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Zmn-0037-1 薛问夭；于无声中听惊雷，从回答中析共识。评教民先生的七答(上)

已有 2470 次阅读 2019-6-16 11:34 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0037-1 薛问夭；于无声中听惊雷，从回答中析共识。评教民先生的七答(上)

【编者按。下面是薛问天先生对Zmn-0036-1 师教民: 答《评师教民先生在zmn--0028的回答》(上)的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。】

于无声中听惊雷，从回答中析共识。评教民先生的七答(上)

薛问天
xuewentian2006@sina.cn

先集中精力，争取在这7个问题上求得共识。

师先生说【既使薛问天先生对我的论文做的七条评论全部正确，那么上述我举出的薛问天先生未敢评论的这一个问题，就足够说明极限理论的漏洞了。】师教民先生想让我们转去讨论其它向题。

我看不着急，饭要一口口地吃，路要一步步地走。问题也只能一个个地去解决。我的意思是先集中精力把这七个问题讨论清楚，搞个水落石出，达到共识。再讨论其它问题。我想达到的不是【既使】是正确，而是使师先生感到心服口服的承认「确实」是正确。暂时不讨论这七个问题以外的问题，不是【薜先生未敢讨论】，而是为集中精力，争取把这七个问题讨论个水落石出取得共识。再讨论其它问题不迟，来日方长，我们有的是时间。

其实师先生说的第二个问题就是他在《高等数学研究》的那篇文章中提出的问题。我在「Zmn-0022 薛问天: 评北航曾志强和刘淑玉有关微分之谜论战《综述》中的错误」一文中已经做了评论。

仔细分析师先生这次的回答，我认为师先生实际上是在通过各种方式表达取得的共识。有的采取默认不正面回答的方式，有的采取赞赏表扬对方，说【找不出你的错】的方式。看来师先生是个不服输的人。既使自己错了，也要说上你十个错误的人。其实我早己说过我们不是为争论而争论，目的不是争个谁高谁低，而是改正错误追求真理，取得共识。

我的方法是「于无声处听惊雷」，以及在众多的反驳和回答声中分析共识。让我们针对这七个问题来分析师先生的回答。看取得了哪些共识。

一。第一个问题。 师先生现在是否还坚持认为dx≠Δx同规定dx=Δx有矛盾?

我再把问题的具体内容陈述一遍。

1) 师先生说:【设y=√x，x=y^2，故dx=2yΔy=2√x(√x2-√x1) ≠(x2-x1)=Δx。】想用此来说明这里的dx≠Δx与规定自变量微分dx=Δx发生矛盾。

如果用现在的观点来看，这里论证的是dx②≠Δx。而自变量的微分指的是dx①=Δx。请问师先生，你现在还坚持认为这里的 dx②≠Δx同 dx①=Δx有矛盾吗?。

2) 在y=f(x)，x=g(y)互为反函数的情况，可证dydx=ΔyΔx。师先生说【如果规定dx=Δx，那么就必然有dy=Δy，这就同Δy=dy+o(Δx)≠dy相矛盾了。从而进一步敲定了极限理论中规定的dx=Δx是错误的。】

按照现在的观点，实际证明的是dy①dx②=dy②dx①=ΔyΔx。自变量微分规定的是dx①=Δx，所推出的只能是dy②=Δy。这同dy①≠Δy一点矛盾都没有。师先生你现在还坚持认为 dy②=Δy同dy①≠Δy有矛盾吗?

师教民先生对此只作了两点回答。

(1) 说上述两段话不是他zmn-0028的内容。说我的质问文不对题。这种指责太离奇了。这两段是你给林院士的信以及zmn-023(0023)的内容。我在zmn-0025曾评论和指出过它的错误，你的0028作为对我的0025的回答，只谈到同意将dx分为dx①和dx②，未对dx①=Δx同dx②≠Δx是否还存在矛盾表态。我为什么就不能追问你还坚持不坚持有矛盾的看法?

(2) 说他的这两段是有【先决条件】的。师先生说了两点先决条件。一点是【按照上述菲书和张书的证明逻辑】。这算什么先决条件。师先先引用菲书和张书是在说极限理论把自变量的微分定义(规定)为dx=Δx，而师先生举了两个例子说明dx≠Δx。从而误认为产生了矛盾。实际上书中所说的是微分定义中的自变量的微分dx，即dx①=Δx，而师先生的例子说的dx是函数因变量的微分，即dx②≠Δx。一点矛盾都没有

另一个先决条件说是原文中有这么一句话【这正像上述的设y=x.则x=y一样】。师先生没有解释怎么这句话就成【先决条件】了。其实在师先生给林院士的信的原文中并没有这句话。

师先生说我断了这【先决条件】的章，取了没有先决条件的义，【故就不能证明我错了。】

请问不断章取义的你的观点倒底是什么?书中所说的自变量的微分dx①=Δx，同你例子中说的因变量的微分dx②≠Δx。这里的dx①同dx②是同一个变量还是不同的变量。如果是不同的变量，一个等于Δx，一个不等，有何矛盾？

