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要有自信，但不要过于自信。
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【注：下文是单位群邮件的内容，继续读写菲奖名作ing...】
要有自信，但不要过于自信。
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（接昨天#）。第四个小标题： Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs.
评论：Fano pairs 大概是形如 (X, B)的pair，且X是Fano的。有了pair，就该有个system。如之前的R-linear system。只不过这里换成了 anti-log canonical system(s).
大话：看来不同的“王权”(pair)有着不同的“大内”(system)，但“财政标准”(lct)总是一致的。
注：lc 是指 log canonical ，而不是之前（错误地）以为的 local canonical。
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第一段照录如次。We were led to lc thresholds of Fano varieties for a quite different reason. The paper [3] reduces Theorem 1.1 to existence of a positive lower bound for lc thresholds of anti-canonical systems of certain Fano varieties which is guaranteed by our next result.
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第一句，我们之所以走向Fan varieties的lc thresholds，是有着相当不同的来由的。
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第二句，论文[3]把定理1.1约减为某种Fano varieties的anti-canonical systems的lc thresholds的正下界的存在性问题，而此等存在性是由我们的下一个结果所保证的。
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评注：简单交代了研究Fan varieties及其lc thresholds的来由，即论文[3]（作者也是Birkar自己）。
评论：要切实了解此来由，估计得研读论文[3]。
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第二段照录如次。Theorem 1.4. Let d be a natural number and eps a positive real number. Then there is a positive real number t depending only on d, eps satisfying the following. Assume
- (X, B) is a projective eps-lc pair of dimension d, and
- A:= - (Kx + B) is nef and big.
Then lct(X,B,|A|R) ≥ t.
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定理1.4. 令 d 是自然数，eps是正实数。那么存在正实数 t 仅依赖于d和eps，满足如下所述。假定
- 配对(X, B) 是d维仿射eps-lc的，且
- A:= -(Kx+B) 是 nef的和big的。
那么 lct(X, B, |A|R)≥ t.
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评注：定理表明，在一定条件下，系统(X, B, |A|R) 上的泛函 lct 存在下界。
评论：这里提及 eps-lc, nef 和 big，暂时未解释，姑且理解为某种性质即可。
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大话：按早先分析，lct是使得(X, B, |A|R)“好”的最小花费。这里是说，此最小花费存在下界。
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此小节略长（有点瞌睡），今天就嗨到这里。
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