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“执行定理”的证明(c+)

已有 662 次阅读 2019-9-10 16:49 |个人分类:心路里程|系统分类:科研笔记

 

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阶段温习...
(接前: 03 02 01) “执行定理” 的证明(c+).
.
“逻辑对接” 的补充 (c+) ~ (f+).
.
第二段第13句.补充.
12  B' 13
  |    |    |
para2.13
  |    |    |
18 19 20
.
注: 用 X', B', H' 替换 X, B, A.
12, B', 13: X', B', H'.
18~20: X, B, A.
.
评论: 做这个补充是为了对接第三段.
.
* 第三段温习及逻辑模块.
.
Let C = 1/2 A.
.
     20
      |    
para3.1
      |   
    21
.
注: 减半器.
21: C.
.
Then we have lct(X, B, |A|R) = 1/2 lct(X, B, |C|R), hence it is enough to give a positive lower bound for lct(X, B, |C|R).
.
     21
      |    
para3.2
   |      |
 22   23
.
注: A 后 lct 加倍.
22: lct 加倍式.
23: 求 lct(X, B, |C|R的正下界.
.
Let n, m, eps' be the numbers given by Proposition 5.9 for the data d, r, eps.
.
 d r eps
      |    
para3.3
      |    
n m eps'
.
注: 此处的输出是待定量.
.
Pick L∈|C|R.
.
     21
      |    
para3.4
      |   
    24
.
注: 单句构造L.
24: L.
.
Let s be the largest number such that (X, B + sL) is eps'-lc.
.  
18 19 24 eps'
  |   |   |    |
  para3.5  
       |   
     25
.
注: 引入s 并与 eps' 联立.
25:  最大的s, 使(X, B + sL) eps'-lc.
.
评论: 此句是第三段的核心.
.
It is enough to give a positive lower bound for s.
.
     25
      |    
para3.6
      |   
    26
.
注: 问题转移到s上.
26: 求 s 的正下界.
.
In particular, we can assume s  1.
.
     26
      |    
para3.7
      |   
    27
.
注: 给s加了上界约束.
27: 假定 s 不超过 1.
.
评论: 第三段的轴心是 (X, B + sL) eps'-lc.
.
小结: A减半, 最大s, eps'-lc (简记: s~eps'-lc).

 符号大全上下标.|| 常用:↑↓ πΓΔΛΘΩμφΣ Ø ∈ ∉ ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ⌊ ⌋ ⌈ ⌉ ≠ ≡ ⁰ ¹ ² ³ ᵈ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .


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