【编者按：袁萌教授在他的CSDN博客上撰文说: [ 去年，国际数学界发生一件大事，对此，国内无人报道，即康托尔连续统假设（CH）不成立。也就说，自然数与实数一样多。为此，数学教科书需要改写了。] 薛问天先生撰写此文指出，这是北大袁荫教授理解错了，他所得出的「康托尔连续统假设（CH）不成立」和「自然数与实数一样多」的结论并不成立。】

北大袁荫教授理解错了，他所得出的

【康托尔连续统假设（CH）不成立】等结论并不成立。

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

        袁萌教授在他的CSDN博客上撰文说: 【康托尔连续统假设（CH）不成立】和【自然数与实数一样多】。实际上是他理解错了。他所引用的文章并没有证明他所说的这些论断。我们先看看袁萌先生是怎么说的。他在2018-07-01的博文上是这样写的。

【 去年，国际数学界发生一件大事，对此，国内无人报道，即康托尔连续统假设（CH）不成立。也就说，自然数与实数一样多。为此，数学教科书需要改写了。

1900年，希尔伯特提出23个数学难题，康托尔假设摆在第一的位置。直到上世纪60年代，Cohen利用“forcing”法，证明CH独立于ZFC公理系统，即不能证明其为真，也不能证明其为假。

1967年，基于模型论的研究，Keisler提出数学理论的“复杂度”理念，企图把数学理论按照其复杂度分类。

2006年，30年过去了，有人重新翻开Keisker复杂度理论，发现它与康托尔假设有关，2016年，发表了600页的长篇论文，并于2017年荣获豪斯多夫大奖。

请见科普文章“Mathematicians Measure Infinities and Find They’re Equal（此文发表于2017年9月12日）”

老实说，数学就是研究无穷的的学问。百度文库发表的相关文章，全是胡说八道！

袁萌  7月1日

附：Kevin Hartnett的文章(略) 】

   也许袁萌先生没有仔细阅读他推荐的文章，或者他理解得有误。他的两个结论都是错误的。

(一)，袁萌先生的第一个错误结论:【自然数与实数一样多】。

   自然数集合同实数集合不能建立一一对应，也就是说自然数集合的势小于实数集合的势，这是康托尔定理严格证明的事实。袁萌先生所推荐的文章并未挑战康托尔定理，指出康托尔定理有什么错误，怎么能得出【自然数与实数一样多】的荒唐结论呢？

   该文中指出的两位数学家Malliaris and Shelah所证明的两个无穷集等势，(因而获得2017年豪斯多夫大奖，) 的这两个无穷集并不是自然数集和实数集，而是无穷集p和t。证明了「p和t等势」并不等于证明了「自然数集与实数集等势」。这根本是两回事。

(二)袁萌先生的第二个错误结论:【康托尔连续统假设（CH）不成立】。

   什么是无穷集合p和t呢？按照文中的定义，己知p和t是势大于自然数集，而又小于或等于实数集的势的两个无穷集。而且p的势小于或等于t的势。

   如果证明了p的势小于t的势，显然p的势就介乎于自然数与实数的势之间，而与连续统假设相矛盾。这时才能说【连续统假设不成立】。可惜这两位数学家证明的不是「p的势小于t的势」，而是「p和t的势相等」，怎么能得出【连续统假设不成立】的结论呢？要知道证明了「p和t的势相等」既否定不了也肯定不了连续统假设。

(三)，有趣的是袁萌先生重述了，可见他承认Cohen的成果:

袁萌先生说：【Cohen利用“forcing”法，证明CH独立于ZFC公理系统，即不能证明其为真，也不能证明其为假。】但是他又说有人证明了【连续统假设不成立】。这不是自相矛盾吗？

   在袁萌先生的博客后面的评论中就有人指出了袁萌先生的错误。我把它转录如下:

【ABC132465：两位数学家已经证明，两个不同的无限大（P和t）实际上具有相同的大小。（注：报道和论文并没有说：整数的集合与实数的集合是一样多的。相反给出了整数的集合与实数的集合不是一样多的Cantor严谨证明方法）。P和t对应的基数都大于自然数集对应的基数且不超过实数集对应的基数，且p≤t。如果能严格证明p＜t（数学家们以前都是认为p＜t是真的），则就可得出连续统假设（世上最著名的数学问题）是假的，这将是全世界数学史上最最伟大的发现，估计为此可能世上数学界至少要放假庆祝一星期。可惜的是这两位数学家证明了p＝t，不严格说，这只是给连续统假设成立增加了一点点概率，并不能说明连续统假设是真或假，更不能说明自然数的集合与实数的集合是一样多的。(2018-10-11 #2楼)】

袁萌先生并没有回答这段评论。是否还在坚持他的错误观点？

(全文完)

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