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“执行定理” 的证明(d++)

已有 432 次阅读 2019-9-16 12:47 |个人分类:心路里程|系统分类:科研笔记

 

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随机温习...
(接前: 15 10 04) “执行定理” 的证明(d++).
.
尝试对证明的第四段做个概念化.
0. 由上文落点: 最大 s 使 (X, B + sL) eps'-lc .
1. 得: 存在 T 满足 a(T, X, B + sL) = eps'.
2. 接着从 T 的中心引出 “母点” x (假定非闭).
3. 再接着运用 cut(A) 技术 和 归纳假设..
4. 得到 (X, B + vL) lc near x. (局部 lc).
5. 将它调整为 局部 eps'-lc, 即:  
    (X, B + βvL) eps'-lc near x.
6. 对照 5 和 0 的配对, 由 s 最大, 得 s ≥ βv.
7. 于是可假定 x 为 closed point.
.
注: 此段证明有两个技术点.
1) cut(A) 技术
---- 即所谓 “cutting by general elements of |A|”.
---- 具体操作原作未提, 推测起到 “降维” 作用.
(特别是, 紧接着用了归纳假设).
2) eps'-lc 调整  
---- (X, B) eps-lc 和 (X, B + vL) lc 做凸组合:
---- 取 α = eps'/eps, β = 1 - α.
---- 效果上, 将后者“调整”为 (X, B + βvL) eps'-lc.
(局部与否不影响调整本身).
.
评论: 此段主要处理 x 非闭的情况, 落点为 s ≥ βv.
(由 v 存在正下界, 知 s 存在正下界).
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加评: 原作的手法是“二分讨论法”.
---- 分为 x 为 “非闭” 与 “闭” 两种情况.
---- “非闭” 情况由此段处理.
---- “闭” 的情况交给后两段(涉及5.9和5.7).
.
概念化: β 可理解为“附带因子”.(没有特别意义)
.
推测: x 非闭 与 cut(A) 有某种内在联系.(?)
(引入 x 该是为了通过局部化降维).
.
公式(eps'-lc 调整)α·eps-lc + β·0-lc = eps'-lc.
---- lc 可看作“量纲”一样的东西.
.
思路: 通过 eps'-lc 使 s 与 v 建立可比较的联系, 而后者有正下界. 
.
图解: s ~ eps'-lc ~ v.
.
小结: 通过 cut(A) 技术对接归纳假设得到 v (有正下界), 再通过eps'-lc 调整 建立 s 和 v 的可比较的联系.

 符号大全上下标.|| 常用:↑↓ π ΓΔΛΘΩμφΣ∈ ∉ ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ⌊ ⌋ ⌈ ⌉ ≠ ≡ ⁻⁰ ¹ ² ³ ᵈ  ₊ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .


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