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Zmn-0017薛问天: 北大袁荫教授理解错了,他所得出的「康托尔连续统假设(CH)不成立」等结论并不成立。

已有 1355 次阅读 2019-1-13 09:37 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:科研笔记


【编者按:袁萌教授在他的CSDN博客上撰文说: [ 去年,国际数学界发生一件大事,对此,国内无人报道,即康托尔连续统假设(CH)不成立。也就说,自然数与实数一样多。为此,数学教科书需要改写了。] 薛问天先生撰写此文指出,这是北大袁荫教授理解错了,他所得出的「康托尔连续统假设(CH)不成立」和「自然数与实数一样多」的结论并不成立。



北大袁荫教授理解错了,他所得出的

康托尔连续统假设(CH)不成立】等结论并不成立。

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

       易323 薛问天:解开「微分迷团」,兼评师教民先生的疑惑和莫绍揆教授等的置疑。 - 文清慧 - 学术争议问题评论园地 袁萌教授在他的CSDN博客上撰文说: 康托尔连续统假设(CH)不成立】和【自然数与实数一样多】。实际上是他理解错了。他所引用的文章并没有证明他所说的这些论断。我们先看看袁萌先生是怎么说的。他在2018-07-01的博文上是这样写的。

【 去年,国际数学界发生一件大事,对此,国内无人报道,即康托尔连续统假设(CH)不成立。也就说,自然数与实数一样多。为此,数学教科书需要改写了。

1900年,希尔伯特提出23个数学难题,康托尔假设摆在第一的位置。直到上世纪60年代,Cohen利用“forcing”法,证明CH独立于ZFC公理系统,即不能证明其为真,也不能证明其为假。

1967年,基于模型论的研究,Keisler提出数学理论的“复杂度”理念,企图把数学理论按照其复杂度分类。

2006年,30年过去了,有人重新翻开Keisker复杂度理论,发现它与康托尔假设有关,2016年,发表了600页的长篇论文,并于2017年荣获豪斯多夫大奖。

请见科普文章“Mathematicians Measure Infinities and Find They’re Equal(此文发表于2017912日)”

老实说,数学就是研究无穷的的学问。百度文库发表的相关文章,全是胡说八道!

袁萌  71

附:Kevin Hartnett的文章()

   也许袁萌先生没有仔细阅读他推荐的文章,或者他理解得有误。他的两个结论都是错误的。

(),袁萌先生的第一个错误结论:【自然数与实数一样多】。

   自然数集合同实数集合不能建立一一对应,也就是说自然数集合的势小于实数集合的势,这是康托尔定理严格证明的事实。袁萌先生所推荐的文章并未挑战康托尔定理,指出康托尔定理有什么错误,怎么能得出【自然数与实数一样多】的荒唐结论呢?

   该文中指出的两位数学家Malliaris and Shelah所证明的两个无穷集等势,(因而获得2017年豪斯多夫大奖,) 的这两个无穷集并不是自然数集和实数集,而是无穷集pt。证明了「pt等势」并不等于证明了「自然数集与实数集等势」。这根本是两回事。

()袁萌先生的第二个错误结论:【康托尔连续统假设(CH)不成立】。

   什么是无穷集合pt呢?按照文中的定义,己知pt是势大于自然数集,而又小于或等于实数集的势的两个无穷集。而且p的势小于或等于t的势。

   如果证明了p的势小于t的势,显然p的势就介乎于自然数与实数的势之间,而与连续统假设相矛盾。这时才能说【连续统假设不成立】。可惜这两位数学家证明的不是「p的势小于t的势」,而是「pt的势相等」,怎么能得出【连续统假设不成立】的结论呢?要知道证明了「pt的势相等」既否定不了也肯定不了连续统假设。

(),有趣的是袁萌先生重述了,可见他承认Cohen的成果:

袁萌先生说:Cohen利用“forcing”法,证明CH独立于ZFC公理系统,即不能证明其为真,也不能证明其为假。】但是他又说有人证明了【连续统假设不成立】。这不是自相矛盾吗?

   在袁萌先生的博客后面的评论中就有人指出了袁萌先生的错误。我把它转录如下:

ABC132465两位数学家已经证明,两个不同的无限大(Pt)实际上具有相同的大小。(注:报道和论文并没有说:整数的集合与实数的集合是一样多的。相反给出了整数的集合与实数的集合不是一样多的Cantor严谨证明方法)。Pt对应的基数都大于自然数集对应的基数且不超过实数集对应的基数,且p≤t。如果能严格证明pt(数学家们以前都是认为pt是真的),则就可得出连续统假设(世上最著名的数学问题)是假的,这将是全世界数学史上最最伟大的发现,估计为此可能世上数学界至少要放假庆祝一星期。可惜的是这两位数学家证明了pt,不严格说,这只是给连续统假设成立增加了一点点概率,并不能说明连续统假设是真或假,更不能说明自然数的集合与实数的集合是一样多的。(2018-10-11 #2)


袁萌先生并没有回答这段评论。是否还在坚持他的错误观点?

(全文完)



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