重写此文如下：

“可以到达北方城”这个结论并不荒谬。由X定理，一个人在路丙上向北行走，就可到达丁地，而丁地又被当地人称为“北方城”。所以，“可以到达北方城”是X定理的一个推论。

评「反对伊战」先生的小结

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

(1) 「反对伊战」先生说、【既然谈到了模型，就有满足实数诸一阶公理的模型和满足实数诸二阶公理的模型两种可能的含义。】你这里的「模型」，指的是「实数集的模型」。不要忘了，白纸黑字，你给【实数集的模型】作过一个等价的描述，那就是【存在一个实数集的模型(model)，即存在一个集合及其上定义的运算等，满足所有关于实数集的公理。】

请问【满足实数诸一阶公理的模型】能【满足所有关于实数集的公理】吗?显然不能，它不能称为【实数集的模型】。只有实数的二阶逻辑理论才能【满足所有关于实数集的公理】，才能称为【实数集的模型】。。

(2) 反对伊战」先生说什么【数理逻辑学家说“实数集可以是可数集”，这要和一些无知的人说“实数集是可数集”区分开来，】怎么能有这样的双重标准:一般人说【实数集可数集】是错的，而数理逻辑学家说这样的话就没有问题。我认为无论是谁，说这样的话都是错误的。我相信严谨的数理逻辑学家不会把实数一阶理论有可数模型说成是【实数集可以是可数的】。不要举「1+2」这种不相干的例子。请问「反对伊战」你能举出哪位权威的数理逻辑学家，在哪本著作中是这么讲的吗?能举出来才有说服力！我估计你举不出来。你不过是道听途说，不知同何人交谈过，给你留下了这个错误的【印象】。

(3) 什么是一个逻辑系统的模型。即要求该逻辑系统中可证的命题在模型中为真，系统可证伪的命题在模型中为假。这才能称此模型是该系统的模型。既然「R不可数」在一阶逻辑系统中不能表达，不能得到证明，你如何知道此命题在此一阶模型中为真？你的结论【从模型内部看，实数集合是个不可数集】从何而来?有何根据？没有根据的观点只能是主观的臆想，毫无意义。

数学是严谨的科学，而「类比方法」只能起到帮助理解的作用，不能替代严格的逻辑推导。而且类比常有类比不当的情况，错误引导，起负面作用。「反对伊战」文中的类比就严重不恰当。

「反对伊战」先生有两个错误，这个类比只指出了一个错误。即把「一阶逻辑模型」说成是「实数集的模型」。没有说「一阶逻辑」。类比成把「在路丙上向北行走」说成是「在路丙上行走」，没有说「向北」到达北方城。类比在这点上是恰当的。但是在此类比中纠正了此错，就正确了。纠正后的是如下这段话:【“可以到达北方城”这个结论并不荒谬。由X定理，一个人在路丙上向北行走，就可到达丁地，而丁地又被当地人称为“北方城”。所以，“可以到达北方城”是X定理的一个推论。】在这个类比中， ⅹ定理的结论和他说的并不荒谬的结论是同一的，都是「可以到达北方城」。

但是「反对伊战」先生原文中所说的是【实数集可以是可数集，这个结论并不荒谬】。而LS定理的结论并不是【实数集可以是可数集】，而是【实数的一阶逻辑理论有可数模型】。这两者并不等同。没有把此不同类比出来，所以说这个类比並不恰当。

我可以把此类比修改成比较恰当的类比。

北方城→实数一阶逻辑理论。

有店卖假货→有可数模型。

精品城→实数集的理论。

南方城→实数的二阶逻辑理论。

「反对伊战」先生(甲)同薛问天先生(乙)的对话

（背景知识：一条南北向的路。X定理说“一个人在路上向北行走，就可以到达“北方城”，那里有店卖假货。实际上大家公认的精品城是向南行走到达的南方城，那里不卖假货。）

甲：我在文章中写道““可以到达精品城，那里有店卖假货”这个结论并不荒谬，这是X定理的一个推论。一个人在路上行走，就可到达精品城，那里有店卖假货。”
乙：写了一篇文章《要正确理解X定理，由它得不出“可以到达精品城，那里有店卖假货”的结论》
甲：我说的“行走”是指“向北行走”，可以到达“北方城”。
乙：你原文没有说那个人是向北行走，“行走”和“向北行走”是两个不同的概念。“在路上行走，就可到达精品城”是对X定理的误读和错误的解释。X定理说的是“向北行走”到过北方城，而不是“行走”到达精品城。
甲：我文章中部分内容含义不明确，这导致了争议。为使文章内容含义明确，我重写此文如下：
“可以到达精品城，那里有店卖假货。”这个结论并不荒谬。由X定理，一个人在路上向北行走，就 “可到达北方城，那里有店卖假货 ”。所以，“可以到达精品城，那里有店卖假货。”是X定理的一个推论。
乙 : 重写后仍然不对。 “可以到达精品城，那里有店卖假货。”这个结论同x定理的结论 “可到达北方城，那里有店卖假货。 ” 是两个不同的概念。因而这个说法仍然是错误的。