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“执行定理”的证明(d+)

已有 412 次阅读 2019-9-15 10:50 |个人分类:心路里程|系统分类:科研笔记

 

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(接前: 10 04 03) “执行定理” 的证明(d+).
.
There is a prime divisor T on birational models of X such that a(T, X, B + sL) = eps'.
.
  18 19 24 25
   |    |   |   |
   para 4.1  
         |    
       28
.
注: 这句话是由 (X, B+sL) eps'-lc 推出(按定义).
---- 18, 19, 24, 25: X, B, L, s. (已定义)
---- 28: T.
.
Let x be the generic point of the centre of T on X.
.
     18  28 
       |     | 
   para 4.2  
         |    
       29
.
注: 以 X 和 T 做为基础, 设置母点.
---- 29:  x 为 T 的中心的母点.
.
Assume x is not a closed point.
.
       18
         |  
   para 4.3  
         |    
       30
.
注: 假定 x 非闭.
---- 30: x 非闭.
.
Then cutting by general elements of |A| and applying induction, there is a positive number v bounded from below away from zero such that (X, B + vL) is lc near x.
.
     0     i    
      |     | 
   para 4.4  
      |     |   
    31  32
.
注: 第四段关键句.
---- 0: 归纳假设.
---- i:  cutting by general elements of |A|.
(红色表示特定技术)
---- 31: v 有正下界.
---- 32: (X, B + vL) lc near x.
.
Then (X, B + (1 - eps'/eps)vL) is eps'-lc near x, by Lemma 2.3, because B + (1 - eps'/eps)vL = eps'/eps B + (1 - eps'/eps) (B + vL).
.
     0  32    
      |   |   |
   para 4.5  
         | 
       33  
.
注: 由 eps-lc 和 lc 造 eps'-lc.(令 = eps'/eps).
---- 33(X, B + (1 - eps'/eps)vL) eps'-lc near x.
.
In particular, s  (1 - eps'/eps)v.
.
     25  33 
       |     | 
   para 4.6  
         |    
       34
.
注: eps'-lc 状态, s 最大.
---- 34: (1 - eps'/eps)v.
.
Thus we can assume x is a closed point.
.
         ?
          | 
   para 4.7  
          |    
        35
.
注: 此段的第二个结论.
---- 35: x 系 closed point.
.
评论: 从上下文分析, 31,33 可能是35的逻辑前导.(?).
.
小结: 这个第四段是重点.(closed point 概念待考) 

 符号大全上下标.|| 常用:↑↓ π ΓΔΛΘΩμφΣ∈  ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ⌊ ⌋ ⌈ ⌉ ≠ ≡ ⁻⁰ ¹ ² ³ ᵈ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .


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