说话听声，锣鼓听音。我们从这两点回答中能分析出点共识嗎?我们问的是「师先生现在是否还坚持认为dx≠Δx同规定dx=Δx有矛盾?」师先生的两点回答只是说你不该问，和【不能证明我错了。】没有说他还坚持认为有矛盾。是否意味着他不再坚持认为这里有矛盾了。

其实这里没有矛盾是如此明显。极限理论(菲张书中)说的是自变量的微分dx，自变量的微分相当于特殊函数(恒等函数)的因变量的微分(这点可严格证明)，自变量的微分结果都是定义(规定)dx①=Δx。师先生的例子说的是因变量的微分dx，对于一般函数，因变量的微分dx②≠Δx:。这两者没有矛盾。之所以认为是有矛盾，是误以为这两个dx是同一个微分变景所导致的。只要认清了这是两个不同的微分变量，「存在矛盾」的想法就会烟消云散。师教民先生是个明道理的人。我不相信在这点上我们达不成共识。

道理太简单了。这就如同一年级有个女生叫王华，二年级有个男生叫王华。虽然他们都叫王毕，但是只要认清他们是两个人，就不会产生「王华既是男生又是女生」的矛盾。

再举个例子，李家生了个小孩叫小黑，张家养了个小狗叫小黑。尽管他们都叫小黑，但是他们是两个不同的小黑。道理很简单，只要认清了这是两个不同的小黑，就不会产生「小黑既是人又是狗」的矛盾。

我之所以把此问题列为第一个问题，是因为此问题是困挠师先生多年的问题。师先生曾形容这是【我己经请教过的上百名大专家都回答不了我请教的问题。形成了学生把老师问得张口结舌，老师把专家问得无言以对的尴尬局面，而使微积分的教学无法真正进行下去！】

毕竟，我们不愿意「强加」任何观点给师先生。师先生说、【薛问夭先生说的`「把两个不同的变量误以为是同一个变量」是薛问天先生强加给我的。薛问天先生说的「dx②同dx①是不同的变量，dy②同dy①是不同的变量」也是薛问天先生强加给我的。】

这就奇怪了。说是「同一个变量」是强加给你的，说是「不同的变量」也是强加给你的，那么你的观点到底是什么。说了那么多也没说清你的观点究竟是认为是「同一个变量」还是「不同的变量」?

还是请师先亲自来回答 :「师先生现在是否还坚持认为dx≠Δx同规定dx=Δx有矛盾?」如果师先生承认上述的dx是两个不同的微分变量，自变量的微分dx①=Δx，而函数因变量的微分dx②≠Δx，这里就没有矛盾。如果师先生坚持有矛盾，那就是「把两个不同的变量误以为是同一个变量」，这就是对微积分理论的误读。

二。第二个问题: 师先生提出了一个新矛盾【根据极限理论中函数微分的定义，ΔxΔy=[dx②+o(Δy][dy①+o(Δx)]≠dx②dy①。即dy①dx②≠ΔxΔy，这与薛先生提出的公式(E)dy①dx②=ΔxΔy相矛盾。】

也就是说，如果我们把上式展开，ΔyΔx=(dy①+o(Δx))(dx②+o(Δy))= dy①dx②+β。其中β=dy①o(Δy)+o(Δx)dx②+o(Δx)o(Δy)，

师先生的错误就在于毫无根据地武断地说，在这里β不等于0。我在文中不仅严格地证明了(E)式，亦即证明了β=0，而且用具体的例子验证了β=0。这一切都说明师先生提出的新矛盾並不存在。

师先生很有意思，他用一种特殊的形式来表达己得到共识。他说【薛问天先生......做了十分庞大的纯数学演算，而我竟然没有找出错误来，我对薛向天先生的演算能力非常佩服......。】

师先生不说他提出的矛盾提错了，而说找不出我的演算的错误。让我们来理解。当然我们都懂。答案只有一个。既然承认「你没错」，那就等于承认「我错了」。师先生在文中对第二个问题没有提出任何疑义。看来对第二个问题己经取得了共识，那就是这里没有所谓新的矛看。只是师先生没有明说而已。

三。第三个问题。 论断dx①=dx②，dy①=dy②(即式C)是错误的。此式在一般情况下并不成立。

我在前文(0025)中曾指出，从微分概念和定义上己经说得很清楚。dx①是自变量微分，dx①=Δx。dx②是函数x=g(y)的微分，dx②=g‘(y)Δy，Δx=dx②+o(Δy)。一般地，dx①不等于dx②。从实例上看，在前述第一个验证例中，dx①=3，dx②=2，不相等。在第二个验证例中，dx①=8，dx②=4，同样不相等。师先生原来论证存在矛盾的根据也是由它们不相等的事实引起的。可是师先生现在总是费尽心机企图证明它们相等。我们可以明确地指出这些证明是错误的。

1）师先生在文中特别引述了，所谓结论Ⅰ，即导数(微商)的定义。结论Ⅰ 是说「如果dy是函数y=f(x)的因变量微分，dx是自变量的微分，则微分商dy/dx是函数的导数，即dy/dx=f‘(x)。」

