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Zmn-0944 李鸿仪: 评薛问天在集合等定义上表现出来的双标，评zmn0941，0937,

已有 883 次阅读 2023-3-8 20:14 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0944 李鸿仪: 评薛问天在集合等定义上表现出来的双标，评zmn0941，0937,

【编者按。下面是李鸿仪先生的文章，是对薛问天先生的文章《Zmn-0941，0937》的评论，现在发布如下供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

评薛问天在集合等定义上表现出来的双标

评zmn0941，0937,

李鸿仪

最近我与薛问天先生有较多的讨论，他分别在zmn0931，0935，0937，0941发文，我在每篇文章下面都有较多的跟帖，其中0941最新的跟贴为，

[43]李鸿仪 2023-2-28 10:42 坦然地与任何严肃的科学都不允许的自相矛盾即悖论共存或干脆不承认悖论(例如不承认既客满又不客满是自相矛盾的)，完全不顾事实(比如说无限学校的学生比其中无限班级的学生多这一事实)，固守错误的理论(比如说无法解释上述事实的无限公理)，无视无限不能完成的事实(比如说π的计算永远没有尽头，无法完成)，却一厢情愿，毫无根据，没有任何严格证明地说无限是可以完成的，甚至连发散和收敛都分不清楚，对如此堕落，混乱不堪，随意之极的集合论思维，不感到羞耻，也不感到脸红，反而还大言不惭地批判以消灭任何悖论和错误为目的的相容集合论.......

这个跟帖可以说是我对集合论的总体评论。下面争取把这些跟帖中的部分观点整理一下，今天讨论关于集合等的定义。

康托在《超穷数理论基础》中把集合定义为:

集合是“我们的直觉和思维能够确定和加以区分的对象所汇集成的总体，我们称这些对象为集合的元素。”

从这里可以看到，先有对象，后有集合，即没有对象，就没有集合，对象是因，集合是果。如果严格按照这个秩序，是不会有悖论的，但由于康托并没有十分强调这个先后秩序，导致后人(罗素)及他本人在应用集合这一概念时都产生了悖论，分别为罗素悖论和康托悖论，前者还引发了所谓第三次数学危机。

所以我对集合的定义做了改进，强调元素是必须已经存在的事物(即对象)，这样就强调了先有事物(称为元素)后有集合，元素为因，集合为果这样一个严格的逻辑秩序，从而从根本上消除了悖论:当人们在定义集合A时，由于A还没有定义好，当然不存在，所以不能作为A的元素，因此引起罗素悖论和康托悖论的所谓包含自身的集合根本就不存在，引起第三次数学危机的悖论当然也就不在了。

然而，在薛问天心目中，有着根深蒂固的洋奴思想：外国人是伟大的，中国人是渺小的，所以外国人可以定义集合，哪怕定义得不够清楚也是伟大的，而中国人的改进则是不允许的，是”大言不惭”的。

为了反对我的改进，他无视康托本人及大量教材对集合的定义，一会儿闭着眼睛瞎说”集合没有定义”，一会儿说集合”无法定义”，不一而足......

康托的定义虽然不够清楚，但这并不等于集合是没法严格定义的，比如说，我只不过是加了一个”已经存在”的定语就使其严格化了。

定义是科学研究的逻辑起点。

世界上存在的任何事物，当我们根本不知道其存在的时候，我们是不可能去研究它的。一旦感到或认识到这些事物的存在，就要对其进行界定和命名，将它与其他事物清楚地区分开来，这就是所谓的定义。

在数学中，任何概念都必须有清楚的定义，否则如何进行清楚和严格的讨论？

界定和命名的方法当然不是唯一的，只要能够把它清楚地和其他事物区分开来就可以了。所以定义不需要证明，也没有对错之分，最多只有好坏之分，比方说这种说法比较清楚，那种说法不够清楚等等，至于说某一个定义错了，或者某一个概念不可以定义，这些都是错误的。

用普遍概念定义相对特殊的概念只是定义的方法之一，请薛先生不要井蛙观天，以为世界上只有这一种定义方法。

在数学学科中找不到更普遍的概念的时候，在其他学科，比方说哲学中寻找更普遍的概念(比如对象，事物等)，只要不引起歧义，也是可以的。

描述性也是一种定义的方法，而且有时候只能用这种方法来定义。只要描述得清楚，不会引起歧义，无任何理由可以禁止或无视这种方法。

当然，被定义的事物必须是存在的，否则就没有必要去界定和命名了，也就是说，对于不存在的事物的定义是没有意义的。例如，定义一个正十面体是没有意义的，因为正十面体不存在。

