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“执行定理”的证明(c+)
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阶段温习...
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“逻辑对接” 的补充 (c+) ~ (f+).
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第二段第13句.补充.
12 B' 13
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para2.13
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18 19 20
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注: 用 X', B', H' 替换 X, B, A.
12, B', 13: X', B', H'.
18~20: X, B, A.
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评论: 做这个补充是为了对接第三段.
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* 第三段温习及逻辑模块.
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Let C = 1/2 A.
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20
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para3.1
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21
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注: 减半器.
21: C.
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Then we have lct(X, B, |A|R) = 1/2 lct(X, B, |C|R), hence it is enough to give a positive lower bound for lct(X, B, |C|R).
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21
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para3.2
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22 23
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注: A 半减后 lct 加倍.
22: lct 加倍式.
23: 求 lct(X, B, |C|R) 的正下界.
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Let n, m, eps' be the numbers given by Proposition 5.9 for the data d, r, eps.
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d r eps
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para3.3
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n m eps'
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注: 此处的输出是待定量.
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Pick L∈|C|R.
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21
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para3.4
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24
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注: 单句构造L.
24: L.
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Let s be the largest number such that (X, B + sL) is eps'-lc.
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18 19 24 eps'
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para3.5
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25
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注: 引入s 并与 eps' 联立.
25: 最大的s, 使(X, B + sL) eps'-lc.
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评论: 此句是第三段的核心.
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It is enough to give a positive lower bound for s.
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25
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para3.6
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26
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注: 问题转移到s上.
26: 求 s 的正下界.
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In particular, we can assume s ≤ 1.
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26
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para3.7
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27
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注: 给s加了上界约束.
27: 假定 s 不超过 1.
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评论: 第三段的轴心是 (X, B + sL) eps'-lc.
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小结: A减半, 最大s, eps'-lc (简记: s~eps'-lc).
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