但这个结论I 并不是说「如果函数y=f(x)的导数等于两个变量α和β的商: f‘(x)=α/β，则α是函数y=f(x)的因变量微分α=dy，β是自变量的微分β=dx。」......命题A。

显然结论I 並不是命题A，也推不出命题A。在上次的推论(0028)中，师先生就是根据命题A，从x‘=dx①/dy①推出dy①是自变量微分。这显然是一个严重的逻辑错误。

2）不要忘记我们对微分变量标注①、②的原意。我们是这样说的。为了叙述方便，我们把①同②式中的dx、dy分别记作为dx①，dx②，dy①和dy②。所以实际上的式①和②是:
dy①=Adx①，A=f’(x)=dy①/dx①......①
dx②=Bdy②，B=g’(y)=dx②/dy②......②

这里的标注己明确地表示，dy①是函数f的因变量的微分，dx①是自变量的微分。 dx②是函数g的因变量的微分，dy②是自变量的微分。

在师先生的这次推论中说【设函数因变量的微分dx=dx①≠dx②，相应的自变量的微分dy=dy①，.....】显然是不能允许的、不能认可的。因为dx①己经是自变量微分了，怎么还能再【设】它是因变景微分呢? dy①己经是因变量微分了，怎么还能再【设】它是自变景微分呢?

3) 其实师先生早己知道这点。知道【dx①是因变量的微分，dy①是自变景的微分】是错误的，说【薛问天先生坚持......dx①是自变量微分，dy①是因变量微分，也不能算错。】于是师先生换了个说法。狡辩说:

【薛问天先生绝对没有能力阻挡因变量的微分dx迭取等于自变量微分dⅹ①的数值。】

这己经完全变味了，把C式的命题dx①=dx②和dy①= dy②的「两个变量的相等与否的问题」偷换成「两个变量是否能在某种情况下可以选取相同的数值」的问题。这显然是截然不同的问题。两个变量相等，是指在任何情况下，两个变量的数值均相同。它并不是指存在某特殊情况，两个变量可以取相同的数值。

我确实还不知道在什么情况下，函数因变量dⅹ②可以选取同自变量的微分dx①相同的值。既使可以迭取相同的值又怎么样呢。就能说明两个变量dx①=dx②了吗？显然不能。例如变量y=ⅹ^2，在x=1时y=1，x和y取了相同的值，你能推出说变量y同变量x是相等的变量吗?当然不能，因为只有在个别点如x=1时y=x，在其它的情况下这两个变量一般并不相等，即 y=x一般并不成立。

我们知道只是在一种非常特殊的情况下，这个式子「 dx①=dx②和dy①= dy②」才成立。那就是正、反函数f和g都是恒等函数的情况。即此时y=x，x=y，导数全等于1，Δx=Δy，于是有 dx①=dx②和dy①= dy②。而在一般情况下，它并不成立。

我想讨论至此，我们应该在第三个问题上达到共识了。那就是C式是错误的，对于一般情况，「 dx①=dx②和dy①= dy②」并不成立。

4) 在这里我们来评论一下师先生段后的一段议论的错误。师先生说: 如果坚持认为dx①是自变量微分，dy①是因变量的微分，【那么由x’=dx①/dy①可知，......导数就成了自变量的微分与因变量的微分相除所得之商，从而违背了结论I。】

这是对结论I的严重误读。根据「互为反函数的导数互为倒数」的定理所推导出的 x’=dx①/dy①，亦即此时函数的导数x’等于反函数的自变量的微分dx①与因变量的微分dy①相除所得之商，一点也不违背结论I。

要知道并不是所有的函数都有反函数，如果x=g(y)有反函数y=f(x)存在，而且滿足可导的条件，则按照结论I，函数x=g(y)的导数x’等于函数因变量的微分dx②与自变量微分dy②相除之商 x’=dx②/dy②，同时根据上述定理，函数x=g(y)的导数x’等于其反函数y=f(x)的自变量的微分dx①与因变量微分dy①相除之商 x’=dx①/dy①。也就是说，函数的导数（微商）等于其反函数的的导数（微商）的倒数。请问这里有什么矛盾。师先生竟然把严格证明的定理看作是矛盾。更为滑稽的是师先生把此作为极限理论的又一矛盾的新发现。师先生说: 【薛问天先生的上述的两个坚持，使得产生了函数的导数既是函数的微分与函数的自变量的相应的微分相除所得之商，又不是函数的微分与自变量的相应的微分相除所得之商的矛盾。】要知道商式的特点就是，商值确定的商式，它的分子和分母并不是唯一确定的，只要成比例就行。把商值相等而分子分母不同的商式看成是矛盾，这不成了天大的笑话。这就如同说「如果坚持认为2=（4/2）=（8/4），就产生了2既等于4/2又等于8/4的矛盾，或2既等于4/2，又不等于4/2的矛盾」是一样的荒谬可笑。