因此定义的关键在于

① 清晰性，

② 定义对象的存在性。

只要满足这两个条件，我们就可以进行严格的讨论，从而得到许多新的知识，甚至形成一门新的学问。因此，对定义的任何其他要求都是多余，甚至是错误的。

数学中并不是所有的定义都是非常清楚的，有时甚至存在着不加定义就讨论的情况，比如在皮亚诺公理中，竟然连后继数的定义都没有，就在使用这个概念，产生歧义是不可避免的。例如，不同的后继数定义可以产生不同的数，甚至连

0，2，4，6.....

0，0.5，1，1.5......

也不违反该公理中的任何一条。因此，该公理并没有定义出唯一的自然数。

薛先生头脑中经常会有一些奇奇怪怪的条条框框，这不可以，那不可以，有时候甚至会说不可以定义，本质都是因为他并不懂得什么叫定义，定义的目的何在，而且自觉不知觉地把定义权看做是外国人的专利。

至于薛问天本人，概念也是非常混乱，且存在严重的双标现象，对于外国人或他自己的东西，实行的是一种标准，而对别人又实行另一种标准。

例如，对于无限矩阵的研究早在集合论之前就开始了，所以我用行标数m和列标数n是否严格相等来区分其中的正方形矩阵和长方形矩阵:n趋于无限时，Lim(m-n)=0为正方形矩阵。

如此清楚，严格的定义，居然他也要鸡蛋里面挑骨头，一会儿说不可以用极限符号(为什么不可以？有证明吗？定义需要证明吗？)，一会儿说长方形里面有正方形，会形成矛盾。在长方形的A4纸里面画一个小的正方形，形成矛盾了？连什么叫矛盾都不懂？

至于他自己的定义，居然用了基数这一概念。我们知道可数无限的元素扩大一倍还是可数无限，基数是一样的，也就是说，你就是把正方形变成了长方形，但它基数可能还是一样的，能用来严格区分长方形和正方形吗？符合任何定义所要求的的无歧义性即清晰性吗？

至于他最近提出的来的什么集合的个数这个概念，连定义都没有，更是莫名其妙。还要用这个概念来批评我？可真是莫名其妙啊！

在基数的定义上，他也十分地糊涂。

任何事物都是有数量的，元素当然也是如此，数学就是研究数量的，认为不能用数量这一概念，还能叫数学吗？所以元素数量即元素数目这个概念再合理不过了。

由于集合是由其元素决定的，所以任何两个集合，如果说它们是不同的话，只能是由于其元素的不同，具体也最多只能表现在以下3个方面的不同:1)元素的具体性质不同，2)元素的数目不同，3)元素的排列次序即序关系不同(这一点一般还不考虑)。

在康托的原著中，把基数定义为

“从集合M抽象掉其中所有元素m的具体性质及其给定的序关系后还余下的东西”。

显然，这留下的东西只能是元素的数目，也就是说，康托的基数就是元素数目，只不过换了一种叫法而已。

白字黑字，一字不差的定义就在这儿。

薛问天显然并没有看过康托的原著，没看过也就算了，还要以讹传讹，以别人或自己的错误理解肆意歪曲，硬说这个定义是描述性的，所以不是定义，能一一对应才是基数的定义。

在康托的原著中，能否一一对应只是判断基数是否相等的一种方法，本身并不是定义。而且从逻辑上来说，如果把能够一一对应看作是基数的定义，就存在下述两个问题:①能一一对应最多只能判断两个集合的基数相等，那么基数本身又是什么呢？也就是说，基数本身的定义是什么呢？②如果可以用A集合的基数来定义B集合的基数，那么B集合的基数又用什么来定义呢？难道不是必然要陷入循环定义吗？

至少在康托的原著中，一一对应这一比较基数的方法与基数的定义一点关系都没有。至于由于不当使用一一对应引起的种种错误，比如说无限集合的元素数目（基数）竟然可以与其真子集一样多，包含自然数在内的有理数的数目竟然与自然数一样多，以及著名的伽利略悖论等等，以后我还会撰文叙述。

总之，定义是用来用来界定一个存在着的事物的，是所有严格讨论的逻辑开端，一定要非常清楚。没有定义或者定义不清楚都是不规范的，而反对原本非常清楚的定义，即自己提不出更清晰的定义，又要对别人的原创性定义说三道四，肆意曲解，都是愚蠢的。

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